淺談如何挖掘數學知識中橫向間的聯系

胡小萍

數學的學習是一個長期而持續的過程，在學習中要讓學生掌握方法，把握知識之間聯系的同時來深化對知識的理解。知識間的橫向聯系在數學知識之間應用廣泛，由淺入深、由此及彼、轉化遷移，體現了在基礎知識的前提下學習到新的知識，也是讓學生形成知識體系，能夠舉一反三，更好學習、更好探究的理論與現實源泉。知識間橫向的聯系符合學生的認知規律，把握好橫向聯系能夠為課堂增添無限的生機，也為學生的終身發展奠定良好的基礎。

一、由淺入深，呈現知識的連續性

數學知識的學習體現了一個由淺入深的過程，由小學階段的整數、小數、分數的學習到初中階段的有理數、實數、分式的學習，呈現出了波浪式前進、螺旋式上升的進程。知識之間是有著相互聯系的，尤其是其中的橫向聯系更是我們在教學時需要重視的。讓學生認識到知識之間的連續性，可以使學生通過類比進行新知識的學習，也就可以體現“教在學后”的理念，給學生的學習留出更大發揮的空間。“淺”并不是說它簡單，而是學生認識還沒有達到一定的程度，而這恰恰是學習的關鍵，只有將基礎打好才能有下一步“深”的發展。

如在學習“實數”時，很多學生總結了有理數學習內容，如相反數、數軸、絕對值，有理數的運算等，這時有的學生提出在小學時學過的圓周率是一個無限不循環小數，可以在數軸上表示出來嗎？學習乘方時2與-2的平方都等于4，那么數擴展后我們怎么表示？

讓學生帶著問題引入到新課的學習，也就體現了學生由淺入深學習的過程，學生通過探究就會發現在有理數時學過的內容完全可以適用于現在的學習，由此將有理數拓展到實數。這既是延續了知識的連貫，又讓學生在學習中實現了知識的飛躍，同時也體現出了數形結合的重要思想。這對學生的知識形成來說是潛移默化的，對于知識的長期發展來說則是意義重大的，它可以為下一步學習函數和以后學習解析幾何奠定基礎。

二、由此及彼，形成內在知識體系

初中數學知識不是孤立的，而是有著縱橫之間千絲萬縷的關系，橫向聯系只是其中的一種，也是最重要的一種。在學習了一個知識之后，為了學生的長遠發展我們要進行相應的拓展與延伸，讓學生得到更深層的感知。同時知識之間的橫向聯系也決定了我們學習內容之間的相互依存，由此及彼可以讓學習更輕松，也可以讓學生找到更好的學習方法，從而在學會了這一知識的基礎上能夠得到延續，學會更多的知識，從而把握知識之間的內在聯系，形成完善的知識體系，達到舉一反三的目的。

如在學習“特殊平行四邊形”時，學生在把握住平行四邊形性質的前提下進行拓展與延伸，從而掌握特殊平行四邊形的性質。如矩形特殊點在哪？菱形特殊點在哪？正方形呢？學生根據圖形的特點從邊、角、對角線、對稱性等方面進行了總結與比較，從而體現出一般與特殊的關系。同時也可以看出矩形由于是“角”方面特殊的平行四邊形，所以“角”方面的性質比平行四邊形要多一些；菱形是“邊”方面特殊的平行四邊形，所以“邊”方面比平行四邊形要特殊；正方形作為最特殊的平行四邊形，涵蓋了四邊形的所有性質，實現了大一統。學生由此可以自己畫出表格，從而系統的掌握本部分的內容。

這樣學生在總結的基礎上可以實現由此及彼，并把握住相互之間的關系，也就能體現出知識的相應體系，讓知識為我所用。由此及彼只是一個過程，重在讓學生經歷這個過程，才能使知識的生成更完美。

三、轉化遷移，幫助學生把握聯系

轉化思想是初中數學方面用到的一種重要數學思想，在教學時我們可以將新知識轉化為已學過的知識進行解決，在橫向聯系的基礎上，讓學生對于新知識能夠有一個深入的認識，從而有深刻的掌握。這就需要我們讓學生對知識轉化遷移到位，讓學生能夠自然而然的溶入到情境中，在把握知識聯系的同時，轉舊留新，使新知識表現為在原有舊知識的基礎上結出的新果，這也是學生重點掌握之處。由此也就能讓學生在最短的時間內實現新舊知識之間的銜接，從而也就能更好的掌握知識，理解其中蘊含的思想。

如在學習“一元二次方程”時，讓新知識轉化為學生已熟知的舊知識這是教學的手段，也是必需的策略。對于比較復雜的方程可以在滲透了降次思想后得出正確的解，但必不可少的就是將高次降為一次，這是解題的思路。由此也為下一步高元方程的消元提供了理論的支持。

知識的橫向聯系為學習搭起了一個互通的橋梁，讓學習變得更加輕松。學生只有學會了由此及彼、由淺入深的探究問題，并能將新知識轉化為已有的經驗，才能實現不斷的提升與發展，也才能為終身數學奠定基礎。

（作者單位：上海市嘉定區戩浜學校）endprint