遞進式教學在數學教學中的應用

沈衛

在數學的教學內容當中，知識數量與知識難度較之從前都出現了明顯的提升，這使得很多學生感到接受起來有困難。為了有效應對這一現象，筆者引入了遞進式教學的方法，取得了十分理想的效果。所謂遞進式教學，就是將教學階段層層劃分，并且將學生所需掌握的知識分別融入到這些階段當中，使得知識難度有梯度地排列，讓學生形成思維鋪墊，從而更好地接受數學知識。

一、預習階段，自學新課

預習環節主要是由學生自覺獨立完成的，常常被教師和學生們所忽略。其實，一次成功的預習過程不僅能夠為接下來的知識學習進行基礎鋪墊，更是遞進式教學的重要開端。每次新課開始之前，布置適當的預習任務，以引導和激勵學生有效完成預習。

例如，在“集合”章節學習開始之前，我首先要求學生們提前進行預習。但是，我為學生們所設定的預習目標難度并不大，只需要了解整體學習內容并且初步掌握本章節當中的基本概念即可。為了配合學生預習效果的檢驗，我還為學生們出了一套測試題目，學生只要將這些預習題目完成，就已經基本達到預先設定的預習要求了。

教師借助預習環節，所要達到的效果是讓學生對本次將要學習的知識內容產生一個整體感知，在進入主體內容學習時，不會感到太過突兀。因此，預習階段是整個知識難度遞進階梯的開端，適當降低難度才能夠增強學習信心。

二、課堂階段，師生互動

進入課堂學習階段，對于知識難度的要求便應當有所提升了。作為知識教學的主體階段，教師應當對于重點知識內容進行全面深入地講解，并且按照課程標準對學生的掌握情況提出要求。但是，難度的提升并不等于學習過程的枯燥。教師應當巧妙采用生動有趣的教學方式帶動學習氛圍，讓學生的學習興趣不因知識難度的增加而減弱。

例如，在學習函數的單調性知識時，我采用了師生互動的形式來處理本章節的教學內容。首先，我先向學生展示了幾個函數圖像，要求學生分別觀察其中自變量x與變量y之間的對應變化關系。在學生們進行充分討論之后，我帶領學生總結出了增函數的定義。隨后，我又鼓勵學生模仿增函數的定義方式，自己為減函數下一個定義。函數單調性的判斷方法，學生們想出了很多種方法，最后驗證，作差是最為準確的判斷方法。于是，我以y=2x為例，進行了一次完整的函數單調性判斷，最后由學生對整體步驟進行歸納總結。最終所得出的“取值、作差、變形、定號、下結論”的方法步驟，讓學生們印象深刻，因為這是大家自主探索的結果。

師生互動是筆者在課堂教學當中經常采用的教學方式。通過互動，每個學生都能夠積極參與到課堂教學當中來，在教師的引導與鼓勵之下，勇敢地進行思考并且表達出來。另外，在互動的過程當中，教師能夠隨時通過互動中的對話來控制課程難度的導向。這樣一來，數學教學難度的遞進也就更易于操作和實現了。

三、復習階段，反思探究

每一次完整的數學教學，都少不了及時有效的復習和反思。通過復習，及時回顧所學知識內容，對重點部分加深記憶；通過反思，有效總結不足并挖掘思想方法，實現知識學習的升華。復習階段的反思探究作為數學教學難度階梯的頂端，應當引起每位教師的注意。

例如，在帶領學生學習誘導公式的相關內容時，我尤其注意了在復習階段引導學生進行反思探究。誘導公式雖然看似簡單，但是數量龐雜，應用靈活，如果沒有一個統領性的解題應用思路作為支撐，便很容易出現握著很多公式卻不知道如何解題的現象。在化簡過程當中，學生們對于所學的誘導公式進行了較為綜合的運用，也有不少學生出現了錯誤。由此，學生們帶著問題解決過程中的切身體驗和我一起總結出了三角函數化簡的流程圖，并且得出了“負化正，正化小，化到銳角就行了”的口訣，實現了對知識的深化與提煉。

在復習階段增加知識的難度，教師無需擔心學生對于這部分內容無法接受。經過前兩個階段學習過程當中的遞進式難度搭建，學生已經形成了一個難度遞增的知識接受思維，并且已經具備的一定的知識基礎，能夠達到預期的教學目標。

在教學實踐當中，主要是按照教學階段對知識難度進行遞進式劃分的。學生從預習、學習、復習這三個環節完整進行，并且在這三個階段當中提出不同的知識難度要求。在這樣的遞進式教學設計當中，學生們不會再感到掌握數學知識是那么遙不可及，而是踮踮腳就能夠得到。學生們的自信心顯著增強，學習熱情不斷增強，教學效果自然得到提升。

（作者單位：江蘇啟東市第二中等專業學校）endprint