數(shù)學(xué)計(jì)算中的“理”

徐繼健

數(shù)學(xué)上有許多的規(guī)定和要求，這些規(guī)定和要求有時(shí)候看上去是強(qiáng)硬的，需要被承認(rèn)和反復(fù)強(qiáng)化并要求記住。實(shí)際上，這些規(guī)定和要求都是有道理的，而且這些道理都非常有意義，有它的知識(shí)來(lái)源。如果我們數(shù)學(xué)教師用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ寣W(xué)生體會(huì)這種道理，知道這些道理的來(lái)源，學(xué)生就會(huì)真正喜歡上數(shù)學(xué)，愛(ài)上數(shù)學(xué)。本文就以個(gè)人所經(jīng)歷的筆算除法的豎式教學(xué)為例，來(lái)探討數(shù)學(xué)計(jì)算中的“理”。

“筆算除法，曾經(jīng)我是這樣教的”

師：為慶祝六一兒童節(jié)，同學(xué)們布置慶?；顒?dòng)的場(chǎng)地，先搬15盆花，每組擺5盆，可以擺幾組？

師：解決這個(gè)問(wèn)題，怎么列式呢？

生：15÷5=3（組）。（教師相機(jī)板書(shū)）

師：你們是怎么算的？

生：因?yàn)?乘3等于15，所以15÷5=3。

師：對(duì)了，這是以前我們學(xué)的用乘法口訣在橫式上求商。

師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)用豎式計(jì)算加法、減法、乘法，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)用豎式計(jì)算除法。

……

“‘自以為是的反思”

在學(xué)生的腦海里，起初還沒(méi)有除法豎式的表象，只有加法、減法及乘法豎式的印象，而加法、減法及乘法豎式又是一種模式。當(dāng)學(xué)生一開(kāi)始學(xué)習(xí)用豎式計(jì)算除法時(shí)，自然地把學(xué)過(guò)的“舊知”類(lèi)推到新知上去。雖然學(xué)生得出來(lái)的結(jié)論有時(shí)是錯(cuò)誤的，但這是學(xué)生探究新知的“火種”，說(shuō)明學(xué)生具有較強(qiáng)的模仿和類(lèi)推能力。作為教師，此時(shí)千萬(wàn)不能挫傷、打擊甚至譏諷學(xué)生的天真幼稚的想象，而是應(yīng)保護(hù)出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生，尤其是要正確、巧妙地引導(dǎo)學(xué)生。此案例中，當(dāng)學(xué)生提出：“我列的豎式與你的不一樣”時(shí)，老師表現(xiàn)出極大的耐心，叫學(xué)生把自己的豎式寫(xiě)在黑板上展示出來(lái)，這樣處理，既沒(méi)有影響學(xué)生探究知識(shí)的積極性，又能發(fā)現(xiàn)發(fā)生錯(cuò)誤的原因。如果教師不耐煩地說(shuō)“下去！下去！”這“下去！下去！”的背后將是什么，大家可以想象，是一種扼殺、霸道和權(quán)威，哪談得上平等、參與、交流呢？又怎能促進(jìn)學(xué)生的主體性和個(gè)性發(fā)展呢？面對(duì)學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作為教師，必須從學(xué)生錯(cuò)誤暴露和呈現(xiàn)開(kāi)始，不要急于用自己的思想去“同化”學(xué)生的錯(cuò)誤觀點(diǎn)、錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，而應(yīng)站在學(xué)生的立場(chǎng)上“順應(yīng)”他們的認(rèn)識(shí)，摸清其錯(cuò)誤的源頭，掌握其錯(cuò)誤思想的軌跡，對(duì)癥下藥，找到解決問(wèn)題的好辦法。案例中我對(duì)學(xué)生的大膽發(fā)言給予了肯定和鼓勵(lì)后將錯(cuò)就錯(cuò)，出示例2“23÷5”讓學(xué)生做一做，學(xué)生動(dòng)手做后發(fā)現(xiàn)這樣列式不好寫(xiě)，此時(shí)，老師指出：“這幾天我們要學(xué)習(xí)另外一種列豎式計(jì)算的方法”，提出解決問(wèn)題的好辦法，真可謂水到渠成。

“學(xué)生的話點(diǎn)醒了我”

筆者經(jīng)常教學(xué)筆算除法，每一批學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)上述的問(wèn)題，在向?qū)W生解釋理由時(shí)，我要么如上解釋?zhuān)匆砸?guī)定來(lái)闡述?？墒?，又一次，一位學(xué)生喊了一句：“規(guī)定也要講理呀”！

這一喊，我也警醒：是呀！這樣的規(guī)定有道理嗎？如果有道理，那么道理在哪里？難道數(shù)學(xué)規(guī)定都是不講道理的嗎？況且用“有余數(shù)的除法算式”來(lái)解釋并不是合情合理呀，孩子總是在我的看似有道理的解釋下服從“規(guī)定”，用有余數(shù)的除法來(lái)引導(dǎo)必須用規(guī)定的豎式真的是“水到渠成”嗎？

在學(xué)生的眼里，老師的板書(shū)或者說(shuō)書(shū)上的規(guī)定提供的樣式，比較復(fù)雜，干嘛要有兩個(gè)15呢？為什么不和加法、減法、乘法一樣書(shū)寫(xiě)呢？

“再度反思”

兩次不同的教法，第一種教法，教師直接告知學(xué)生除法豎式的寫(xiě)法，通過(guò)強(qiáng)化練習(xí)使學(xué)生掌握知識(shí)，這樣的課堂效率較高，基本上排除了“學(xué)生的想法”，即使是出于對(duì)學(xué)生自尊心的保護(hù)，簡(jiǎn)單地以有余數(shù)的除法算式進(jìn)行搪塞，那只是“自欺欺人”。第二種教法，教師以生為本，呈現(xiàn)“學(xué)生的想法”，讓學(xué)生在比較中體驗(yàn)豎式對(duì)運(yùn)算的記錄意義，從而理解并掌握了除法豎式，它基于學(xué)生的想法并提升學(xué)生的想法。

從時(shí)間使用來(lái)看，曾經(jīng)的教法基本上10分鐘左右就可以完成任務(wù)，剩下的時(shí)間進(jìn)行鞏固練習(xí);而后種教法基本上需要30分鐘來(lái)完成教學(xué)任務(wù)，練習(xí)時(shí)間很短。

從學(xué)生的體驗(yàn)來(lái)看，曾經(jīng)的教法將學(xué)生的想法排除在外，久而久之，學(xué)生就服從數(shù)學(xué)上所謂的規(guī)定，也不會(huì)有什么想法，反正一個(gè)態(tài)度：有什么好想的，記牢就行，這就是規(guī)定。試看這就是我們現(xiàn)在絕大多數(shù)的課堂，為什么我們的學(xué)生沒(méi)有創(chuàng)新精神？后種教法從“學(xué)生的想法”開(kāi)始，到發(fā)現(xiàn)想法的不足，再到接受一種更合理的方法，久而久之，學(xué)生會(huì)自然思考并探究自己想法的合理性。這樣所謂“以生為本”的課堂才能真正實(shí)現(xiàn)。

【作者單位：句容市郭莊鎮(zhèn)中心小學(xué) ?江蘇】