基于卡爾曼濾波的巡視機器人能耗估計

付興偉，吳功平，周 鵬，于 娜

（武漢大學 動力與機械學院，湖北 武漢430072）

面對復雜艱險的輸電線路環境，采用人工巡視線路的局限性越來越明顯，巡視機器人［1］的出現為架空線路的日常檢測提供了新的思路.巡視機器人在巡檢過程中一般采用可充電電池進行供電，本文研究的機器人采用鋰電池供電.

為了避免巡視機器人在巡檢過程中因電量不足停在桿塔中央以及無法到達預定桿塔（方便機器人上下線的桿塔），除了需要了解鋰電池當前的荷電狀態（SOC），還要估計到達預定的桿塔需要消耗多少電量.其中鋰電池的SOC［2-4］估計目前已經進行了大量的研究，相對來說比較成熟；在已知線路的工況參數（檔段的檔距、高差、線路型號等）下，對機器人到達預定的桿塔所需的能耗進行準確的估計，目前的研究較少，還沒有發現相關的文獻資料.因此，該問題成為巡視機器人在走向實用化過程中需要解決的一個關鍵性技術問題.

基于上述問題，本文通過理論分析建立基于高壓輸電線路檔段工況參數的能耗模型.通過自適應卡爾曼濾波對能耗的預測值作了進一步修正，提高了估計精度，為機器人的安全巡檢提供了理論支撐，具有重要的工程應用價值.

1 線路環境及機器人機構構型

如圖1所示為巡視機器人進行巡檢時輸電線路的線路環境，由連續的檔段組成，每個檔段包括相鄰的桿塔、桿塔之間的線路以及懸垂線夾、防震錘等金具.

為了提升機器人的巡檢效率，簡化機器人的運動規劃，避免復雜的姿態調整進行越障行駛，研制了巡視機器人，實物圖如圖2（a）所示.機構構型簡圖如圖2（b）所示，由行走關節（行走輪）、壓緊關節（壓緊輪）和移動關節組成，共有3個自由度.行走關節（行走輪）具有移動副1，使巡視機器人具有行走功能；壓緊關節（壓緊輪）具有移動副2，可以使壓緊輪沿著手臂上下移動；移動關節具有左右移動的移動副3，可以使手臂具有在機體上移動的功能.

行駛過程中只包含2個動作：滾行和爬行.滾行即壓緊關節（壓緊輪）松開，行走關節（行走輪）直接行使；爬行即通過后臂的壓緊關節（壓緊輪）壓緊線路，通過移動關節使得前臂和機體向前挪動，然后前臂壓緊線路，后臂松開線路，通過移動關節使得后臂向前挪動，如此交替，完成越障.

圖1 線路環境Fig.1 Environment of transmission line

圖2 巡視機器人的實物和機構構型簡圖Fig.2 Diagram of robot’s prototype and mechanism

2 能耗建模

通過對基于線路環境參數的輸電線路的數學建模以及對機器人勻速行駛時的力學建模，得到巡視機器人的能耗模型.

2.1 輸電線路建模

如圖3 所示，輸電線路（圖中用曲線段AC 表示）呈斜拋物線狀.在工程應用中，輸電線路建模經常用斜拋物線公式［5］.

式中：L 為兩相鄰桿塔的水平距離，即圖中輸電線路的懸掛點A 點到C 點的距離；H 為指輸電線路的懸掛點A 點與C 點之間的高差；σ0為輸電線路最低點B 點的應力，即水平應力；γ為輸電線路的比載；β為輸電線路在相鄰桿塔懸掛點即A 點和C 點的連線與X 軸之間的夾角；θ為輸電線路上任意一點的坡度.輸電線路上任意一點的斜率y′為

圖3 輸電線路建模示意圖Fig.3 Diagram of transmission line’s mathematical model

2.2 勻速行駛時的力學建模

在實際線路中，一個檔段（即相鄰桿塔之間的距離）會有幾百米，而其中防震錘段不足半米.除了過防震錘段采用爬行越障，線路的其余部分均采用壓緊關節（壓緊輪）松開，行走關節（行走輪）滾動行駛的方式（目前機器人只在最大坡度小于35°的線路上運行）.在進行能耗預測時，可以近似將整個越障行駛方式看作是壓緊關節（壓緊輪）松開，行走關節（行走輪）滾動的行駛方式.

1）當機器人上坡行駛時的力學建模.

由于巡視機器人兩操作臂之間的距離遠遠小于輸電線路的曲率半徑，可以將兩操作臂之間的輸電線路近似為直線.力學建模［6］如圖4所示，機器人采用雙輪驅動，當上坡勻速行駛時，行走輪的滾動方向為順時針方向，行走輪電機提供驅動力矩，力矩方向為順時針，滾動摩阻的方向與運動方向相反為逆時針方向，摩擦力的方向與運動方向相同.

通過上述分析有以下公式：

由式（3）可得

式中：Mq為巡視機器人在輸電線路上行駛時，行走關節里面的直流電機提供的驅動力矩；f 為巡視巡視機器人在輸電線路上行駛時，2個行走關節受到的摩擦力；Mf為機器人在輸電線路上行駛時，2個行走關節受到的滾動摩阻；δ 為巡視機器人行走關節與輸電線路之間的滾動摩阻系數；G 為巡視機器人的重力；r為巡視機器人行走關節的內徑.

圖4 機器人上坡行駛時的力學建模示意圖Fig.4 Mechanics model diagram when uphill

2）當機器人下坡行駛時的力學建模.

力學建模如圖5所示.機器人采用雙輪驅動，當下坡勻速行駛時，行走輪的滾動方向為順時針方向，行走輪電機提供制動力矩，力矩方向與滾動方向相反為逆時針，滾動摩阻的方向與運動方向相反為逆時針方向，摩擦力的方向與運動方向相反.

通過上述分析有以下公式：

由式（5）可得

圖5 機器人下坡行駛時的力學建模示意圖Fig.5 Mechanics model diagram when downhill

2.3 基于輸電線路環境參數的能耗建模

機器人在架空線路上行駛時的能耗W 可以看作由如下2部分組成：一部分能耗為行走關節在輸電線路上行駛時克服摩擦力和重力做功的能耗W′，另一部分能耗為機器人在線下空載轉動的能耗（包含電氣和機械損耗）W″.

1）克服摩擦力和重力做功的能耗為

式中：L′為輸電線路的弧長，M 為行走關節電機的輸出力矩，r為行走關節的內徑.

如圖3中輸電線路的數學模型所示，將曲線段AB 的弧長記為L′1，將曲線段BC 的弧長記為L′2，即有

將式（9）、（10）代入式（8），可得行走輪所做的功為

根據圖3中輸電線路的數學模型所示，可知圖中A 點、B 點和C 點的橫坐標分別為：xA＝0，xB＝L／2-σ0Hcosβ／（γL），xC＝L.將坐標代入式（11）可得行走輪克服摩擦力和重力做功的能耗：

2）線下空載轉動時的能耗W″為

式中：p 為線下空載轉動時的功率，為常量；v 為機器人勻速行駛時的速度.

由式（12）和（13）可得機器人的能耗公式為

3 現場實驗

圖6 能耗的現場實驗Fig.6 Field experiment of energy comsumption

現場實驗如圖6所示.在連續14組相鄰直線桿塔檔段進行能耗實驗，用L 表示檔段的檔距即相鄰桿塔的水平距離，用H 表示相鄰桿塔之間輸電線路兩懸點的高差，用W 表示每個檔段所需能耗的理論值，用Wt表示通過機器人監控系統監測得到的實測值.通過巡視機器人中的電壓和電流傳感器采集數據獲得機器人能耗Wt的方法如下：首先以5s為一單位周期采集電源的干路電流和端電壓，電流、電壓和單位周期（5s）相乘得到單位周期內的能耗；然后對行駛完每一檔段所有單位周期內的能耗進行累加得到每一檔段的能耗Wt.

14組相鄰直線桿塔檔段能耗的理論值W 和測量值Wt如表1所示.表中，e為相對誤差.理論能耗模型中用到的相關參數如下：行走關節與輸電線路的滾動摩阻系數為0.347mm；行走關節的內徑為66 mm；常溫下輸電線路GJ50最低點的應力即水平應力σ0為317.48 MPa，輸電線路的比載γ 為81.62×10-3MPa／m；巡視機器人的重力為413.85N；線下空載轉動的功耗為181.82 W，機器人以0.83m／s的速度勻速行駛.

表1 單檔段能耗理論值和測量值Tab.1 Theory value and measured value of energy consumption crossing two adjacent towers

圖7 截止到第k個桿塔的能耗示意圖Fig.7 Diagram of energy consumption from 0＃tower to k＃tower

根據表1的實驗數據，得到從0＃桿塔依次截止到n＃桿塔（1≤n≤14）的能耗理論值和測量值的相對誤差，如圖8所示.可以看出，相對誤差變動未知并且有增大的趨勢，相對誤差從最初的4.9%上升到了5.55%.為了更精確地估計xk，需要一種科學精確的估算方法.

本文在基于能耗模型的基礎上，通過自適應卡爾曼濾波對能耗進行更加準確的估計.

圖8 能耗理論值與測量值的相對誤差Fig.8 Relative error between theory value and measured value of energy consumption

4 自適應卡爾曼濾波

卡爾曼濾波的基本原理如下.如圖9所示，以截止到n-1桿塔的能耗的最優估計為準，依據系統的狀態方程，預測截止到桿塔n 的能耗x，同時對狀態進行觀測，得到觀測能耗Zn；再在預測與觀測之間進行分析，或者說以觀測量對預測量進行修正，從而得到桿塔n 的最優狀態估計.通過不斷的迭代修正，使最優狀態估計值逐步逼近測量值，提高了估計精度.

因為建立的基于工況參數的能耗模型含有變動未知的誤差，本文采用帶模型誤差系統的自適應濾波器［7-10］.建立濾波器需要的狀態方程和量測方程如下.

1）狀態方程為

式中：Wn表示機器人巡檢完第n個檔段（即第n-1＃桿塔至第n＃桿塔之間的輸電線路）所需的理論能耗，

由于能耗模型中的理論值與測量值總是負偏差，在式（15）中加入常數項c，c為常數項5 020（J），為14組能耗估計值Wn和測量值Wtn之間的絕對誤差均值；ηn 為虛擬噪聲，其均值μη（n）和方差Q（n）隨檔段的變化而變化.

2）量測方程為

圖9 卡爾曼濾波的基本原理Fig.9 Basic principle of Kalman filter

根據建立的狀態方程和量測方程，可得帶有模型誤差系統的卡爾曼自適應濾波器方程為

經過14次的迭代修正，誤差穩定在1.05%左右，提高了估計精度.然后將14＃～k＃中間所有的檔段整個看作下一段，通過建立的自適應卡爾曼濾波器，可以更準確地估計從起始桿塔到預定桿塔所需要的能耗.

圖10 能耗的估計值和測量值Fig.10 Estimated value and measured value of energy consumption

圖11 估計值和測量值的相對誤差Fig.11 Relative error between estimated value and measured value

5 結 語

本文首先建立沿地線穿越越障機器人基于線路環境參數的能耗模型.根據該能耗模型，建立帶有模型誤差系統的卡爾曼自適應濾波器所需的狀態方程，經過卡爾曼濾波器的迭代修正，提高了能耗的估計精度.在日后的巡檢過程中，只要給定線路的工況參數（水平檔距、檔段高差、線路型號等），就可以預估機器人所需的能耗，而不會導致機器人盲目巡檢，因電量不足而停在檔段中央以及無法到達預定桿塔，從而造成巡檢事故，解決了機器人在實用化過程的一個關鍵性技術問題，為機器人的安全巡檢提供了理論支撐.

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