基于兒童立場的數學概念教學

俞健生

小學數學概念使用了形式化、符號化的語言，抽象程度和概括程度都很高。在數學概念教學中，有些老師往往關注語言表述是否準確，定義定理表述是否完整以及知識體系的形式化，往往忽視概念形成、發展的過程，忽視小學生思維所具有的形象性。就小學生而言，由于年齡較小，缺乏足夠的感性材料和生活經驗，抽象邏輯思維、語言理解表達能力都較差，這些因素都給小學數學概念教學增加難度。教育專家成尚榮說過，教育是依靠兒童來展開和進行的，教育應從兒童出發，教育的立場應是兒童立場。因此在小學數學教學中，老師只有站在兒童思維發展的立場上，站在兒童認知的基礎上，精心設計，才能幫助學生理解數學概念，促進新知的有效建構。

一、在直接經驗與形象思維的基礎上引入數學概念

數學概念比較抽象，而小學生，尤其是低年級小學生，由于年齡、知識和生活經驗的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。小學生掌握概念是一個復雜的認識過程，他們的抽象思維是直接與感性經驗相聯系的。因此，首先應提供豐富而典型的感性材料，使他們從直觀形象逐步抽象內化成概念。形象直觀地引入概念，可以通過小學生所熟悉的生活場景或者采用教具、模型、演示及動手操作等方式，增加學生的感性認識與直接經驗，然后逐步抽象，引入概念。這樣學生才會興趣盎然，積極思考。

如在教平均數概念時，一位老師用6個完全相同的小正方體擺成三堆，第一堆1個，第二堆2個，第三堆3個，問：“每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？”學生一看都明白。這時，又把這些小正方體混在一起，重新平均分成三堆，每堆都是2個，然后告訴學生“2”這個數就是這三堆正方體的“平均數”。同時讓學生說說“平均數2”是怎樣得到的。這個過程，既揭示了“平均數”的概念，又有意識滲透了“總數量÷總份數=平均數”的計算方法。然后，又擺成最初的樣子，讓學生將平均數“2”與原來的數進行比較。通過直觀的觀察，學生很快就能看出，平均數2比原來大的數小，比原來小的數大，即介于最大數與最小數之間。這樣，學生就形象地理解了“平均數”這一概念。再比如，在教學長方形特征時，可以先讓學生觀察長方形的各種不同的實物，引導學生找出他們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征進行概括。教學“圓周率”的概念時，可以讓學生用繩子或其它方法量出各種圓的周長，算一算周長是直徑的幾倍。學生通過操作與計算發現圓的大小雖然不同，但周長總是直徑的3倍多一些。這時教師再適時引入“圓周率”的概念，學生印象深刻，容易理解并記住。

二、在經歷和體驗知識形成的過程中理解數學概念

在概念教學中，教師往往會關注概念表述的精確，強調定義定理的字斟句酌，而忽視其發生、發展的過程，忽視小學生思維的形象性與直觀性。學生也會對這種經過簡約化提煉的概念知識缺乏興趣。在教學中，應該讓學生經歷和體驗知識產生和發展的過程，從而真正理解數學概念的內涵與外延

二年級《認識厘米》教學中，要讓學生對于1厘米的長度概念有清晰的認識，在教學設計中必須站在兒童的立場上，通過有層次的設計，讓學生經歷厘米概念的認知過程，從而理解掌握厘米概念。有位老師先讓學生觀看“小裁縫做衣服”的動畫，小裁縫用與師傅同樣的柞數做成的衣服，客人根本穿不下。通過討論學生知道，雖然柞數一樣，但兩人每一柞的長度不一樣，從而知道必須要用統一的計量工具，從而引出直尺。然后在尺上認識厘米，感受1厘米的長度。

在學生測量時，有些學生將物體的一端與0刻度對齊，另一端與7對齊時，認為共有8個數，就是8厘米。這說明學生還沒有正確建立1厘米的表象。因此可以通過這樣的設計，讓學生經歷尺的形成過程，從而幫助理解厘米的長度表象。先讓學生用幾根1厘米長的小棒去測量不同長度的物體，比如桌子的長與寬；在此基礎上讓學生感知到用多根1厘米的小棒連起來量會更加方便，從而引出直尺；接著設計讓學生用直尺量線段、畫指定長度的線段、估計線段的長度。通過這樣循序漸進的設計，伴隨著學生經歷直尺的生成過程，學生對厘米的認識也會更加深刻。

三、在重點知識的引領下掌握數學概念

每節課都有教學重點，這些重點知識在每節課的知識點中處于最重要的位置，是這些知識的核心，同時又與其他知識有著密切的聯系。在教學設計中，老師要高屋建瓴，善于將眾多的一般知識聚焦在相關的重點知識上，通過對重點知識的深入細致的加工，引導學生理解數學知識之間的內在聯系，發揮重點知識對一般知識的引領作用。

五年級《圓的認識》一課，要求學生認識圓心、半徑、直徑等概念，掌握用圓規畫圓，會畫指定大小的圓，通過比一比、折一折等操作理解同一個圓的特征。在這些知識點中，認識半徑、直徑的概念以及畫圓的原理是重點知識，教學中應以此為突破口，抓住理解畫圓的原理這一核心知識，明白用圓規畫圓與圓的圓心、半徑、直徑等概念以及圓的特征的聯系。可設計如下的教學環節：先讓學生說說生活中看到的圓，選擇不同的工具畫圓，產生優化畫圓方法的需求；展示體育老師操場畫圓的視頻，體會到畫圓在生活中的實際應用，同時建立起與圓規畫圓的初步聯系；命名圓心、半徑、直徑等概念，認識圓規畫圓的原理；比一比、折一折相同的圓，理解同一圓中所有半徑、直徑都相等的特征。

四、在新舊知識的聯系中完善數學概念

在概念教學中要分析有哪些舊知識與它有內在的聯系。利用學生已掌握的舊知識來理解新概念，學生容易接受與理解。從心理學分析，可以減輕畏難情緒，消除恐懼心理，易于啟發思維，舉一反三，觸類旁通，所以運用舊知識引出新概念，教學效果會很好。在學生已有的知識基礎上引申導出新概念，既鞏固了舊知識，又理解了新概念。在感知新舊知識內在聯系的基礎上，幫助學生建立系統、完整的概念體系。比如，在“整除”概念基礎上建立“約數”“倍數”概念；由“約數”概念引申出“公約數”“最大公約數”；由“倍數”概念引申出“公倍數”“最小公倍數”。又比如，在幾何知識中，可以由長方形的面積推導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等面積公式。

數學概念教學是數學教學的重點與難點，教學中要結合概念的特點，并站在兒童思維發展、認知特點的立場上，采取多種教學策略，靈活設計教學環節，促進學生對數學概念的有效建構和理解，為數學判斷與推理打下基礎，從而發展學生的思維能力和數學能力。