學生親動手，模型巧表現

吳文靜

學生的動手操作使得一件件“數學模型”被展示出來，讓學生更為直觀形象地觀察數學現象，促使學生由感性認識逐步地轉化為理性認識，在觀察、思考、分析和猜想中，清楚正確地認識數學，領悟其中的數學思想。經過多年的教學實踐，針對如何通過學生對“數學模型”親手設計制作，提高思維能力和數學解題能力，淺談自己的幾點思考。

一、制作模型創設情境，激發學生學習興趣

學生對模型有著天生的興趣。在教學中，教師就可以引導學生來制作模型，利用不同的制作方法和不同的制作模型，無形中就會促使學生比較、觀察和分析，對不同的模型進行質疑：為什么我的模型和別人不一樣？怎么造成了這樣的不同？使學生能夠理性地對模型進行分析，從而激發學生的學習興趣。

例如在學習有關“角的大小”的時候，教師就可以讓學生自己用紙來剪出一個角，學生就會制作出各種各樣的角，大小不等的角，自然地引起學生的問題。

學生：老師為什么我們制作的這些角都不一樣？教師要順勢地引導學生理性思考，讓學生對他們制作的角進行比較、觀察，提出探究性的問題。老師：大家猜想一下這些角的大小和什么因素有關？通過反復的對比，學生已經對角的大小、邊的長度有了一定的理解，從而積極地進行討論，得到不同的結論。學生甲：兩個角相等與它們邊的長度沒有關系。學生乙：角越大，兩條邊就叉開得越大……學生經過討論，給出了很多不同的結論，整個課堂的氣氛非常的活躍，學生紛紛地結合自己熟悉的角度進行猜想、分析和歸納，對角的大小有了深刻的認識，取得了較好的課堂效果。通過“數學模型”的建立，學生學會了從熟悉的生活情境出發，結合自己的動手來建立形象直觀的數學模型，充分地發揮了學生的想象力，透過學生的眼睛來觀察世界、學習數學。

二、制作模型自主探究，培養學生建模思維

學生在制作數學模型的過程中，會深刻地體會數學知識的形成過程，對相關的數學知識有自己的理解，引申學生對數學更進一步的探究。在教學中，教師要緊緊地抓住學生在制作過程中的生成，激發學生對數學模型的思考，以主動地提出問題進行探究。

例如在學習有關“平面圖形的對稱性”時，教師就可以鼓勵學生親手制作模型，來證明自己對“對稱性”的理解。

老師：通過咱們對書上圖畫的觀察，了解了什么是“對稱性”，那么咱們自己來制作對稱模型，看誰做得更好？學生聽到要自己制作，熱情非常高，認真地觀察書上的模型，充分調動自己的認識和生活經驗，想象著自己見過的“對稱性”模型，紛紛地制作了“正方形”、“等邊三角形”、“五角星”、“花邊”等等許多的圖形，給接下來的探究學習提供了重要的課堂資源。老師：現在我們一一地對每個小組制作的圖形進行分析，判斷一下所制作的模型是不是“對稱”。學生紛紛地展示自己的模型，還積極地講解給大家聽，學生對圖形進行了觀察、判斷和評價，學習其他同學的優點，對自己的圖形進行了修改，制作出了自己喜愛的對稱模型。

通過這樣的小組制作，學生可以自己討論，親自動手“剪一剪，折一折”，使討論、觀點和猜想及時地得到驗證，學生能夠及時對數學知識進行更深層地探究和歸納總結，促進學生對數學的感受、領悟，并從中獲取探究數學的方法和技巧，實現學生數學能力的提高。

三、制作模型解決問題，培養學生應用思維

新課程標準明確提出對學生自我探索的培養，讓學生親自來體驗和經歷數學知識的形成過程，而不是“填鴨式”的講解和單純的模仿記憶。在教學中，教師要靈活地挖掘生活中的數學問題，增強學生對數學的熟悉度，通過建立小模型的方式來展示生活中的數學問題，以培養學生的應用思維。

例如在學習有關“圓柱表面積的求法”時，教師就可以從簡單處入手，讓學生對圓柱表面積的求法有個靈活地掌握和應用。

問題1：大廳中有一根柱子，高4米，底面半徑為0.5米，計算圓柱的表面積？學生在掌握了“圓柱的表面積”后，在動手構建這個模型時就會發現，這個圓柱只需要求出側面積就可以了，無需加上兩個底面圓的面積，結合了學生的生活經驗。

問題2：有這樣一個大圓柱，上面有一個小圓柱似的螺絲帽，大圓柱的高是3厘米，底面半徑是1厘米；小圓柱的高是2厘米，底面半徑是0.5厘米，請問這個螺絲帽的表面積？這樣的螺絲帽即使有圖形，學生也很難想象具體的各個面，然而在學生的制作過程中，學生就會認真細致地觀察，發現只要將大圓柱的表面積加上小圓柱的側面積就可以了。

問題3：有這樣一個鋼管，長為10米，外圓的半徑為5厘米，內圓的半徑為2.5厘米，請問這個鋼管的表面積？

單純的讓學生想象，也很難考慮到鋼管各個面的情況，學生在親手制作的過程中，分成了內圓柱和外圓柱，發現了只要將這兩個圓柱的側面積與兩頂端的圓環面積加起來就可以了。

通過這樣層層遞進性的問題，促使了學生動手操作，也使得這些題目變得極其簡單，學生不再靠空洞的想象來解決問題，而是靠真正的模型來觸摸、觀察、思考和分析，最終得到問題的順利解決，全面提升學生的數學能力。

可見，“數學模型”在小學數學教學中起著舉足輕重的作用。只要教師深入地結合教材需要，鼓勵學生動手操作，從而順利地帶動學生的動腦，使學生能從簡單的操作到理性的思考，循序漸進地加強學生的思維發展?！皵祵W模型”的建立符合了學生的發展規律和認知特點，為學生的數學學習積累寶貴的資源，有利于培養學生的思維能力和空間想象能力，是學生數學課堂中不可或缺的法寶。