在四個領域中培養學生的數學推理能力

儲明

【摘 要】 培養學生的推理能力是數學教學承載的任務之一。作為數學老師，要特別注重依據課程內容發展學生的推理能力，著力在數與代數、圖形與幾何、統計與概率、實踐與綜合這四個領域中培養和發展學生的數學推理能力。

【關鍵詞】數與代數 圖形與幾何 統計與概率 實踐與綜合

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式?！稊祵W課程標準》（2011年版）在論述“課程性質”時指出：數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力；在闡釋“課程內容”時又提到：推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中?？梢娫跀祵W教學中應依據課程內容注重發展學生的推理能力。《標準》將課程內容科學劃分為四個領域：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、實踐與綜合，如何把培養學生的推理能力有效落實到這四個領域中呢？筆者認為不妨從以下幾方面著手：

一、在“數與代數”教學中培養學生的推理能力

“數與代數”小學段的主要內容有：數的認識、數的表示、數的大小、數的運算、數量的估計、字母表示數等。在這些內容中包含了很多有利于培養學生推理能力的知識素材，如：學習20以內進位加法時，讓學生自主探索9+7=？，孩子們想出很多方法算出得數，有一個孩子說，我知道10+7=17，因為9比10小1，所以9+7=16。這個孩子就是很好地進行了推理，此時教師應該及時還原孩子的思考過程，讓更多的孩子感受到推理這種思維方式對解決問題的價值所在。再比如解決“1000張紙大約有多厚？”這個問題時，同樣也需要學生進行推理。學生可以先從小數量出發，量一量一本教科書（大約50張紙）的厚度，然后依次推算出1000張紙這個大數量的厚度。這里的推算，其實就是有邏輯的推理。

可見，在“數與代數”領域，蘊含著很多可以用來培養學生推理意識和推理能力的素材，作為數學老師一定要認真挖掘，充分使用。

二、在“圖形與幾何”教學中培養學生的推理能力

“圖形與幾何”小學段的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識、圖形的性質、分類和度量，圖形的平移、旋轉、軸對稱等。在這一領域內容的教學中要著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，識別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。學生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。在這一領域內容的學習中合情推理的方法為學生的探索提供了努力的方向。

比如：桌上放著一個茶壺，四位同學從各自的方向進行觀察。出示四幅圖，讓學生判斷分別是哪位同學看到的。學生要進行這樣的判斷，必須設身處地進行思考，假設自己就站在四個不同的方向上去觀察固定不動的茶壺，看到的情形會是什么樣的呢？如果看到前面是這樣的圖形，那后面又會是什么圖形呢？這里就是在運用推理幫助解決問題。

可見，在“圖形與幾何”領域的學習中，具有豐富的可以用來培養學生推理能力的學習素材，利用好這些素材對幫助學生學習這一領域的內容有著積極而重要的作用。

三、在“統計與概率”教學中培養學生的推理能力

“統計與概率”小學段的主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數；從數據中提取信息并進行簡單的推斷等。

“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、做出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據做出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。再如：袋中裝有4個紅球和一個白球。只告訴學生袋中球的顏色為紅色和白色，不告訴他們紅球數目與白球數目，讓學生通過多次有放回的摸球，統計摸出紅球和白球的數量及各自所占比例，由此估計袋中紅球和白球數目的情況。這里要進行較合理的估計，從而得到較合理的結果，需要的依然是學生具有一定的合情推理能力，學生如果沒有這方面的能力，估計的時候就會有問題。

可見，在“統計與概率”領域的教學中，老師們同樣不能忽視對學生推理能力的培養。

四、在“綜合與實踐”教學中培養學生的推理能力

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展，但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材）以外，還有很多活動也能有效地發展學生的推理能力。例如，人們日常生活中經常需要做出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

總之，培養學生的數學推理能力，一定要依據教學內容，用好教材中蘊含的可利用的素材，從四個領域中挖掘并合理使用，這樣學生推理意識和能力的培養才有了不竭的源頭活水。