“植樹問題”教學設計與意圖

周春燕

[摘 要]在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。通過“植樹問題”內容的教學，不僅向學生滲透了數學思想方法，而且借助內容的教學發展學生的思維，提高學生的數學思維能力。

[關鍵詞]植樹問題 間隔 一一對應 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-075

【教學內容】四年級下冊“植樹問題”

【教學目標】通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。

【教學重難點】理解植樹問題中棵樹與間隔數之間的關系；會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

【教具準備】多媒體課件和未完成的表格。

【教學過程】

一、感知間隔，明確課題

師：同學們，請看這兩幅圖片（課件展示）。如果讓你選擇，你愿意住在哪個環境里？（學生交流匯報）近年來，沙塵暴、霧霾天氣增多，為了讓我們有一個健康的生活環境，請多多植樹。（板書課題：植樹問題）

【設計意圖：通過兩幅圖片的對比，讓學生清晰、直觀地感受到人類需要的是山清水秀的環境。這不僅是環保教育，更是讓生知曉植樹的必要性，從而引出課題。】

師：同學們，張開手，五個手指人人有，手指之間幾個“空”，請你仔細瞅一瞅。在數學上，我們把這個空叫“間隔”（板書：間隔。提醒學生完整表述：5個手指有4個間隔，也可以說4個間隔在5個手指之間）

師：不僅手指間有間隔，生活中的“間隔”也隨處可見，你能舉幾個例子嗎？（生匯報）老師也找到了一些生活中的間隔，我們一起來欣賞一下。（課件展示）來到人民大會堂了，真想拍幾張照片，請聽拍照聲“咔嚓、咔嚓”，原來聲音與聲音之間也有——間隔。

師：數學中我們把與間隔有關的問題統稱為“植樹問題”。

【設計意圖：“間隔”是植樹問題中出現的一個詞。在生活中找間隔，從身邊的事物去感知間隔，更能讓學生容易接受。用完整的語言表達，可以訓練學生用準確的數學語言表述兩個量之間的關系，還能幫助學生理解間隔的含義。】

二、自主探究，發現規律

1.創設情景，提出問題。

師：學校剛搬到新校區，準備在教學樓后面的小路上再種一些樹。同學們愿意幫學校設計一下嗎？（多媒體展示）在一條全長20米的小路一邊，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗呢？（可用線段圖表示）

2.明確植樹要求。

師：誰愿意給大家讀讀這個植樹要求和問題？（學生讀題）你獲得了哪些數學信息？

師（追問）：小路一邊、兩端都栽、每隔5米栽一棵各是什么意思？請結合手中20厘米（當成20米）的直尺進行思考。

師：練習紙上有一條20厘米的線段表示20米長的路，同學們可以用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖上“植樹”。植好樹后請完成下面的填空題。（設計要求：在一條全長20米的小路一邊，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵樹苗呢？強調兩端都栽。）

師：請回答，有（ ）個間隔，栽了（ ）棵樹。棵數與間隔數有什么關系？

3.請學生展示設計方案。

師（小結）：剛才我們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這就是線段圖，畫線段圖能幫助我們清晰地分析數量關系，這是一種數學上常用的好方法。

4.師引導學生發現規律并板書。（兩端都栽：棵數=間隔數+1）

師：這個“+1”是怎么來的呢？（課件演示）一個間隔對應一棵樹……多的一棵樹在哪呢？（起點處也要栽）在兩端都栽的條件下，棵數都比間隔數多1，也可以說間隔數比棵樹少1。

5.利用這個規律，請學生快速根據間隔數棵數。（多媒體出示）

【設計意圖：兩端都栽的情況下，植樹棵數比間隔數多1，但是以往學生會做卻不理解為何要多加1，但利用學生經常接觸的直尺上的刻度與間隔的一一對應關系，通過數形結合使學生直觀地理解了植樹問題的關鍵。】

三、應用規律，解決問題

師：如果這條小路再長一點，你一定也知道需要栽多少棵樹，對嗎？

1.教學“例1”

例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

生1：100÷5=20（個），20+1=21（棵）。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生1：100÷5=20求出的是路一邊每隔5米種一棵，有20個間隔，因為兩端都種，棵樹比間隔數多1，所以用20+1=21棵。

師：如果我告訴你公路一側種了多少棵樹，你知道有多少個間隔嗎？你能求出這些間隔合在一起的長度嗎？我們來挑戰一下吧！

2.課本118頁“做一做”

園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

生2：36-1=35（個），6×35=210（米）。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生2：“36-1=35”是求出的間隔數，有35個間隔，每隔6米種一棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠就用“6×35=210（米）”。

【設計意圖：有了之前的鋪墊，本環節的教學水到渠成。】

四、學以致用，鞏固深化

師：數學中把與間隔有關的問題統稱為“植樹問題”。在現實生活中還有很多的現象與剛才的植樹問題類似，你們愿意接受更大的挑戰嗎？

師：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？（引導學生：5時敲響5下，這5聲之間有——4個間隔，4個間隔8秒鐘敲完，每個間隔用了多長時間？12時敲了12下，到底幾個間隔，共需要多長時間？）

間隔數：5-1=4（個）；

一個間隔多少秒：8÷4=2（秒）；

間隔數：12-1=11（個）；

需要多長時間：2×11=22（秒）。

師：你們真是一個智慧的群體啊！

【設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯系。】

五、總結收獲

師：請同學們一邊閱讀課本，一邊回憶，剛才我們遇到兩端都栽的植樹問題是通過怎樣的辦法發現規律的？當我們遇到一個不能直接解決的問題時，怎么辦？

生：通過畫線段圖來探索規律、總結方法，再來解決問題。

【設計意圖：基于學生的思維狀態，讓學生結合課本對當堂課的知識和收獲做一個回顧，這就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。】

（責編 金 鈴）