雙向多尺度雙正交向量值小波和小波包的構(gòu)造

張建基， 庫(kù)福立， 盧維娜（.新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆烏魯木齊830054；.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，新疆烏魯木齊83005）

雙向多尺度雙正交向量值小波和小波包的構(gòu)造

張建基1， 庫(kù)福立2， 盧維娜1
（1.新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆烏魯木齊830054；2.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院，新疆烏魯木齊830052）

文章以雙向向量值小波的基本理論和概念為基礎(chǔ)，給出了r重雙向多尺度向量值多分辨分析和雙向向量值子空間的概念，以及向量值函數(shù)系列可構(gòu)成子空間Vj的一組Riesz基的條件，并給出了雙向多尺度雙正交向量值小波和小波包的構(gòu)造方法相關(guān)的一些性質(zhì)和結(jié)論。

雙正交；多分辨分析；雙向向量值小波

小波分析是近二十多年迅速發(fā)展起來(lái)的新的數(shù)學(xué)分支，小波分析廣泛應(yīng)用與信號(hào)處理、圖像處理與分析、語(yǔ)音識(shí)別與合成、量子場(chǎng)論、自動(dòng)控制、天體物理、分形等領(lǐng)域。向量值小波是一類(lèi)廣義的多小波，它既具有單小波的良好特性，又克服了單小波的缺陷［1－9］。2007年，楊守志教授從兩尺度雙向加細(xì)函數(shù)出發(fā)，引入了雙向加細(xì)函數(shù)和雙正交的概念［10］，證明了滿足雙向加細(xì)函數(shù)的支撐區(qū)間。本文在此基礎(chǔ)上，引入雙向向量值尺度函數(shù)，并給出了雙向多尺度正交向量值小波和小波包的構(gòu)造方法。

引入記號(hào)：R表示實(shí)數(shù)集，C表示復(fù)數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Z＋＝｛n｜n≥0，n∈Z｝。本文中r≥2，且r∈Z，記L2（R，Cr）為向量值函數(shù)的集合，并且

1 r重雙向多尺度向量值多分辨分析

記r重雙向向量值尺度函數(shù)φ（x）＝［φ1（x），φ2（x），…，φr（x）］T∈L2（R，Cr），若φ（x）滿足如下雙向多尺度加細(xì)方程

2 雙……

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