張建基, 庫(kù)福立, 盧維娜(.新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,新疆烏魯木齊830054;.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院,新疆烏魯木齊83005)
雙向多尺度雙正交向量值小波和小波包的構(gòu)造
張建基1, 庫(kù)福立2, 盧維娜1
(1.新疆師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,新疆烏魯木齊830054;2.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院,新疆烏魯木齊830052)
文章以雙向向量值小波的基本理論和概念為基礎(chǔ),給出了r重雙向多尺度向量值多分辨分析和雙向向量值子空間的概念,以及向量值函數(shù)系列可構(gòu)成子空間Vj的一組Riesz基的條件,并給出了雙向多尺度雙正交向量值小波和小波包的構(gòu)造方法相關(guān)的一些性質(zhì)和結(jié)論。
雙正交;多分辨分析;雙向向量值小波
小波分析是近二十多年迅速發(fā)展起來(lái)的新的數(shù)學(xué)分支,小波分析廣泛應(yīng)用與信號(hào)處理、圖像處理與分析、語(yǔ)音識(shí)別與合成、量子場(chǎng)論、自動(dòng)控制、天體物理、分形等領(lǐng)域。向量值小波是一類(lèi)廣義的多小波,它既具有單小波的良好特性,又克服了單小波的缺陷[1-9]。2007年,楊守志教授從兩尺度雙向加細(xì)函數(shù)出發(fā),引入了雙向加細(xì)函數(shù)和雙正交的概念[10],證明了滿足雙向加細(xì)函數(shù)的支撐區(qū)間。本文在此基礎(chǔ)上,引入雙向向量值尺度函數(shù),并給出了雙向多尺度正交向量值小波和小波包的構(gòu)造方法。
引入記號(hào):R表示實(shí)數(shù)集,C表示復(fù)數(shù)集,Z表示整數(shù)集,Z+={n|n≥0,n∈Z}。本文中r≥2,且r∈Z,記L2(R,Cr)為向量值函數(shù)的集合,并且

記r重雙向向量值尺度函數(shù)φ(x)=[φ1(x),φ2(x),…,φr(x)]T∈L2(R,Cr),若φ(x)滿足如下雙向多尺度加細(xì)方程
