基于一般分布總體的統計量的漸近分布

周菊玲， 周雅琦（.新疆師范大學數學科學學院，新疆烏魯木齊830054；.上海財經大學上海00433）

基于一般分布總體的統計量的漸近分布

周菊玲1， 周雅琦2
（1.新疆師范大學數學科學學院，新疆烏魯木齊830054；2.上海財經大學上海200433）

在抽樣分布理論中，來自正態總體的統計量中，以三大重要分布為代表的一些精確的抽樣分布，它們的應用很廣，但為數不多。在其他情況下，總體為非正態總體或者總體的分布未知時，抽樣分布都不易導出，或導出過于復雜而難于應用。文章利用大樣本的方法，結合Slutsky定理，研究了來自一般總體的幾個統計量，推出了它們的漸近分布。

Slutsky定理；統計量；漸近分布；

統計推斷的理論與方法貫穿于現代統計中，抽樣分布理論是進行統計推斷的基礎。在抽樣分布理論中，至今已導出的χ2分布，t分布，F分布等，它們以來自正態總體、抽樣分布的精確性、應用的廣泛性、為數不多尤為重要。但在其他情況下，總體為非正態總體或者總體的分布未知時，抽樣分布都不易導出，或導出過于復雜而難于應用，這迫使人們去尋求其近似分布。文章利用大樣本的方法，結合Slutsky定理，研究了總體是一般分布或者分布未知情況下的幾種統計量A21、B2及其函數等，推出了它們的漸近分布。

1 預備知識

先引用幾個尋求統計量漸近分布的定理：

引理2 設{Zn}為一隨機變量序列，且常數，又函數g（·）在點c處連續，則g（Zn）g（c）。

引理3 設{an}為一趨于∞的數列，b為常數，并且對隨機變量序列{Zn}有an（Zn－b）Z。

又設g（·）為可微函數，且g＇在點b處連續，則有an［g（Zn）－g（b）］）Z。……