從一個錯題中引出的思考

雷林芳

筆者在進行八年級上冊第五章一元一次不等式的錯題分析課的教學過程中，從一道錯題的分析中，隨著教學的深入引發了一系列的思考，發現借助數軸在解決不等式的問題上，特別是在不等式點的取舍方面作用很大，更加體驗到了數形結合思想在我們的不等式的作用

案例1：已知不等式3x-m≤0有1，2的兩個正整數解，則m的取值范圍是_______

錯誤答案：大部分不知如何下手，或6

對于此題錯題比較突出，作業中顯示學生基本無法解答，或者解答的答案在點的取舍問題上，從而成了一道難題，因此對此進行了一節錯題分析課。那在第一次的教學過程中，筆者采用了以問題式的形式引導提出：①請用含m的代數式表示不等式的解；②這個不等式有兩個正整數的解，那它的解應該介在什么范圍里面；③那在2和3這個整數上符合題意嗎？通過這三個問題引導學生思考解決了此題，學生通過三個問題的思考似乎都理解，然而在下面的變式中檢測發現，學生只是通過三個問題理解了解題的過程，但在細節方面（點的取舍方面）取還是舍仍模糊不清，導致與正確答案差之毫厘失之千里，正確的人員不超過5%，整個錯題教學過程失敗。為了更好的解決這個問題，筆者再一次對錯題及其變式進行研究，發現關鍵的問題在點的取舍上，而如果只是借助單純的問題和數字研究，很抽象，大部分學生還達不到這樣的思維能力，于是我選擇了第二次教學，借助數軸，從數軸上分析點的取舍問題更直觀，更容易得出答案，從而突破了這個難點。

正確解法：解：解不等式，得：。

因為不等式3x-m≤0有1，2的兩個正整數解

由數軸上分析，得

變式1：已知已知不等式3x-m<0有1，2的兩個正整數解，則m的取值范圍是_______

正確解法：

解不等式，得：。因為不等式3x-m<0有1，2的兩個正整數解

有數軸上分析，得

變式2：已知已知不等式3x-m≥0有兩個負整數解，則m的取值范圍是_______

正確解法：

解：解不等式，得：。因為不等式3x-m≥0有兩個負整數解

由數軸分析，得

上述三個問題是從錯題一引出的2個變式，分別在點的取舍上作了改編，但從數軸的分析上看就很明顯這個點到底是取還是舍，直觀清晰的分析出來，避除了原本思路混亂的局面，體現了數形結合的優勢。

改編1：若不等式組有解，則m的取值范圍是_______________

錯誤答案：或或

剖析：不等式組解的情況大部分學生基本都是利用了口訣“大大取大，小小取小，大小小大介中間”，然而在考慮的過程中誰大誰小就開始搞混淆或者考慮清楚了但在等號的位置取舍上開始思緒混淆，模糊不清，導致了錯誤答案，那怎么樣避免這個問題的產生，從而更好的解決呢？首先還是將不等式組化簡，然后借助數軸。

正確解法：解不等式組，得： 從數軸上分析，得

變式1：若不等式組有解，則m的取值范圍是_______________

正確解法：解：解不等式組，得： 從數軸上分析，得

變式2：若不等式組有解，則m的取值范圍是_______________

正確解法：解不等式組，得： 由數軸分析，得

上述三個此從不等式的解引申到了不等式組有解的情況，大部分學生會利用口訣解決問題而忽略了點的取舍問題，通過兩個變式的變化過程中筆者均用了數軸的方法來展現了不等式組解公共部分的情況，使待定的系數及點的取舍問題都展露了出來，又一次體現了數形結合思想的優勢。

【教學反思】

（1）本節課的設計從學生一道錯題引出的思考設計目的是將學生的知識漏洞彌補，在設計過程中通過變式訓練和改編題相結合，從不等式問題到不等式有解問題再到不等式有解問題，設計從簡到難，通過學生再學習，再反思，再體驗的過程，使學生對知識的理解更加深刻，達到了設計意圖

（2）本節課從兩種教學方式上的分析比較得出的內容，在教學效果上看，本節課的教學效果基本達到，80%以上的同學能獨立解決此類問題，難點得以攻破，特別是在點的取舍問題上，借助數軸分析更加清晰直觀。說明了數軸在不等式中的重要作用。同時在學生的解題過程中也感受了借助圖形的優勢，為數形結合思想的培養增強了意識。

（3）本節課利用數軸解決不等式問題即數形結合思想以形助數的方法，使問題得到了很好的解決，達到了培養提高學生分析問題，解決問題的能力。