“任務驅動法”在高等數學教學中的應用

孫麗東

摘 要 高職教育的背景是大職業教育觀，面對的學生群體是職高生、中專生乃至落榜生。這類學生因前期所接受的教育程度及水平的不同，呈現出高職階段的數學基礎良莠不齊。生動的課程講授將有效地改變這一現狀，同時這對老師也提出了更高的要求。“任務驅動法”就是這樣一個方法，把枯燥的知識點化作亟待解決的任務，在教學中穿插多種教學模式，變被動學習為主動探知，以期體驗解決問題的成就感。同時有利于學生建構數學思想，塑造數學理念，產生為后續專業學科的學習提供有效基礎的效應。

關鍵詞 任務驅動法 高職教育 高等數學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.07.051

Application of "Task-driven Method" in Advanced Mathematics Teaching

SUN Lidong

（Zhejiang Yuying College of Vocational Technology， Hangzhou， Zhejiang 310018）

Abstract Vocational education background is the big concept of vocational education， student groups face a vocational school students， secondary school students and even get the job. These students vary accepted the early education level and level， showing the mathematical basis of good and bad higher stage. Vivid courses are taught will effectively change the status quo， and this teacher is also a higher demand. "Task-driven method" is one such method， a dull knowledge turned into urgent task， interspersed with a variety of teaching mode in teaching， change from passive learning to active ascertain， in order to experience the problem of accomplishment. While facilitating students to construct mathematical thinking， mathematical modeling concepts， produce a valid basis for subsequent professional disciplines of learning effect.

Key words task-driven; vocational education; advanced mathematics

0 引言

高等數學是高等院校開設的一門基礎課程，在工程技術和科學計算中起著十分重要的作用。一般本科院校的教學注重的是學術型的研究，基礎課教師在這門課程的教學上可以遵循學生的認知規律進行教學設計，順利的完成理論講授。而對于高職院校所特有的學生群體，傳統的授課模式已經適應不了實際的教學現狀，想要達到教與學的融合，產生比較好的教學效果，必須構思新的教學手段，采用多種教學方法，寓教于應用，采集學生的興趣點，以此編寫教案，整合教材。獲得良好的教學效果，最終達到師生校三方共贏。1986年舒爾曼提出了“學科教學知識” PCK（pedagogical content knowledge，PCK）的概念。教師的學科知識和教學法不應被視為相互排斥的，他認為，教師應該將這兩個知識領域結合起來。為此他引進了學科教學知識（PCK）的概念，包括教學法的知識和數學內容的知識。本文在PCK理念的基礎上，著重研究“任務驅動法”在高等數學這門特殊學科中的應用。

1 任務驅動法理論應用基本構思

1.1 教材分割——實現有效教學的基礎

在此環節中依靠的是執教教師的經驗和水平，因教材選取的內容和教師的認知水平會存在不同的劃分情況。教師不能簡單以裝訂成冊的書本作為“教材”，教師的課程教學是“用教材”不是“教教材”，是根據特定的培養目標“設計教材”、“組合教材”，而不是將某一本書作為教學的藍本、腳本，在教學中演示事先規定好的“劇目”。筆者以北京高等教育精品教材之高職高等數學系列教材《微積分》為例，通過鉆研教材，在把握教學生后續相關專業課的應用內容的基礎上，將教材分為十大模塊，并依課程設計的順序分別擬定以下專題進行講授：（1）極限思想在金融活動中的運用;（2）連續思想在日常生活中的存在意義;（3）導數思想在體育極限運動項目中的研究運用（本文重點論述模塊）;（4）微分思想的產生和快速估值的計算應用;（5）單調性判定對確定圖形的意義。

1.2 整合模塊并編寫實例——是實現有效教學的關鍵

在建立授課模塊的基礎上，需要研究每個模塊在現實生活中的應用方向和應用前提。從中挑選出適用于所教專業的應用層面或者是日常的一些應用，拉近數學這門學科與學生的距離，建立課堂講授的有效性基礎，使每個學生帶著問題、懷有興趣去接受每次課，而不是一味的因為嚴格的考勤管理來接受教育。當然，在這個方面，實例的選擇也頗有講究，要盡可能貼近生活，盡可能是學生關注的一些項目和實例。比如在極限模塊的教學中，導課中可以講解短跑記錄保持著博爾特、記憶力紀錄保持者呂超等生動實例，通過列舉他們的項目和事例等相關知識介紹引起學生良好的進入課程的狀態。總而言之，成功的實例能起到引人入勝、欲罷不能的效果，實現有效學習的驅動;反之，“任務驅動法”這一構思的實現將缺乏有效地土壤，沒辦法生根發芽而成為空談。

1.3 應用方法解決實例——課程講授的升華

學以致用是學生獲得成就感的重要環節、也是實現任務驅動法教學的關鍵所在。正所謂學生獲得自我認可是使個體沖破壓力和障礙獲得成功、從而得到良好體驗感的過程。在此過程中，教師通過對數學語言的解釋，達到引導學生使理論知識與實際任務相結合的目的，但考慮到個體差異，學生對實際問題的數學理解都會存在千差萬別，在方法的引導上盡量要加以層次區分，以期提升效果。

2 課次舉例

本文將以《導數知識體育極限運動項目中的研究運用》這一課次為例，具體論述“任務驅動法”在教學中的實際應用。

具體思路如下：首先在授課中從體育的運動極限項目著手，以問答方式匯總學生感興趣的極限運動;其次選擇高臺跳水這個項目為切入點，介紹這一項目的起源及發展;最后設計并提出任務——以學生猜測高臺跳水的入水動作為課次的研究任務進行任務驅動。整個過程是在學生進行討論任務和思考的狀態下引入導數知識進而介紹導數的理論知識，最后理論知識與實際運動相結合，通過瞬時速度的理論數據作為確定跳水動作的實際依據。實現學生在任務中完成導數定義、公式及幾何意義的學習。

具體步驟如下：（1）請同學們回答所知道的體育項目中的極限運動，以興趣導課;（2）在所有項目中確定研究的任務——確定高臺跳水的入水動作。

補充知識點——小貼士：高臺跳水源于海邊漁民業余的娛樂活動——懸崖跳水，淵源可以追溯到200多年美國的夏威夷群島。由于是一項風險很高的玩命運動，所以也稱“極限跳水”。這項運動在歐美相當流行，早在上世紀70年代，已經有了世界記錄，高度26～28米，配合空中動作，很具挑戰性，也很能沖擊觀眾的視覺神經。1996年世界高臺跳水委員會成立，2012年國際泳聯正式列為游泳錦標賽正式項目。

本項目較其他極限運動不同，它的運動線路比較單一，是一種變速直線運動。在學生的層面理解和接受會比較直觀，更容易轉化為數學模型。因此選此項目為本課次任務實例。同時，任務的下達以判斷入水動作作為解決任務的目標，區別了傳統的直接以計算數據進行提問，提高學生們對課程的認同感，拉近了教與學的距離。

（3）以高臺跳水體育項目的要求，建立數學運動模型，給出例題的模擬數據。

提問一：國際泳聯規定游泳世錦賽上男子高臺跳水的高度是27米，計算運動員從起跳到入水的平均速度是多少？

提問二： 平均速度能否反映這個時間段內運動員的運動狀態？

提問三： 用什么量來反映運動員整個過程中的運動狀態？

（4）基于數學模型研究，以瞬時速度為研究的切入點，引出導數的定義。

①提問1：請說出函數從到變化率公式如何？

提問2：如果用與 增量表示變化率的公式如何？

②建立跳水路徑時間軸，做變速直線運動（）求瞬時速度？

A利用（）建立運動員即質點位移公式;

B利用取變量 ， 求平均速度;

C由平均速度利用極限原理求瞬時速度。

③教師活動：導數定義的確定和導數表示方法;

學生活動：總結出導數的兩個定義式 （如下）：

（） =

（） =

（5）以導數知識求解高臺跳水任務中瞬時速度，進而推斷出從事高臺跳水運動員的入水動作（以該項目理論高度進行計算）。

由自由落體運動公式： = 當 = 27m時，≈2.347

（） = ?= ? =

= ?=

當≈2.347，（）= 9.8*2.347 = 22.981m/s≈82.7km/h

至此，也可以將此結果與物理學上勻加速公式的計算結果進行比對，進一步肯定了導數的運算的正確性。（物理學自由落體運動速度公式如下： = ?= 9.8？.347≈82.7km/h）

結論：由計算結果可知，函數值（）即為時刻運動員的入水瞬時速度（）≈82.7km/h。這個速度超過小汽車在高速上的最低行駛速度80km/h。由于運動員入水瞬時速度大，會產生比較大的視網膜沖擊力，為減少運動員的安全系數，故一般采用頭上腳下的入水方式。

課堂體驗：學生的參與度和課堂體驗感都很不錯。

3 結論

以導數知識在體育極限運動項目中的研究運用這一課次為例，介紹了“任務驅動法”在高等數學課堂中的運用。通過這一課題的研究，筆者嘗試在所任教的平行班中多個課次以“任務驅動法”在高等數學中進行教學應用。與以往比較，發現學生課堂的參與度明顯提高。本課題的研究擯棄了傳統的數學課以教師一言堂，一教到底、學生自由散漫、了無生趣的教學模式。實現了合作學習，在培養學生基本數學習慣的同時，也實現了比較好的教學品質目標。對職業人培養起到一定的作用。“任務驅動法”對新形勢職業教育的新方法提供了思路，對改進教學模式、改善師生關系、改變社會對職業教育的傳統認知有重要作用。

參考文獻

[1] Shulma，L.S.Knowledge and Teaching：Foundations of the New Reform[J].Harvard Education Review，1987.57（1）：1-22.

[2] 洪致平.探索現代服務業“職業人”培養之路[M].浙江人民出版社，2010：202-205.