概率、統計測試卷

（A卷）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1. 下列命題中，其中假命題是（ ）

A. 對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”可信程度越大.

B. 用相關指數R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好.

C. 兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近1.

D. 三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數.

2. 甲、乙、丙三人相互傳球，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者將球等可能地傳給另外2個人中的任何1人，經過3次傳球后，球仍在甲手中的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

3. 圖1是某次青年歌手電視大獎賽上一位選手得分的莖葉統計圖，但是有一個數字x不清晰. 根據比賽規則要去掉一個最高分和一個最低分. 已知所剩數據的平均數為85，則所剩數據的方差為（ ）

A. 0.8 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.1

4. 下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程■=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）

■

A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3

5. 小波一星期的總開支分布圖如圖2甲所示，一星期的食品開支如圖2乙所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為（ ）

■

圖2

A. 30% B. 10% C. 3% D. 不能確定

6. 直角三角形ABC中，AB=3，BC=3■，點D在斜邊AC上隨機運動，若BD=x，則事件“x<■”的概率為（ ）

A. ■ B. ■ C. 1-■ D. ■

7. 總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成. 利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（ ）

■

A. 08 B. 07 C. 02 D. 01

8. 對一個作直線運動的質點的運動過程觀測了8次，得到如下表所示的數據.

在上述統計數據的分析中，一部分計算見如圖3所示的算法流程圖（其中■是這8個數據的平均數），則輸出的S的值是（ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

9. 從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖4），若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為________.

10. 在正方形內有一扇形（見圖5陰影部分），點P隨意等可能落在正方形內，則這點落在扇形外且在正方形內的概率為________.

11. 某籃球學校的甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個. 命中個數的莖葉圖如圖6所示，則罰球命中率較高的是________.

12. 設a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，則函數y=log■（1-x）在定義域內為增函數的概率為__________.

13. 一組數據中的每一個數據都減去80，得到一組新數據的平均值是1.2，方差是4.4，則原數據的平均值和方差分別是________，________.

三、解答題：本大題共3小題，14、15題10分，16題15分，共35分.

14. 在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分.用x■表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：

■

（1）求第6位同學的成績x■，及這6位同學成績的標準差s；

（2）從前5位同學中，隨機地選取2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率.

15. 下表為某班英語及數學成績的分布表. 學生共有50人，成績分1～5五個檔次. 例如表中所示英語成績為4分、數學成績為2分的學生為5人. 將全班學生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片同學的英語成績為x，數學成績為y. 設x，y為隨機變量（注：沒有相同姓名的學生）.

（1）x=1的概率為多少？

（2）x≥3且y=3的概率為多少？

（3）a+b等于多少？

16. 學校推薦學生參加某著名高校的自主招生考試，初步確定文科生中有資格的學生40人，其中男生10名，女生30名，決定按照分層抽樣的方法選出一個4人小組進行培訓.

（1）求40人中某同學被選到培訓小組的概率，并求出培訓小組中男女同學的人數；

（2）經過一個月的培訓，小組決定選出兩名同學進行模擬面試，方法是先從小組里選出一名同學面試，該同學面試后，再從小組里剩下的同學中選一名同學面試，求選出的同學中恰有一名男同學的概率；

（3）面試時，每個同學回答難度相當的5個問題并評分，第一個同學得到的面試分數分別為：68， 70，71，72，74，第二個同學得到的分數分別為69， 70，70，72，74，請問那位同學的成績更穩定，并說明理由.endprint