基于三維Lorenz混沌系統的數字圖像水印算法

康欽清（湖南涉外經濟學院信息科學與工程學院,長沙410205）

基于三維Lorenz混沌系統的數字圖像水印算法

康欽清
（湖南涉外經濟學院信息科學與工程學院,長沙410205）

摘要：數字水印技術是知識產權保護和數字多媒體防偽的有效手段。分析比較數字圖像水印算法中常見的混沌系統，選取三維Lorenz混沌系統產生的混沌序列對數字水印信息進行加密處理，增強水印信號的魯棒性。水印圖像的嵌入選用三級小波分解的系數，均衡不可見性和魯棒性。水印圖像的提取需要原始載體圖像。

關鍵字：數字水印;混沌;Lorenz混沌系統;小波分解

1引言

計算機網絡技術的發展，帶來了數字多媒體產品（如圖像、音頻、視頻、文本信息等）的廣泛傳播。便捷的同時帶來嚴重的安全問題，如數字多媒體產品的版權侵犯、非法拷貝和篡改。數字水印技術成為解決這一問題的有效方法之一。數字水印技術就是將具有特定意義的標記（水?。脭底智度氲姆椒[藏在數字圖像、聲音、文檔、圖書和視頻等數字產品中，用以證明創作者對其作品的所有權，并作為鑒定、起訴非法侵權的證據，同時通過對水印的檢測和分析來保證數字信息的完整可靠性，從而成為知識產權保護和數字多媒體防偽的有效手段[1]。??

數字水印技術按水印特性分為可見水印、不可見易碎性水印、不可見穩健性水印。本文研究的是不可見穩健性水印。不可見穩健性水印的特性有：（1）水印不可感知性：嵌入的水印信息不影響原始載體圖像的視覺效果，不能用統計方法恢復出水印，只能用專門的檢測器檢測或提取水印；（2）魯棒性：嵌入水印信息的載體圖像經過基本圖像處理技術或被惡意攻擊后仍能檢測或提取出水印信息。??

數字水印技術按嵌入位置還可以分為空域數字水印技術和變換域數字水印技術。空域數字水印技術直接對像素值進行處理，算法操作簡單，水印容量大，可嵌入的信息多，但算法的魯棒性不理想，抵抗基本圖像處理能力差；變換域數字水印技術就是將空域轉換到其他的變換域來進行水印的嵌入。此類方法魯棒性好，但水印容量較空域要低。??

本文利用Lorenz混沌系統產生三維混沌序列，對水印圖像進行預處理，借助Lorenz混沌系統密鑰空間大，增強水印信號的魯棒性。由于人眼對小波分解高頻系數敏感性較低，對低頻系數較為敏感。為了保證嵌入的水印信息既具有良好的不可見性，又可以有較好的魯棒性，本文采用文獻[2]將載體圖像三級小波分解，把預處理后的水印信號嵌入水平方向上的高頻系數的位置。實驗結果顯示，水印信號解決了魯棒性與不可見性之間的矛盾。

2Lorenz混沌系統

2.1混沌的定義

混沌是一個完全確定的系統中出現的一類類隨機過程的現象，是有序與無序的統一，確定性與隨機性的統一[3]。這種過程非周期、不收斂但有界，并且對初始狀態具有極其敏感的依賴性，即初始狀態只有微小差別的兩個同構混沌系統在較短時間后就會產生兩組完全不同的、互不相關的混沌序列值。

2.2常見的混沌系統??

越來越多的人開展了對混沌系統的研究。在數字水印技術中，常見使用的混沌系統有以下幾類：??

簡單常見的一類一維混沌系統是Logistic映射，其定義如下[4]： ?

圖1初始值相差0.001的兩個混沌序列

隨著計算機技術的發展，一維混沌系統的使用安全性難以保障，因此二維混沌系統得以發展。文獻[5]采用二維Logistic映射。

。只有給定密碼和控制參數產生的混沌序列才能生成正確的置亂坐標，使圖像還原，大大增強了其安全性。

文獻[6]提出混沌信號的質量是加密效果的關鍵。低維混沌系統有被預測風險。文中給出的三維Lorenz混沌系統結構較一維、二維混沌系統更為復雜，系統變量和參數有多個，系統變量的時間序列更加無規律性，不可預測?？蓪Χ鄠€系統變量進行處理產生序列密碼，可提供的密鑰空間大大增加。三維混沌系統Lorenz系統的動力學方程為??

其中，a,b,c為系統參數，當a=10，c=8/3，b=28時，系統進入混沌狀態。對于初始條件（x0,y0,z0），可得到三維混沌序列。初始參數和系統變量初值可作為密鑰。本文選擇三維Lorenz混沌系統產生的混沌序列對數字水印信息進行預處理，增強水印信號的魯棒性。

2.3混沌系統在數字水印技術中的應用??

文獻[7]歸納混沌理論在數字水印的應用分為混沌序列數字水印、混沌映射數字水印和混沌系統數字水印。其中依靠混沌序列生成水印或者加密水印的混沌序列數字水印是研究熱點?；煦缧蛄袛底炙〉氖褂糜腥N常見方式：一類是單混沌序列水印。這種方式生成的水印屬于無意義水印。無意義水印是指水印信息沒有具體含義，只用于檢測嵌入水印的宿主對象是否被篡改。文獻[4]采用Logistic混沌系統產生的混沌序列進行適當截取生成二值序列作為無意義數字水印信號，嵌入到載體圖像中。與擴頻序列產生的偽隨機信號相比，混沌序列以初值敏感性、獲得更好的安全性。二值化處理后的混沌系列保密性增強，具備了數字水印信號的不可逆性。但在遭受有意或無意攻擊后，混沌序列的正確檢測難以實現，算法魯棒性差。??

一類是混沌置亂水印。嵌入載體圖像中的水印信息為有意義水印。有意義水印包括徽章、標志和二進制小圖像等下。有意義水印在版權證明上較無意義水印更具有直觀性和可驗證性。利用混沌序列對水印進行置亂后再嵌入到載體圖像中，提取水印時，先照算法還原水印，再利用混沌序列還原水印。文獻[5]利用二維Logistic混沌映射置亂加密方法進行水印預處理來加強水印信號的魯棒性。此類方法優點是攻擊者不知道混沌方程的初始值和方程參數無法提取正確的水印。

還有一類是雙混沌序列水印。嵌入水印時，利用一個混沌序列對水印對象進行置亂，另一個混沌序列確定水印嵌入的位置。這類方法是三種方法中安全性最高的，缺點是運算量太大，有些情況下解決不了抗攻擊能力對水印嵌入算法的依賴。

本文均衡安全性與運算量的要求，采用混沌置亂水印的方法。選擇三維Lorenz混沌系統產生的混沌序列對數字水印信息進行置亂，增強水印信號的魯棒性。

3數字圖像水印的實現

3.1水印嵌入

本算法的基本思想用三維Lorenz混沌系統生成的混沌序列對水印圖像進行置亂加密處理，然后對原始載體圖像進行3級小波分解，將置亂后的水印圖像嵌入到第3級小波分解的水平高頻和垂直高頻子帶絕對值較大系數中，最后進行逆小波變換得到含水印的載體圖像。具體實施步驟如下

步驟2對原始載體圖像進行3級小波分解，在第3級的水平高頻分量子帶LH3和垂直高頻分量子帶HL3中，找出絕對值較大的系數作為水印的嵌入位置。

步驟3按照式嵌入水印圖像

步驟4把所有小波系數進行小波逆變換，得到含水印的載體圖像。

3.3水印提取

水印提取是水印嵌入的逆過程。本算法是非盲水印檢測算法，提取過程中需要原始載體圖像。將原始載體圖像與待檢測圖像小波系數比較，得到加密后水印圖像，最后根據密鑰，對提取的水印信息進行解密。具體提取步驟如下。

步驟3解密。用密鑰生成的三維Lorenz混沌序列對雜亂無章的水印圖像進行解密，恢復出水印圖像。

為客觀評價提取水印與原始水印的相似程度，采用以下計算公式(6)-(8)：

4實驗結果及分析

本文采用512*512的lena作為原始圖像，水印圖像采用64*64大小的二值圖像，三維Lorenz系統的系統參數a=10，c=8/3，b=28和初始條件(x0,y0,z0)=(12.1052,7.8090,35.8921)，小波分解選用Haar小波基，圖2給出了仿真結果。

在無攻擊條件下，水印圖像可以完整提取出來。表1給出不同圖像處理PSNR和提取的水印的NC值。

5結論

本文給出了基于Lorenz混沌系統的數字圖像水印算法。三維Lorenz混沌系統結構較一維、二維混沌系統更為復雜，系統變量和參數有多個，系統變量的時間序列更加無規律性，不可預測。三維Lorenz混沌系統產生的混沌序列對數字水印信息進行置亂，增強水印信號的魯棒性。

表1不同圖像處理PSNR和提取的水印的NC

參考文獻:

[1]孫圣和,陸哲明,牛夏牧.數字水印技術及應用(第1版)[M].科學出版社,2004:32-37.

[2]陳河山,呂珍珍,羅偉.一個基于離散混沌加密的數字水印算法[J].計算機科學,2014,12(41):48-52.

[3]呂金虎,陸君安,陳士華.混沌時間序列分析及其應用(第1版) [M].武漢：武漢大學出版社,2002:1-10.

[4]紀震,李慧慧,肖薇薇.基于混沌序列的數字水印信號研究[J].電子學報,2004,7(32):1132-1134.

[5]陳善學,彭娟,李方偉.基于二維Logistic混沌映射的DWT數字水印算法[J].重慶郵電大學學報(自然科學版),2012,4(24):495-500.

[6]葉菲,羅景青.基于Lorenz混沌加密的彩色圖像水印算法[J].計算機應用與軟件,2008,12(25):278-280.

[7]劉竹松,陳平華,劉怡俊.混沌數字水印技術研究進展[J].計算機應用研究,2011,1(28):1-5.

項目支持：湖南涉外經濟學院2011年度校級科研一般項目立項資助，項目編號： 201111

作者簡介：康欽清（1982-），女，湖南邵陽人，碩士,講師，主要研究方向：數字水印、信息安全。