微弱動(dòng)不平衡信號(hào)的諧波小波包提取

張中華　李智

摘 要： 在剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡修正中，對有效的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測和提取是直接關(guān)系到后期計(jì)算與動(dòng)平衡修正效果好壞的最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，諧波小波具有良好的盒形譜特性、存在明確的函數(shù)表達(dá)式、時(shí)域定位準(zhǔn)確和算法實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)，而在諧波小波的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的諧波小波包算法既擁有諧波小波的優(yōu)點(diǎn)，并且還能對分析頻段進(jìn)行任意的劃分，以便提取和分析更加細(xì)致的信息，通過模擬給出了采樣信號(hào)，并使用諧波小波包算法對采樣信號(hào)進(jìn)行濾波處理，有效地濾除了干擾信號(hào)，最終成功地提取到了目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)。

關(guān)鍵詞： 動(dòng)平衡； 諧波小波包變換； 信號(hào)提取； 振動(dòng)信號(hào)

中圖分類號(hào)： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）11?0095?03

Harmonic wavelet packet extraction of weak dynamic unbalance signals

ZHANG Zhong?hua， LI Zhi

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract： In rigid rotor dynamic balance correction， the effective vibration signal detection and extraction are the most critical link which are related to the later calculation and dynamic balance correction effect directly. The harmonic wavelet has advantages of good box?like spectrum characteristic， explicit function expression， accurate positioning in time domain and simple algorithm realization. The harmonic wavelet packet algorithm based on harmonic wavelet has advantages of harmonic wavelet and can divide any analyzed frequency band arbitrarily for extraction and analysis of the more detailed information. The simulated sample signal is provided in this paper. The filtering processing for the sample signal is proceeded by harmonic wavelet packet algorithm to filter out the interference signals effectively. The target vibration signal was extracted successfully.

Keywords： dynamic balance； harmonic wavelet packet transformation； signal extraction； vibration signal

0 引 言

轉(zhuǎn)子的不平衡是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的主要激振源，也是許多種自激振動(dòng)的觸發(fā)因素。不平衡會(huì)引起轉(zhuǎn)子撓曲和內(nèi)應(yīng)力，使機(jī)器產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，加速軸承、軸封等零件的磨損，降低機(jī)器的工作效率，有時(shí)甚至?xí)鸶鞣N嚴(yán)重的事故。據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于不平衡原因而引起的振動(dòng)故障約占機(jī)器總故障的24%，對于高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)械，由于不平衡原因引起的振動(dòng)十分顯著。消除或減小機(jī)器振動(dòng)首先考慮是對轉(zhuǎn)子進(jìn)行平衡，消除或減小機(jī)器旋轉(zhuǎn)零部件因失衡而引起的不平衡慣性力，使機(jī)器的振動(dòng)限制在容許的范圍內(nèi)。所以要對動(dòng)不平衡的轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡的修正，轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的關(guān)鍵是提取轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的振幅與相位。不平衡振動(dòng)信號(hào)的測相、測幅原理如圖1所示。圖中不平衡相位角[?]為不平衡振動(dòng)信號(hào)最大值（振幅）同基準(zhǔn)信號(hào)上升沿之間的夾角。所以要對一轉(zhuǎn)子實(shí)施動(dòng)平衡的首要條件是提取一組穩(wěn)定的不平衡振動(dòng)信號(hào)和基準(zhǔn)信號(hào)，然后按圖1的方法求得不平衡信號(hào)的振幅和相位。

另外由于實(shí)際的檢測環(huán)境中有非常多的干擾因素，這就導(dǎo)致采樣信號(hào)中包含有大量的噪聲信號(hào)，為了提高檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要采用合適的數(shù)字信號(hào)處理算法對采樣信號(hào)進(jìn)行處理，以便將噪聲信號(hào)濾除。所以要尋找既能保證幅值與相位準(zhǔn)確性，又有良好的濾波效果的數(shù)字信號(hào)處理算法，而諧波小波有著算法實(shí)現(xiàn)簡單、頻域分解靈活、在頻域具有盒形緊支特性及相位保持（這樣就可以保證相位的準(zhǔn)確性）等優(yōu)點(diǎn)，諧波小波包算法不僅具有諧波小波算法的優(yōu)點(diǎn)，并且還能對分析頻率進(jìn)行任意的劃分，以便提取和分析更加細(xì)致的信息。基于以上考慮，本文提出將諧波小波包應(yīng)用于便攜式動(dòng)平衡儀不平衡量的提取當(dāng)中。

1 諧波小波變換

諧波小波是英國Newland教授于1993年提出的一種小波函數(shù)，在頻帶[m2π，n2π]內(nèi)，定義函數(shù)的傅里葉變換為：

[ψ（ω）=1[（n-m）2π] ，ω∈[m2π，n2π]0， 其他 ] （1）

式中[m，n∈R+，]其時(shí)域表達(dá)式為：

[ψm，n（t）=exp（in2πt）-exp（im2πt）i（n-m）2πt] （2）

式（2）稱為廣義諧波小波，當(dāng)[m=1，n=2]時(shí)成為經(jīng)典諧波小波，諧波小波的實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)，[m，][n]可取非負(fù)整數(shù)值，給定步長[k（n-m），]其中[k]為整數(shù)，對式（2）進(jìn)行平移變換得：

[ψm，nt-kn-m=expin2πt-kn-m-expim2πt-kn-mi（n-m）2πt-kn-m] （3）

分析頻帶帶寬為2π（n-m），分析中心在[t=k（n-m）]處的廣義諧波小波的一般形式。

設(shè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)為x（t），其諧波小波變換定義為：

[Wx（m，n，k）=（n-m）-∞+∞x（t）ψt-kn-mdt] （4）

對式（4）進(jìn)行傅里葉變換得：

[Wx（m，n，ω）=X（ω）ψm，n[（n-m）ω]] （5）

式（4）與式（5）分別為信號(hào)x（t）的諧波小波變換在參數(shù)[m，n]尺度下的時(shí)域和頻域表達(dá)式，其離散形式可以寫為：

[Wx（m，n，k）=n-mNr=0N-1x（r）ψr-kn-m，r=1，2，…，N-1] （6）

2 諧波小波包變換

根據(jù)小波變換和諧波小波的定義，信號(hào)x（t）的諧波小波變換可通過下式實(shí)現(xiàn)：

[h（m，n，k）=（n-m）-∞+∞w*m，n，kτ-kn-mdτ ] （7）

式中：*表示復(fù)共軛；[k∈Z，m，n∈R+ 且m

[Wm，n，kt-kn-m=expi2nπt-kn-m-expi2mπt-kn-mi2π（n-m）t-kn-m] （8）

其頻域的表達(dá)式為：

[Wm，n，k（ω）=1（n-m）2πexp-iωkn-m，2mπ≤ω≤2nπ 0 ，其他] （9）

將式（7）作傅里葉變換，得到諧波小波變換在頻域的表達(dá)式為：

[H（m，n，ω）=X（ω）W*（n-m）ω] （10）

由于可以通過FFT和IFFT運(yùn)算實(shí)現(xiàn)諧波小波變換的運(yùn)算，所以諧波小波算法實(shí)現(xiàn)起來是比較容易的，上式中的參數(shù)m，n決定了諧波小波變換的尺度，其意義與二進(jìn)小波變換中的[2j]的j相同，通過不斷變化[m，n]的值，就可以實(shí)現(xiàn)對頻帶的不同劃分，這樣便實(shí)現(xiàn)了諧波小波包變換。設(shè)信號(hào)的奈奎斯特頻率為[fn，]分解層數(shù)為s，諧波小波包變換在第s層對應(yīng)有[2s]個(gè)子頻帶，每個(gè)子頻帶帶寬為[1]：

[fband=fn2s] （11）

參數(shù)[m，n]應(yīng)滿足下列的關(guān)系：

[m=ifband=ifn2， i=0，1，…，2s-1] （12）

[n=（i+1）fband=（i+1）fn2， i=0，1，…，2s-1] （13）

根據(jù)目標(biāo)信號(hào)的頻率來設(shè)置合適的m，n的值，便可以提取各基本節(jié)律波形[2]。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了便于在便攜式剛性轉(zhuǎn)子現(xiàn)場動(dòng)平衡儀中使用諧波小波包程序，本文編寫了諧波小波包變換程序，在Windows下安裝了QT開發(fā)環(huán)境（與開發(fā)板圖形界面環(huán)境一致），編寫了相應(yīng)的圖形界面程序，對信號(hào)進(jìn)行了仿真處理。

為了模擬具有大量高頻噪聲信號(hào)的原始采集信號(hào)，取如下的模擬信號(hào)作為模擬的采樣信號(hào)：

[F（x）=1+3cos（26πt）+0.1cos（30πt）+3cos（52πt）+2cos（54πt）+1.5cos（60πt）-2cos（150πt）-3cos（184πt）+cos（106πt）-3cos（318πt）+2cos（406πt）-1.7cos（482πt）]

在上面仿真的信號(hào)中，假設(shè)[0.1cos（30πt）]是想要的振動(dòng)信號(hào)，很明顯采樣信號(hào)中既有直流信號(hào)、低頻信號(hào)也包含較多的高頻信號(hào)，而在這些信號(hào)中目標(biāo)信號(hào)的幅值顯然比較小，在512 Hz的采樣頻率下對信號(hào)進(jìn)行模擬采取，采集了512個(gè)點(diǎn)[3]，采樣信號(hào)時(shí)域圖形如圖2所示。

從圖2中可以看到由于采樣信號(hào)是由很多信號(hào)合成的，所以很難從其中看出有什么有用的信息。對這個(gè)原始信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到它的頻域圖形如圖3所示。

前面已經(jīng)說過，目標(biāo)信號(hào)是0.1cos（30πt），通過圖3發(fā)現(xiàn)由于目標(biāo)信號(hào)的幅值比較小，在嵌入式設(shè)備這種分辨率不高的設(shè)備上很容易忽略它的存在，這會(huì)對分析帶來一定的麻煩[4]。下面將采樣信號(hào)進(jìn)行9層的諧波小波分解，使用的參考基準(zhǔn)信號(hào)是15 Hz，通過諧波小波包對信號(hào)進(jìn)行提取，諧波小波包變換后信號(hào)的頻域圖如圖4所示。

通過圖4發(fā)現(xiàn)，信號(hào)只剩下了目標(biāo)信號(hào)所在那個(gè)頻段的信號(hào)部分，由于分層數(shù)是9層，所以頻率分解的最小分辨率是1 Hz，這樣就可以將其他頻率信號(hào)所在的頻段與目標(biāo)信號(hào)的頻段區(qū)分開來以便將其他信號(hào)屏蔽掉而只保留目標(biāo)信號(hào)所在的頻段，再對諧波小波包處理后的信號(hào)進(jìn)行幅值修正，最終通過IFFT變換得到振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域信息，目標(biāo)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖5所示。

通過圖5發(fā)現(xiàn)，通過諧波小波包對信號(hào)進(jìn)行提取不僅可以實(shí)現(xiàn)相位的保持，而且通過幅值修正以后，可以比較好地對目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行提取，而且通過調(diào)整系數(shù)[m，][n]可以實(shí)現(xiàn)對任意頻段和帶寬的分析，從而可以應(yīng)對比較復(fù)雜的情況，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的有效提取。

4 結(jié) 語

本文介紹了利用諧波小波包在含有大量噪聲信號(hào)的采樣信號(hào)中對微弱動(dòng)不平衡信號(hào)進(jìn)行提取，在諧波小波變換的基礎(chǔ)上通過對分析頻帶的任意劃分處理，實(shí)現(xiàn)了諧波小波包算法，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法可以實(shí)現(xiàn)對微弱動(dòng)不平衡信號(hào)的提取，并且很好地重構(gòu)了原始信號(hào)。諧波小波包構(gòu)造簡單，并且由于其可以任意劃分頻帶，所以可以比較好地將噪聲信號(hào)濾除而僅僅保留目標(biāo)信號(hào)所在的頻段信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)較好的信號(hào)提取效果[5]，在微弱動(dòng)不平衡信號(hào)檢測方面具有很好的應(yīng)用前景。

注：本文通訊作者為李智。

參考文獻(xiàn)

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