步進電機模糊PID閉環控制系統仿真研究

翟雁等

摘 要： 對步進電機在PID控制和模糊PID控制下進行了仿真研究。結合Simulink，首先對步進電機進行數學模型分析，說明了模糊PID在步進電機閉環控制中的必要性；步進電機在運動中輸出轉矩慣性偏大會引起電機振蕩問題，為了提高系統的精度，利用“正弦階梯波”細分控制方法設計了步進電機PID閉環控制器及步進電機模糊PID閉環控制器，并對不同控制下的系統響應情況進行仿真和分析。仿真實驗表明，應用模糊PID閉環控制方案較普通PID方案在給定位置下反應更加迅速、效果更好。

關鍵詞： 步進電機； 模糊PID； 模糊參數自整定； 細分驅動

中圖分類號： TN876?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）11?0146?04

Simulation research on fuzzy PID closed?loop control system for stepping motor

ZHAI Yan， GUO Yang?kuan， ZHU Lian?qing， LI Wei?xian， MENG Xiao?chen

（Key Laboratory of Optoelectronic Measurement Technology， Beijing Information Science and Technology University， Beijing 100192， China）

Abstract： Simulation research on stepping motor is proceeded in this paper under PID control and fuzzy PID control. Combined with Simulink model， the mathematical model of stepping motor is analyzed. The necessity of fuzzy PID method applied in stepping motor closed?loop control is explained. The high output torque inertia of stepping motor in motion may cause oscillation problem. To improve the accuracy of the system， PID closed?loop controller and fuzzy PID closed?loop controller of stepping motor were designed by subdivision control method of sine step?wave. System responses with different control were simulated and analyzed. The simulation results show that fuzzy PID closed?loop control system at given location has rapid response and better effect than normal PID closed?loop control system.

Keywords： stepping motor； fuzzy PID； fuzzy parameter self?adjusting； subdivision drive

0 引 言

步進電機在控制方式上采用脈沖信號控制步距角的方式。不同于直流電機和交流電機，步進電機可以直接將數字脈沖信號轉化為角位移。由于步進電機脈沖信號控制角位移的特點，廣泛應用于精度和穩定性要求不高的位置或速度開環的控制系統中[1]。但是在步進電機存在失步或超步的情況下，開環系統無法保證其較高的控制精度。

在工業控制中，為了解決這個問題往往采用PID閉環控制的方法[2]，但是普通PID控制方法主要是針對具有確切模型的線性過程，其控制效果的好壞取決于辨識模型的精確度，這對于像步進電機這種參數時變的非線性被控對象，是非常困難的，而且控制效果往往不好。

模糊控制，是把規則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規則以及有關信息作為知識存入計算機知識庫中，然后計算機根據控制系統的實際相應情況，運用模糊推理，即可自動實現對PID參數的最佳調整。所以，對于步進電機控制，模糊理論是解決這一問題的有效途徑[3]。

本文設計了一種模糊PID控制步進電機的方法，并與普通PID控制方式做了比較，實驗結果表明，模糊PID閉環控制方案，系統反應快速性可以得到較大提高。

1 二相混合式步進電機數學模型

對于二相混合式步進電機，在不計永磁體回路的漏磁、不計定子極間和端部的漏磁、忽略飽和的影響、忽略磁滯和渦流的影響、忽略定子線圈自感的諧波分量時，步進電機電壓平衡方程為式[4]：

[ua=Ria+Ldiadt-Kmωsin（Nrθ）] （1）

[ub=Rib+Ldibdt+Kmωcos（Nrθ）] （2）

式中：[ua，][ub]和[ia，][ib]分別為二相步進電機二相的電壓和電流；[R]為繞組電阻；[L]為繞組電感；[Km]為反電勢系數；[ω]為電機轉速；[Nr]為轉子齒數；[θ]為旋轉角度。

電機轉矩方程及轉速和角度關系方程分別為：

[Te=Jdωdt+Bω+TL=-Kmia（sinNrθ）+Kmibcos（Nrθ）] （3）

[dθdt=ω] （4）

式中：[Te]為電磁轉矩；[J]為轉動慣量；[TL]為負載轉矩；[B]為粘滯摩擦系數。

式（1）～（4）組成了二相混合式步進電機的數學模型，它的微分方程形式為：

[dθdt=ωdθdt=[-Kmiasin（Nrθ）+Kmibcos（Nrθ）-Bω]Jdiadt=[ua-Ria+Kmωsin（Nrθ）]Ldibdt=[ub-Rib-Kmωcos（Nrθ）]L] （5）

從公式可以看出，步進電機是高度非線性的。

式中各參數選取為：[L=]1.5 mH，[R=]0.55 Ω，[J=]4.5×10-5 kg·m2，[Km=]0.19 N·m/A，[Nr=]50，[B=]8.0×10-4 N·m·s/rad。

由Simulink建立二相混合式步進電機數學仿真模型，如圖1所示。

2 步進電機PID控制及細分模塊

模擬PID控制器的控制規律為：

[u=Kpe+1Tiedt+Tddedt] （6）

計算機控制是一種對于數字量的控制，連續PID控制算法不能在計算機算法中直接使用，需要對式（6）采用離散化方法，而增量式PID算法在實際中多被采用，因其可克服在計算機故障下[u（k）]的突變，其算法如下：

[Δu（k）=Kp[e（k）-e（k-1）]+Kie（k）+Kd[e（k）-2e（k-1）+e（k-2）]] （7）

根據此算法建立PID子模塊如圖2所示。

步進電機在運動時輸出轉矩慣性偏大可以引起電機的振蕩以及步進電機在控制頻率過高、轉動角度過大的情況下會引起電機失步的問題。為消除這些問題，最好的辦法是減小電機每一步前進的角度，即減小步距角，它有利于提高系統的精度。而受到步進電機制作工藝和成本的約束，步進電機轉子齒數不可能無限增大，所以只能利用細分驅動控制來減小步進角的度數。

目前最常用的細分控制方法為“正弦階梯波”[6]法，如圖3所示。圖3（a）為未細分時繞組電流仿真圖，圖3（b）為細分下的正弦階梯波。圖3（b）中繞組電流近似成為正弦波的形式，可以很好地降低電機低頻振蕩現象。但相反，在很高的細分量控制下，失步的現象也較為嚴重。這是由于電機在同樣時間和轉動角度的要求下，控制脈沖頻率提高，電機的定子反電勢增大，再加上脈沖周期減小對定子電流的影響，電機輸出電磁轉矩將減小，從而造成失步現象。所以，在仿真中采用16細分控制[7]，仿真結果如圖4所示。從圖中可以明顯看出，16細分后角位移輸出更加平穩，并且每步輸出較小的步距角可以提高系統運動位置精度。

將電流環作為位置閉環控制的一個內環，加入到步進電機PID控制系統中。此系統輸入為給定的角位移，在此設為10 rad。其中PID模塊為PID子模塊、subsystem模塊為細分控制模塊、stepper motor模塊為二相混合式步進電機模型。由電機出來的實際位置[θ]與給定角位移相減得到位置偏差[e，]經由PID控制、細分控制、電機輸出構成閉環控制系統。步進電機PID閉環控制系統位置仿真圖如圖5所示，PID系統響應時間為6.9 s。

3 步進電機模糊PID閉環控制系統

在系統控制中，步進電機仍然主要是利用PID算法。PID參數的整定方法很多，但大多數都是以有確定的對象特征為基礎而建立的。而模糊控制理論可以將各種不易定量表示的信號量、條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規則以及有關信息作為知識存入計算機知識庫中，運用模糊推理，即可對參數實現最佳的調整。而將古典PID和模糊控制理論相結合，可自動實現對PID參數的最佳調整，這就是模糊PID控制[8]。圖6為模糊PID控制系統結構框圖。

在模糊PID控制中，輸入為偏差[e]和偏差變化率[ec，]輸出為[ΔKp，][ΔKi，][ΔKd。]輸入與輸出之間具有一定的模糊關系。[e]和[ec]的值在系統運行過程中不斷改變，利用模糊關系實時地對[ΔKp，][ΔKi，][ΔKd]三個參數進行調整[9]。在這里，根據實際經驗設定位置偏差[e]基本論域為[-3，+3]，[ec]基本論域為[-3，+3]，[ΔKp]基本論域為[-3，+3]，[ΔKi]基本論域為[-0.6，+0.6]，[ΔKd]基本論域為[-1.5，+1.5]。若實際值超過此基本論域， 都取為基本論域邊界值。

模糊條件語句格式為：

if E=A & EC=B，then[ΔKp=X&ΔKi]=Y&[ΔKd=Z]

按照模糊控制規則表[10]，得出[ΔKp，][ΔKi，][ΔKd]模糊控制規則。

通過使用加權平均模糊判決法（此處權值都設為1），得出[ΔKp，][ΔKi，][ΔKd]輸出后，根據式（8）計算出PID三個控制參數[Kp，][Ki，][Kd。]其中[Kp0，][Ki0，][Kd0]為常規的PID控制率中得到的PID參數。

[Kp=ΔKp+Kp0Ki=ΔKi+Ki0Kd=ΔKd+Kd0] （8）

由以上方法建立的模糊參數自整定模塊如圖7所示。

根據前面建立的模糊PID參數整定模型、PID控制、細分模型、步進電機數學模型得出步進電機模糊自適應PID控制系統。

設定的定位角位移為 10 rad，進行仿真模型試驗。模糊PID閉環控制系統位置仿真曲線如圖8所示，模糊PID系統響應時間為4.5 s。

4 結 論

通過對兩相混合式步進電機數學模型的分析得知，被控對象是高度非線性的。因此，模糊PID控制較傳統PID控制有較大優勢。它可以對系統輸出不斷變化的位置偏差和位置偏差變化率進行模糊判別，得出實時的P、I、D參數。從而模糊PID控制具有模糊控制和PID控制的雙重優點。實驗結果表明，模糊PID閉環控制系統對步進電機控制，系統的響應速度從6.9 s提高到4.5 s，優化了系統的控制性能。

參考文獻

[1] 史敬灼.步進電動機伺服控制技術[M].北京：科學出版社，2006.

[2] 劉金琨.先進PID控制及其Matlab仿真[M].北京：電子工業出版社，2011.

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[10] 王玉德，韓秀清.模糊PID控制器的設計與仿真研究[J].電子技術，2011，38（1）：35?36.