基于形態學和分水嶺算法的冠狀動脈造影圖像分割研究

苗加慶

摘 要： 圖像分割技術是圖像處理領域非常活躍的研究課題，但目前還不完善，尤其對狹長區域的分割還沒有給出較好的分割算法，如血管圖像的分割等。將分水嶺算法與數學形態學算法結合起來應用于冠狀動脈造影中，并用來進行冠狀動脈造影圖像血管分割，取得了較好的分割結果。詳細論述了數學形態學算法的原理， 通過形態學知識提取圖像邊界。利用圖像的幾何特征，去除非目標區域，再采用分水嶺變換進行圖像分割， 并利用冠狀動脈造影圖像驗證了該方法的優勢。通過實驗驗證了其可行性與優越性。

關鍵詞： 數學形態學； 分水嶺算法； 圖像分割； 冠狀動脈造影

中圖分類號： TN957.52?34； TP391.41 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）11?0083?04

Study of image segmentation based on morphology and

watershed algorithms for coronary angiography

MIAO Jia?qing

（School of Engineering Technology， Chengdu University of Technology， Leshan 614000， China）

Abstract： Image segmentation technique is a very active research topic in the field of image processing， but it is imperfect， especially in the segmentation of narrow region that a better segmentation algorithm isnt given， such as segmentation of vascular image， etc. A better segmentation result is achieved by combining the watershed algorithm with mathematical morphology algorithm for coronary angiogram. The principle of mathematical morphology algorithm is discussed in detail. The morphology knowledge is utilized in extraction of image boundary. The non?target area is removed by means of the geometric characteristics of the image， and then the image segmentation is implemented by watershed transformation. The advantages of the proposed method are verified by the coronary angiography images.

Keywords： mathematical morphology； watershed algorithm； image segmentation； coronary angiography

0 引 言

冠心病（CAD）是由于冠狀動脈狹窄和堵塞引起的。目前，在臨床中對于CAD的診斷來說，冠狀動脈造影技術是不可缺少的。對于冠狀動脈的分割和血管中心線的提取是正確分析冠狀動脈首要的也是最重要的一步。就臨床方面來說，對于冠狀動脈的分割和提取出的中心線不僅是用來估計和尋找血管狹窄的幾何參數，而且也是冠狀動脈分析、重建和可視化的基礎。

關于許多動脈疾病的自動量化和可視化問題，準確分割冠狀動脈造影圖像是首要條件。迄今為止對于冠脈造影圖像分割的主要方法主要有：基于分類的方法，濾波的方法等。在已經存在的許多基于冠狀動脈造影圖像分割的算法不夠精確，而且分割區域不連續，并且對于血管造影圖像而言存在相應的弊端，如：對噪聲敏感，對狹長區域的分割不準確等問題。特別是在復雜的情況下，有些算法是根本行不通的，而且還要考慮到一些情況如：脈管結構和背景結構的差異，血管彎曲，血管重疊等。

針對冠狀動脈造影圖像中可能存在的一些復雜的情況，本文引入了一種新的冠狀動脈造影圖像分割算法， 采用基于數學形態學和分水嶺結合的方法。這種算法在冠脈造影圖像分割中，具有計算速度快，分割精確的優點。實驗結果表明本文算法比傳統的算法效果更好。在很復雜的情況下，采用本文的算法都可以成功地進行冠狀動脈造影圖像分割，達到理想的效果，并且有很好的準確性。

1 形態學圖像處理

數學形態學是建立在數學集合論基礎上的一門學科。對于本文所說的冠脈造影圖像是屬于噪聲較大的數字圖像， 故而利用形態學算法進行圖像處理有較好的結果，且作為結構元素的探針，可直接提取信息，如：血管邊緣、狹長區域的截取、灰度圖像的均衡等信息。本文中主要介紹了灰度形態學的四個基本運算： 灰度膨脹運算、灰度腐蝕運算、灰度開運算和灰度閉運算，并利用Matlab平臺的算法仿真給出冠脈造影圖像的處理結果。

1.1 灰度圖像膨脹和腐蝕運算

對冠狀動脈造影圖像函數[f（x，y）]進行相應的形態學處理，結構元素可以被直接看作為某一個子圖像（小圖像）的函數。其中[f（x，y）]是冠脈灰度圖像函數，[b]是結構元素，則灰度膨脹的定義形式可以表示為：

[（f⊕b）（u，v）=maxf（u-x，v-y）+b（x，y）（u-x，v-y）∈Df； （x，y）∈Db]

式中：[f]和[b]的定義域分別是[Df]和[Db。][f]的定義域中包含了其位置參數[（u-x）]和[（v-y）]在內。對單變量函數而言，上式可簡化為：

[（f⊕b）（s）=maxf（s-x）+b（s）（s-x）∈Df，x∈Db] （2）

用結構元素[b]對輸入圖像[f]進行灰度腐蝕的定義為：

[（fΘb）（u，v）=maxf（u+x，v+y）-b（x，y）（u+x，v+y）∈Df； （x，y）∈Db]

式中：[f]和[b]的定義域分別是[Df]和[Db。]位置參數[（u+x）]和[（v+y）]必須包括在[f]這個定義域內。其條件與二值定義中的腐蝕條件是相似的。對單變量函數而言，上式可簡化為：

[（fΘb）（s）=minf（s+x）-b（s）（s+x）∈Df，x∈Db] （4）

從灰度圖像的膨脹和腐蝕的定義中能夠看出， 灰度圖像定義式中的[max]和[min]代替了二值圖像中的卷積和，“[+]”和“[-]” 代替了二值圖像中卷積式的乘積。如果所有的結構元素的值都為正，則膨脹可以使得輸入圖像變亮，腐蝕則可以使得輸入圖像變暗。但改變的程度還是取決于結構元素的形狀、取值和大小。

1.2 灰度圖開運算和閉運算

灰度圖像中的開閉運算可以直接利用二值圖像的開運算直接推廣得到，故而可以將利用灰度元素[b]對[f]進行開運算定義為公式（5）的形式：

[f?b=（fΘb）⊕b] （5）

將灰度元素[b]對[f]進行閉運算定義為：

[f?b=（f⊕b）Θb] （6）

由于開閉運算是對膨脹、腐蝕后的灰度圖像進行第二次處理，因此有許多性質是一致的，如對偶性等。具體形式如公式（7）和（8）：

[f?b=-[（-f）?（-b）]] （7）

[f?b=-[（-f）?（-b）]] （8）

同樣， 滿足冪等性、平移不變性等。

1.3 灰度形態學梯度

在圖像中某一點處的梯度值最大，則表示該點處明暗變化最迅速，可能有圖像邊緣通過。對于邊緣檢測處理中有多種梯度，本文僅討論一種形態學梯度，定義如下：

[GRAD（f）=[（f⊕g）-（fΘg）]] （9）

式中：[f]為原圖像；[g]為結構元素。灰度形態學是二值形態學的一個擴展：膨脹與腐蝕及開與閉， 并利用Matlab平臺進行算法仿真，驗證形態學運算的特點。

1.4 算法仿真結果

對普通的冠狀動脈造影圖像進行形態學算法圖像處理，得到如圖1所示的結果。

圖1給出了膨脹、腐蝕、開運算、閉運算和梯度等形態學處理后的灰度圖像結果。圖1（d）是膨脹后的冠脈灰度圖，利用[3×3]的方形結構元素進行卷積得到。從圖1（b）中可以看出形態學梯度可以得到由結構元素所確定的鄰域上的極大值與極小值的差值，從圖1（d）中能夠看出經過膨脹后的圖像，比原冠脈灰度圖像更加明亮，同時也清除了小的、暗的一些噪聲細節。從圖1（c）中能夠看到與膨脹運算相反的結果，被腐蝕運算處理后的冠脈灰度圖像更暗了，同時明亮的部分變暗了。從圖1（e）中能夠看出開運算處理后的冠脈灰度圖像中較小的明亮細節被去除掉了（對于結構元素的尺寸而言），并且保持相對的整體較大的明亮區域和灰度級不變化。從圖1（f）中能夠看出閉運算與開運算的結果是相對應的，對于閉運算處理后的冠脈灰度圖像中的暗細節部分被去除掉了，而保持相對明亮的部分不變化。

2 傳統分水嶺算法分割

分水嶺冠狀動脈造影圖像分割的方法可以使用浸水法實現。浸水法就是先通過一個適當小的閾值得到起點， 即集水盆的底，然后是向周圍淹沒也就是浸水的過程， 直到得到分水嶺。如果要一直淹沒到山頂，即一直處理到圖像灰度值最高。那么當中就會出現筑壩的情況，不同的集水盆在這里相遇。所有的水都碰到邊界，則構筑屬于自己的分水嶺。在計算機圖形學中，可利用灰度表征地貌。

2.1 分水嶺算法描述

給定一幅數字圖像[f（x，y），]其梯度圖像為[g（x，y），]分水嶺的計算方法是在梯度空間中進行的。用[M1，M2，…，MR]表示[g（x，y）]中各局部的像素極小值的位置，[C（Mi）]為與[Mi]相對應的區域（即分水嶺所圍繞的）中的像素坐標。當前的梯度閾值則用[n]來表示，[T[n]]代表記為[（u，v）]的像素值集合，則有[g（u，v）

[T[n]={（u，v）g（u，v）

對于[Mi]所在的區域，其中[Cn（Mi）]為滿足條件的坐標集合，可看作一幅二值圖像：

[Cn（Mi）=C（Mi）?T[n]] （11）

如果用[C[n]]代表在梯度閾值為[n]時的圖像中所有滿足梯度值小于[n]的像素值集合，則有：

[C[n]=?Ri=1Cn（Mi）] （12）

則[C[max+1]]是所有區域的并集（max表示圖像中灰度的最高值）。

分水嶺算法首先初始化[C[max+1]=T[max+1]，]然后再逐步迭代進行實現。假設在第[n]步已建立了[C[n-1]，]其中[S]集合代表[T[n]]中的連通元集合。

對分水嶺算法來說，輸入梯度圖像是最理想的圖像，這是因為在梯度圖像中能夠增強相應圖像的噪聲，并削弱那些灰度較為平均的區域，從而使噪聲能夠完全凸現出來，使得濾波器更容易、更完全地濾除相應的噪聲。

2.2 傳統分水嶺算法實現

傳統分水嶺冠狀動脈造影圖像分割方法來源于地理學，它是指雨水不斷下落，分水嶺就是將雨水蓄積起來的集水盆地（在圖像中指灰度區域）分開的線。對于這樣的“地形學”考慮以下三點：

（1） 冠狀動脈造影圖像中的局部性極小值點。

（2） 考慮下落的水一定會落到局部區域的極小值點。

（3） 當水處在某個灰度點時，會等概率的流向不同的極小值點。

當條件（2）被滿足時，這個點稱為 “集水盆地”，滿足條件（3）的點組成的集合稱為“分水嶺”。冠狀動脈造影圖像分水嶺分割算法的主要目標是找出分水嶺。

分水嶺變換研究的重點是：

（1） 分割后的小區域之間互不相交也互不包含；

（2） 每個小區域都有標記并且標記是惟一的；

（3） 算法實現過程可以統計圖像中的一些參量；

（4） 分水線所圍成的區域是閉合的區域，并且是單像素的線寬；

（5） 整幅圖像由分割后的區域和分水線構成。

從分水嶺算法的過程來看，由于冠狀動脈造影圖像中通常存在噪聲和局部的不規則性，這種情況將會造成“過分割”現象，“過分割”現象對于分割結果產生十分不好的影響導致無法識別實際的目標區域。

具體算法實現結果如圖2所示。

從圖2中能夠容易地看出，傳統的分水嶺算法分割結果出現十分嚴重的“過分割”現象，同時還有一些誤分割的小區域，針對以上的“過分割”情況，本文利用形態學算法所改進的分水嶺算法，根據圖像的幾何特征，對提取出的實驗結果做進一步處理。

3 基于形態學改進和分水嶺算法的冠脈造影圖

像分割步驟及其實現

3.1 改進的圖像分割算法步驟

改進的圖像分割算法步驟如下：

（1） 讀取圖像并將圖像轉化為灰度圖像，進行相關的預處理。

（2） 利用梯度函數進行圖像分割。

（3） 利用形態學尺度空間先平滑原始圖像，進一步使用close?openg算子對梯度圖像進行平滑，并利用彩色進行圖像標記。

（4） 進一步標記圖像分割的感興趣區域，創建形態學結構元素，并利用形態學對圖像進行相應的圖像增強處理，利用圖像的幾何特征，對區域進行開運算，刪除小區域。

（5） 使用大津的方法計算全圖像的閾值，并利用分水嶺算法對形態學處理后的圖像進行分割。

（6） 給出可視化的結果，并進行最終顏色標記。

3.2 形態學改進和分水嶺算法實現結果

本文應用形態學和分水嶺方法進行結合， 并在冠狀動脈造影圖像上進行了相關的圖像分割實驗研究， 具體結果如圖3所示。進一步將分割圖像中深綠顏色部分提取出來，就得到了最終的分割結果。

從圖3可以看出，形態學改進的分水嶺算法冠狀動脈造影圖像分割的效果較好，能夠精準地進行相應的圖像分割，算法實驗結果表明，本文應用形態學和分水嶺算法對冠狀動脈造影圖像的分割有一定的優勢，主要表現在以下幾個方面：

（1） 改進算法對冠狀動脈造影圖像有良好的邊緣響應，能夠得到封閉的連續邊緣；

（2） 改進算法對冠狀動脈造影圖像中的目標物體和非目標物體連接較為緊密的情況有較好的效果；

（3） 冠狀動脈造影圖像內部的陰暗變化對形態學改進的算法影響較小，故而能夠減小陰暗變化的影響。

從圖3可以看出， 本文采用的方法較好地克服了傳統分水嶺算法的“過分割”現象， 較好地處理冠狀動脈造影圖像的目標區域的分割，對于冠狀動脈造影圖像分割的發展有一定的積極意義。但是對于“過分割”情況還要進一步抑制，而且圖像分割的精確度有待提高，精確性尚得不到很好的保證。

4 結 論

本文深入研究了形態學和分水嶺這兩種圖像處理算法對冠狀動脈造影圖像進行分割的效果， 并且仔細分析和總結了相應算法各自的優缺點， 同時對數學形態學和分水嶺結合的算法在實際應用中的缺點直接進行了相應的算法改進。對傳統的分水嶺算法進行了改進研究，利用高通濾波器對原始冠狀動脈造影圖像進行預處理，并且使用形態學算法對圖像進行了相應的形態學處理，同時使用基于區域生長型的分水嶺算法對該算法理論進行了仿真，并通過相關實驗證實該方法的有效性。將數學形態學的相關知識進行對比，在此基礎上，將數學形態學各種算法相結合并用于冠脈造影圖像中，得到了較好的圖像分割效果。

參考文獻

[1] GRAU V， MEWES A U， ALCANIZ M， et al. Improved watershed transform for medical image segmentation using prior information [J]. IEEE Transaction on Medical Imaging， 2004， 23（4）： 447?458.

[2] BIENIEK A， MOGA A. An effiecient watershed algorithm based on connect components [J]. Pattern Recognition， 2000， 3： 907?916.

[3] HIEU T， MARCEL M， REIN V. Watersnakes： energy driven watershed segmentation [J]. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2003， 25（3）： 330?342.

[4] 陳小梅，倪國強，劉明奇.基于分水嶺算法的紅外圖像分割方法[J].光電子·激光，2001，12（10）：1072?1075.

[5] SERRA Jean. Image analysis and mathematical morphology [M]. London： Academic Press， 1982.

[6] MARAGOS P. Tutorial on advances in morphological image processing and analysis [J]. Optical Engineering， 1987， 26（7）： 623?632.

[7] 鄧子建，李弼程.基于直觀分水嶺定義的圖像分割算法[J].計算機工程與應用，2005，41（26）：43?47.

[8] 孫即祥.圖像處理[M].北京：科學出版社，2004.

[9] 陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應用[M].北京：科學出版社，2002.

[10] 丁偉杰，范影樂，龐全.一種改進的基于分水嶺算法的粘連分割研究[J].計算機工程與應用，2007，43（10）：70?72.

[11] 張恒，雷志輝，丁曉華.一種改進的中值濾波算法[J].中國圖象圖形學報：A輯，2004，9（4）：408?411.

[12] 馬麗紅，張宇.基于形態濾波器組的圖像分割預處理算法[J].計算機工程，2003（19）：154?155.

[13] 盧官明.區域生長型分水嶺算法及其在圖像序列分割中的應用[J].南京郵電學院學報，2000，20（3）：51?54.