依循著學生的思維起航

張文

在教學中，當學生對數學知識的學習感覺不再困難時，我們的課堂教學才算成功了。 特級教師賁友林執教的蘇教版《數學》“間隔排列”一課時，以睿智而大氣的教學風格，帶著大家一起思考、實踐，尋找課堂中的快樂，讓人受益匪淺。

引領——見力度

新課伊始，教師請一名學生上黑板完成聽寫活動，依次畫圓、畫三角形（3個圓和3個三角形）。

師：是圓多還是三角形多？

生：（齊答）同樣多。

師：如果繼續畫，你知道畫什么嗎？

生：圓，三角形……

師：你是怎么知道的？

生：它們是有規律的。

師：圓和三角形的排列是有規律的。告訴大家圓和三角形的排列有怎樣的規律？

生：一個圓一個三角。

師：好的，我們現在換一個角度看，兩個圓之間夾一個三角形，兩個三角形之間又隔了一個圓，像這樣圓和三角形的排列方式我們又可以說是圓和三角形是“間隔排列”。（板書：間隔排列）接下去會不會畫？同學們繼續畫。

新課伊始，賁老師就組織聽寫活動，先由教師說，學生完成畫，繼而讓學生依循著自己的認識嘗試畫，看似簡單的環節，卻是“曲調未成心先動”，素樸的活動，輕輕推開了學生的思維之窗，“規律”之痕已在不經意間烙印在學生的心間。沒有奢華的言語，卻在一個小小的序曲活動中達成了兩個教學目標：一是完成了對規律認識的起步，孕伏了“規律本無形，只需用心悟”的思想，凸顯了“找”規律這個核心要領，暗指了規律要“找”的質樸方法，這也是追尋數學課堂本質回歸的應然訴求；二是達成了學生經驗知識向數學知識的序列轉化與遞進，并以此為引線，為后續的學習做好了堅實的鋪墊。

體悟——求精度

師：不說停，你們準備一直畫下去嗎？

（大家笑著不言，板演學生已經畫到黑板邊緣。）

生：畫個省略號。

師：早就該想到這個辦法了！規律一切盡在不言中。

（結束活動。黑板上留下：○△○△○△……最后，教師再在后面補上一個圓和三角形，出現：○△○△○△……○△）

師：圓有多少個？你能數得出來嗎？

生：不能。

師：三角形呢？

生：不能，都有無數個。

師：圓和三角形誰多呢？

生（齊聲答）：一樣多。

師：有意思，我都數不出來，還怎么說它一樣多呢？

生：因為開頭是一個圓、一個三角形，前面部分一樣多，最后還是一個圓、一個三角形，所以他們一樣多。

師：聽你這么講我還覺得不過癮，到前面來指著圖形講。可以用紅粉筆做標記，讓大家能聽懂、看懂你的想法。

生：前面是一個圓、一個三角形，后面還是一個圓、一個三角形，如果最后還是一個圓，那就是圓多，但是后面還有一個三角形，所以一樣多。（在開頭的圓和三角形下面用紅色小圓做了標記。）

師：聽明白了嗎？你覺得她是怎么比較的？

生：她是根據前面的已知情況來判斷后面的情況的。

師：是呀，看，這還有標記，我把這兩個標記連接起來，你看行嗎？

師：（指著連接起來的一組）在這里面有幾個圓，幾個三角形？哦！有一個圓就有一個三角形，有一個三角形就有一個圓。

（連接后面的每組圓和三角形，發現都是一個圓對應一個三角形。）

師：其實，在這里面呀，圓和三角形是一一對應的，所以現在我一看就知道了，圓的個數和三角形的個數是相等的。非常好，現在，我再畫一個圓。

生：那就是圓多了。

師：多多少呢？

生：圓比三角形多1個。

師：為什么呢？

生：因為它們前面都是一一對應的，相等的，后面又多出一個圓，所以圓比三角形多一個。

師：最后一個圓沒有對應的三角形。

心理學認為：“只有經常啟發學生動手、動口、動腦，自己去發現問題，解決問題，才能使學生始終處于一種積極探索知識、尋求答案的最佳學習狀態中。”

在教學中，聽寫活動已經演變成了“自主接力畫”，當然，這是學生在基于對“規律”的自我解讀中進行的，這時他們對“規律”的認識還是淺顯的、不清晰的。在“畫不下了”“畫無止境”的現實矛盾中，首先想到了“用省略號”，這是對規律由顯性向隱性轉變的開始，賁老師借機介入，順應著學生的思考，思、辨、研、磨，讓學生用樸素的、基于自己原生態認識的語言，理解“一一對應”的關系，并以此為“支點”，厘清規律的內涵，悟透規律的本質。

賁老師讓學生“用自己的話”來闡述規律，如“一個圓接一個三角形”“用前面的已知情況來判斷”等，不一而足，無甚修飾，卻也言之鑿鑿。注重規律本質內涵的追求，以活動為載體，以解決和深化問題為目標，緊抓“一一對應”這一本質特征：如果兩種物體都能一一對應找到“朋友”，則兩種物體的個數是相等的。如果兩種物體不能“一一對應”，則最后沒找到對應“朋友”的物體多1。這樣闡述淺顯而又平實，卻正是“間隔排列”最有力的注釋。

處理——見深度

把書本上的例題情景呈現，尋找間隔排列現象，由學生上臺做介紹，說思路，理關系，強化“一一對應”的內涵，悟透規律。

師：好，我們繼續看圖，（隱掉夾子和手帕，分別以圓和三角替代夾子和手帕）這里圓表示什么？三角形呢？

師：是呀，一看就明白了，前面一一對應，最后一個圓沒有對應的三角形，所以夾子比手帕……

生（齊）：多1。

（依次把兔子和蘑菇，柱子和網用圓和三角替換，說說認識。）

師：真好，那咱們可以把三幅圖合并成一幅圖，這里用圓表示夾子、兔子、柱子，用三角形表示手帕、蘑菇、網。

（先動態合并出一個圓和一個三角形，然后成組合并出現，各個圖上最后一個圓依舊單獨留著，如圖：○△○△○△……○△）

師：圓表示的物體和三角形表示的物體它們的個數有什么關系？

生1：一一對應。

生2：它們是一一對應的，所以它們個數是相等的。

師：好的，如果最后還有一個圓表示物體，那么這時圓的物體比三角形的物體怎么樣？

（合并后如圖：○△○△○△……○△○）

生（齊）：多1個。

師：這個圖好像在哪里見過？哦！前面我們研究過，現在我們再看這幅圖，想法一樣嗎？在這里圓表示一種物體，三角形呢？表示另一種物體，這兩種物體的間隔排列，現在我們繼續看圖。（隱去所有三角形）

師：哦，只剩下一種物體了，不過，物體和物體之間出現了空的間隔，物體的個數和中間的間隔數有什么關系？

生：物體的數量減1等于間隔數。

師：也就是說物體的數量比間隔怎樣？（多1）為什么呢？

生：因為物體的最后一個圓沒有對應的間隔。

師：她說最后一個物體沒有對應的間隔，所以想到什么？

生（齊）：物體比間隔多1。

師：謝謝！在生活中有沒有這樣間隔排列的物體呢？

……

賁老師依據課本的主題情境圖（例題），再次完成對規律的強化認識。如果說之前由學生聽寫繪畫、自主嘗試繪畫，到這里的例題情境中規律的再認識，是對規律形象化的直觀認識，那么之后借助主題情境圖進行靈動、精致的處理（隱去情境圖形，用三角形和圓形來替換），可謂是匠心獨運，既與前面所學知識進行了貫通，又拓展了新知。

賁老師深厚的處理功力，在此顯露無遺。其深度的把握，一方面來源于對教材個性化的理解和創造性的解讀，另一方面則是基于對學生思維航向有效地調控和洞悉，以動態的、發展的眼光去發現、剖析靜態知識的演變過程及規律的形成過程，達成“規律的認識由模糊變得清晰、從淺顯轉向深刻、從零散形成整體”，真正實現為學生的理解而教。

力度、精度、深度的奮力追求與演繹，精彩得以彰顯。在賁老師的整堂課中，順著學生的思維，對規律的“找”與“悟”，是貫穿整個課堂的主線。而教學中卻沒有強制的灌輸和機械的套用，基于學生原生態的認識使真實有效的數學活動直接指向數學的本質，并且不斷地將學生的認知推向深入，細細回味，時時散發出智慧的光芒。

（作者單位：江蘇省常州市武進區潘家小學）

責任編輯 周瑜芽

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