莫敏

一、提出問題

估算是人們運用各種運算技巧根據實際情況和有關知識進行快速近似的計算，是屬于模糊數學的范疇。新教材中，學生學會區分精算和估算，明白它們各自適用的問題情境，懂得解決實際問題，并針對不同問題靈活選擇解決的策略，這是滲透優化思想的一種體現。此時，培養學生估算意識顯得非常重要。但在解決實際問題時，有時只需要估算，沒有必要精算。對于三年級的學生來說，要體會估算與精算的區別和適用范圍，有一定的難度。筆者在教授新教材《義務教育教科書人教版三年級數學上冊》時，感受及發現了學生完成“估算”作業過程中，有值得思考的點滴。

二、例題回放

三年級數學（上）《黃岡小狀元作業本》第27頁第4題：

根據每年的經驗，二月份上半月要賣278箱蘋果，下半月要賣156箱蘋果。今年二月份準備進400箱蘋果夠嗎？相差多少箱蘋果？

學生作業案例：

方法1：精確計算

278+156=434（箱）

400<434

434–400=34（箱）

答：不夠，相差34箱。

方法2：估算

估算策略①（估小）

1. 估小278→270 156→150

270+150=420（箱）

400<420

答：今年二月份準備400箱蘋果不夠。

2. 278+156=434（箱）

434–400=34（箱）

答：相差34箱蘋果。

估算策略②（估大）

278→280156→160

280+160=440（箱）

400<440

答：今年二月份準備400箱蘋果不夠。

學生訪談：

師：第一個問題一定要精確算嗎？（生：可以估算）為什么你用精確計算，而不用估算來解決呢？

學生1：不會估算，不知道怎么估算。

學生2：我會精確算，所以不想估。

學生3：題目沒要求估算，以為可以不用估算。

三、思考分析

以上是筆者針對用精算還是用估算“解決問題”的作業進行的一個簡短訪談，受訪一個教學班45人為例，學生的回答大致如上三種情況，并以“學生1：不會估算，不知道怎么估算”的想法最多。從該作業和學生訪談中可以反映出相當一部分學生缺乏估算意識，沒體會在某些問題情境中估算較之于精算更簡便，不善估，甚至不會估。這些可謂是課堂“估算”教學急需解決的問題。

勾起筆者思考的是：該例如果單從解題步驟多少來判別哪一種做法更簡便優化，那么“方法一”只用了三步，“方法二”則用了五步。而且有學生還這樣想“后面的問題是‘相差多少箱蘋果？這一步一定要精算。所以用精算然后比較判斷‘夠不夠更好。”其實，筆者開始批閱作業時也在困惑，兩種方法表面上都是可行的，是不是只要孩子們做對，過程合理就可以？應不應該找那些用了估算的學生分享一下他為何選擇用估算呢？

通過訪談學生、收集意見分析后，筆者認為：針對該題，“方法一”學生所認為的簡單，是因為第一個問題用精算，那么第二個問題計算就比較簡單了。但現在的立足點不是解決一道題目，而是方法的掌握，所以不應該盯著用了多少步解答，應該注重的是意識的培養——估算意識和不同問題采用合適的解決策略的優化意識。有些孩子計算能力很好，不需要估算也可以解決問題。不想估算，這就與意識的培養產生矛盾了。但從教師的角度來說，不是要否定學生，因為學生有學生的想法與理由，而應該引導學生“理解題意并選擇最優的方法”。在日常生活中，判斷夠不夠，更多的是使用估算。曾有學者做過一個統計，將一個人在日常生活當中精確計算的機會和粗略計算的機會進行比較發現，后者多得多。學生沒用估算的原因是缺乏估算意識，所以在日常教學中更要加大力度培養孩子的估算意識。

在估算教學時，可以從以下幾個方面去思考：注重估算意識的培養；估算策略的靈活性和有效性；適當評價學生的估算策略；明確估算不是萬能的；了解學生估算過程。

這個案例給我們帶來了不少思考。在新教材中“估算”有其重要的價值，教師應重視“估算”教學，研究“估算”教學，鼓勵學生去估算。還要教會學生選擇適當的“估算”策略，在教學中不斷強化孩子的“估算”意識。

責任編輯潘孟良