基于凱勒方法的微灌雙向毛管水力解析模型

韓方軍

（新疆農(nóng)牧區(qū)水利規(guī)劃總站 新疆 烏魯木齊 830000）

1 引言

實際大田微灌工程中毛管多為雙向鋪設。微灌雙向毛管水力設計的主要任務是：設計最佳支管位置，進口工作壓力及評價灌水均勻度。水力解析方法基于經(jīng)典微灌水力學，可以建立具有明確物理意義的解析模型，應用方便，因此在工程實踐中應用廣泛。

目前，適用于設計微灌雙向毛管的水力解析法可以分為凱勒方法[1]、張國祥方法[2]和蔣樹芳方法[3]。其中，凱勒方法定義最佳支管位置位于左右兩側毛管最小壓力相等處，可以通過圖解法和解析法實現(xiàn)，簡單方便，在國際上應用最為廣泛。張國祥方法可以滿足支管兩側毛管灌水器平均流量等于設計流量，同時可以考慮毛管進口比對設計結果的影響，但該方法需要將毛管水力分布情況進行分級，設計過程較為復雜。蔣樹芳方法基于凱勒方法中最佳支管位置的定義，提出了滿足允許的最大壓力水頭和最小壓力水頭的雙向微灌毛管設計方法，可以設計進口工作壓力已知的雙向微灌毛管。

利用以上水力解析法，可以較好的設計微灌雙向毛管的最佳支管位置和進口工作壓力，但還缺乏評價整條毛管灌水均勻度的解析模型。本文基于能坡線法，利用數(shù)值擬合方法簡化凱勒方法，并進一步提出了微灌雙向毛管的灌水均勻度評價模型，為提高微灌工程設計效率提供理論依據(jù)。

圖1 基于凱勒方法的微灌雙向毛管最佳支管位置示意圖

2 凱勒方法的簡化

如圖1所示，本文中將雙向毛管最佳支管位置定義為逆坡段毛管長度與整條毛管長度的比值：

式中，BMP為雙向毛管最佳支管位置設計參數(shù)；

Lup為逆坡段毛管長度（m）；

L為雙向毛管總長度（m）。

在凱勒方法中，最佳支管位置被定義為使得順坡和逆坡毛管最小工作壓力相等的位置[1]。基于此定義和能量坡度法，構建了雙向毛管最佳支管位置解析模型，BMP的解析模型可表示為：

式中，m為流量指數(shù)；

J為與雙向毛管等長的單向順坡毛管的坡降比，J=ΔHS/ΔHF；

ΔHS為與雙向毛管等長的單向順坡毛管進口與末端的地形高差，ΔHS=S0L（m）；

S0為地形坡度，S0≥0；

ΔHF為與雙向毛管等長的單向毛管的總摩阻損失，ΔHF=FCFsKQm/DbL（m）；

FC為克里斯琴森多口系數(shù)，當N＞100時，F(xiàn)C=1/（m+1）；

Fs為考慮灌水器局部水頭損失的毛管總水頭損失擴大系數(shù)，通常Fs=1.10～1.20；

Q為雙向毛管進口總流量，Q=N·qd（L/h）；

N為雙向微灌毛管灌水器個數(shù)，N=L/se+1；

se為灌水器間距（m）；

qd為灌水器設計流量（L/h）；

D為毛管內(nèi)徑（mm）；

K為摩阻系數(shù)；

b為管徑指數(shù)。

設計參數(shù)m，K和b取值可查閱《微灌工程設計規(guī)范》（GB/T 50485-2009）。

需要明確指出的是，當J＞m+1時，式（2）中BMP無解，此時，微灌毛管僅可以設計為單向順坡布置，因此，坡降比參數(shù)J的取值范圍為0≤J≤m+1。查閱流量指數(shù)m同時根據(jù)已知設計參數(shù)得到坡降比J后，可以利用式（2）通過迭代法求解最佳支管位置設計參數(shù)BMP，為簡化計算，針對不同的流量指數(shù)m，通過數(shù)值模擬回歸了BMP與J的關系式，見表1。

凱勒方法中還構建了雙向毛管進口工作壓力及灌水器最小工作壓力的解析模型，結合式（2），可以簡化為：

式中，h0為微灌雙向毛管進口工作壓力（m）；

hmin為微灌雙向毛管灌水器最小工作壓力（m）；

hd為灌水器設計工作壓力（m）；

α為雙向毛管進口工作壓力計算參數(shù)；

βmin為雙向毛管最小工作壓力計算參數(shù)。

根據(jù)式（2），參數(shù)α和β均可以表示為坡將比參數(shù)J和流量指數(shù)m的方程。與BMP類似，針對不同的流量指數(shù)m，通過數(shù)值模擬分別回歸了α和βmin與J的關系式，見表1。

表1中，各回歸方程的相關系數(shù)R2均大于0.99，說明回歸方程具有足夠的準確性和可靠性，可以代替原公式進行水力設計。同時，由于回歸方程不需要迭代法進行計算，因此可以大大減少計算的工作量，提高設計的效率。

3 雙向毛管灌水均勻度解析模型

微灌系統(tǒng)灌水均勻度的評價指標有很多，其中較為常用的有克里斯琴森均勻系數(shù)CU，凱勒均勻系數(shù)EU，流量偏差率qv和流量偏差系數(shù)CV。迄今為止，尚缺乏適用于評價整條微灌雙向毛管灌水均勻度的解析模型。本文基于凱勒方法和能坡線法，構建了僅考慮水力偏差影響的凱勒均勻系數(shù)EUh和流量偏差率qhv的解析模型。

（1）凱勒均勻系數(shù)EUh

僅考慮水力偏差的凱勒均勻系數(shù)EUh可表示為：

式中，qminh為僅受水力偏差影響的雙向微灌毛管灌水器最小流量（L/h）；

x為灌水器流態(tài)指數(shù)。

（2）流量偏差率qhv

僅考慮水力偏差的流量偏差率qhv可表示為：

式中，hv為雙向微灌毛管壓力偏差率，hv=（hmax-hmin）/hd。

其中，hmin可用式（4）求解，hmax為雙向微灌毛管灌水器最大工作壓力（m），可表示為：

表1 不同流量指數(shù)m條件下，雙向毛管設計參數(shù)BMP，α和βmin的回歸方程

式中，Jdown為順坡段毛管的坡降比，；

式中，Nup為逆坡段毛管灌水器個數(shù)。

將式（11）（12）（13）代入式（10），整理得：

將式（3）（9）（14）代入式（8），整理得：

式中，βmax為雙向毛管最大工作壓力計算參數(shù)。

將式（4）（15）（16）代入壓力偏差率hv的定義式，結合式（7）整理得：

式中，λqhv為雙向毛管水力流量偏差率計算參數(shù)。

根據(jù)式（16）和式（18），βmax和 λqhv均是m與J的分段函數(shù)，需要借助于迭代法計算。為簡化計算，針對不同的流量指數(shù)m，通過數(shù)值模擬回歸了βmax和λqhv與J的關系式，見表2。

與表1類似，表2中，各回歸方程的相關系數(shù)R2均大于0.99，證明回歸方程具有足夠的準確性和可靠性，可以代替原公式進行水力設計，提高工程設計效率。

4 案例分析

已知資料：毛管管徑D=15mm，毛管管長L=200m，灌水器間距se=0.5m，支管位于兩個灌水器中間，地形坡度S0=0.02，灌水器設計流量qd=1.8L/h，灌水器壓力流量關系為q=0.60h0.5。管材水頭損失計算系數(shù)K=0.505，m=1.75，b=4.75，局部水頭損失擴大系數(shù)Fs=1.1。設計滿足灌水器設計流量的雙向微灌毛管最佳支管位置，并計算毛管進口工作壓力，灌水器最大和最小工作壓力，同時評價灌水均勻度。

為闡述本方法的易用性，此案例的具體設計過程如下：

（1）計算灌水器總個數(shù)N

（2）計算雙向毛管進口總流量Q

表2 不同流量指數(shù)m條件下，雙向毛管設計參數(shù)βmax和λqhv的回歸方程

（3）計算克里斯琴森系數(shù)FC

（5）計算與雙向毛管等長的單向順坡毛管進口與末端的地形高差ΔHS

（6）計算與雙向毛管等長的單向順坡毛管的坡降比J

（7）利用式（2）計算最佳支管位置設計參數(shù)BMP

（8）計算逆坡段毛管灌水器個數(shù)Nup

（9）計算逆坡段毛管長度Lup

（10）計算灌水器工作壓力hd

（11）根據(jù)J和m的值，利用表1和表2中公式，分別計算雙向毛管進口工作壓力計算參數(shù)α，最大和最小工作壓力計算參數(shù)βmax和βmin

（12）利用式（3）（15）和（4）分別計算雙向毛管進口工作壓力h0，最大和最小工作壓力hmax，hmin

（13）根據(jù)J和m的值，利用表2中公式，計算雙向毛管灌水均勻度計算參數(shù)λqhv

（14）利用式（6）和式（17）分別計算雙向毛管灌水均勻度評價指標EUh和qhv

顯然，按照上述設計流程，微灌雙向毛管的水力設計不需要任何迭代運算，計算簡單高效。設計結果顯示，毛管進口工作壓力為10.28m，灌水器最大和最小工作壓力分別為10.24m和8.54m，凱勒均勻系數(shù)EUh為0.974，流量偏差率為0.095，灌水均勻度滿足微灌工程設計規(guī)范（GB/T 50485-2009）[4]中水力流量偏差率不超過0.20的要求。因此，此雙向毛管設計合理，可以滿足灌溉要求。為進一步顯示結果的可靠性，根據(jù)設計的支管進口位置及進口工作壓力，利用能坡線法繪制了雙向毛管上灌水器工作壓力和流量分布，如圖2所示。

圖2 案例中雙向毛管灌水器工作壓力和流量分布

5 結論

本文基于能坡線法和數(shù)值擬合方法，簡化了凱勒方法中雙向毛管最佳支管位置，毛管進口工作壓力及灌水器最小工作壓力的解析模型，并進一步提出了凱勒均勻系數(shù)和流量偏差率的解析模型。通過實際案例演示了利用本文構建的水力解析模型設計雙向微灌毛管的具體過程，結果顯示本方法簡單高效。利用本文構建的灌水均勻度解析模型，可以設計滿足灌水均勻度要求的雙向毛管的管徑和管長。※

[1]Keller,J.,and Bliesner,R.D.（1990）.Sprinkler and trickle irrigation.Van Nostrand Reinhold,New York.

[2]張國祥.微灌雙向有坡毛管情況下支管位置的確定方法[J].農(nóng)業(yè)工程學報，2012，28（21）：98-104.

[3]蔣樹芳，康躍虎，曲強.坡地上灌水器流量均等微灌雙向毛管設計方法[J].農(nóng)業(yè)機械學報，2011，42（7）：82-85+129.

[4]GB/T 50485-2009，微灌工程技術規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2009.

[5]張國祥.微灌毛管水力學設計的經(jīng)驗系數(shù)法[J].噴灌技術，1991（1）:4-8.