動態灰色模型不同步長對地下工程地面沉降預測的影響分析及引入緩沖算子的改進

劉樹峰 王 軍

（吉林省水利水電勘測設計研究院 吉林 長春 130021）

1 引言

“新奧法”指導地下工程施工時，通過監控量測獲取隧道開挖后圍巖的受力變形狀態，可以指導施工，及時調整施工工藝、支護參數。由于實際施工過程的情況復雜，往往很難及時獲得足夠數量的量測數據，給施工方案的進行帶來困難。而灰色理論就是一種針對少量量測數據進行分析應用的方法之一。

現引用文獻[1]中某市道路下穿人行通道工程隧道施工引起地面沉降的檢測值，來分析說明“灰色理論”在地下工程中的應用，并選用相應改進方法。

2 動態灰色模型的建立

2.1 灰色模型GM（1,1）的建立

則 x（1）（k），的白化形式為：

式中a、u為待定參數。

當k=2，3，…，n時，上式組成一個方程組：

求解微分方程得：

表1 原始測量沉降位移值

表2 模型精度等級表

2.2 動態灰色模型的建立

隨著地下工程的不斷繼續，地面持續下沉，從而監測所得地面下沉值越來越大；因此如果總是用最早的觀測數據建立灰色模型，則模型的預測精度會越來越低。為了使預測結果盡量反應真實沉降情況，則需對原始建模數據序列進行“新陳代謝”式更換，從而不斷剔除舊數據，吸納新數據，使所得觀測數列值始終是最新的。本文采用等步長動態灰色模型，即每次建模數據系列的長度（n值）不變。鑒于灰色模型最小數據量為4，故本文n取了4、5、6三個步長值進行對比分析。

3 動態灰色模型不同n值的影響分析

3.1 GM（1,1）模型精度的檢驗

GM（1,1）模型精度的檢驗方法，通常有三種：殘差檢驗、后驗差檢驗和關聯度檢驗。本文采用后驗差檢驗法。

后驗差檢驗法如下，設實測值與計算值的殘差序列為：

計算后驗差比值：C=S2/S1

表3 n=4、5、6時模型預測值與殘差

圖1 n=4、5、6時模型預測值與實際測量值對比圖

圖2 n=5時引入緩沖算子前后動態灰色模型預測值與實際測量值對比圖

3.2 不同n值的影響分析

本文灰色模型n取了4、5、6三個步長值進行對比分析。經計算得，n=4時，C=0.194 ，P=1.00；n=4 時，C=0.212，P=1.00；n=4時，C=0.221，P=1.00。不同n值的模型預測值與殘差計算成果見表3，不同n值的模型預測值與實際測量值對比，見圖1。

由表3中不同步長所對應的C、P值可以看出，所有模型精度均屬于“1級（好）”，同時又可以看出，隨著n值增加，C值相應減小，說明灰色模型中，及時快速地更換信息才能更好的顯示系統當前所處的狀態，從而做出更好的預測。從圖1可以看出，n值取4、5、6時，各模型預測值基本差不多，隨著步長增長，預測值與真實值吻合度并未出現明顯的增加趨勢。因此，灰色模型預測地面沉降位移時，并非步長越大預測能力越精準。

4 引入緩沖算子的改進

從圖2中明顯可以看出，引入緩沖算子后，預測值整體趨勢比未引入時更加平緩，更加接近真實值。特別是當測量值出現跳躍點后，引入緩沖算子的模型預測值雖然不能避免受其干擾波動，但能很快減小跳躍波動對預測的影響。因此，對于真實測量值時不時有跳躍現象的數值，引入緩沖算子中的弱化算子，有助于減小跳躍現象帶來的預測干擾。

5 總結與展望

隨著人口的增加，地面利用率日益提高，地下工程的開發也越來越受到青睞，而作為地下工程開挖過程中極其重要的環節之一“開挖監測”也越來越受到關注。由于地面下降等數據量測結果通常并沒有呈現很好的規律性，因此，通過數值擬合等方式進行預測有一定的局限性，甚至不可行。而作為不確定數學領域的“灰色理論”有一定的優勢，它的特點之一便是少數據，這正好滿足開挖過程數據測量點難以密集分布的開挖現狀，使得開挖預測的精度有所提高。

表4 n=5時使用緩沖算子前后模型預測值與相對誤差

但是，灰色理論也有其本身的固有缺點，該理論雖然可以用于開挖及沉降預測，但只適用于短期預測，一旦涉及長期預測，其精度就非常小，因為一般地下開挖過程中，沉降等值慢慢趨于平穩，而灰色模型預測是呈指數增長型的數據系列，最終系列數據會越來越大，趨于不平穩，這與現實非常不符。可以通過相應的數學手段修改模型，使得最終的模型預測值趨于穩定。不同的工程實例，對同樣的數學模型會有不同的要求，所以面對各種實例時，需要研究其內在規律，選擇合適的模型。陜西水利

[1]高旭光,高飛.基于動態灰色模型的地下工程地面沉降預測[J].吉首大學學報(自然科學版),2010(02).

[2]李濤,等.基于新陳代謝的動態灰色模型及其應用[J].城市勘測,2008(04).

[3]潘華志,等.動態灰色模型在變形預測中的應用[J].測繪科學,2007(04).

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