電能去哪兒了

田玉剛

（宿遷市青華中學，江蘇 宿遷 223800）

有這樣一道題：如圖1、圖2所示電路中，電源電動勢E相等，內阻不計，電容器的電容C相同.試比較從合上電鍵到電路穩定過程中兩電源做功的大小.

圖1

圖2

解法Ⅱ：電容器兩端的電壓等于電源電動勢，電容器的電量q＝CE，電源搬運的電量相同，且電路中電源電動勢相同，由電功W＝qU可知，兩電源做功相同，均為CE2.

似乎兩種解法都有道理，可得出的結論卻不一樣.解法Ⅰ是通過對外電路的分析，得出圖2中的電源做功多；解法Ⅱ直接從電源做功來分析，得出兩電源做功相同的結論.到底哪個結論是正確的呢？

圖1所示電路可以看作圖2電路中電阻R＝0的情形，為了得到一般性結論，因此選擇圖2所示電路作一下計算.

（1）式改寫為

將兩邊積分，得

即

其中A＝eC1.由初始條件，t＝0，uC＝0代入（5）式，解得A＝E，由此可得

兩個電路的區別，在于圖2電路中有電阻R，接下來計算電鍵接通后，電阻R上消耗的電熱.由電容器求電路電流

（6）式代入（7）式，得

電阻R上的熱功率為

（8）式代入（9）式，得

電阻R上消耗的電熱，從電鍵接通開始一直到電路穩定，時間可視為無窮，有

（10）式代入（11）式，得

積分可得

由（13）式可知，從電鍵接通到電路穩定過程中，電路2中電阻產生的電熱和阻值的大小無關，與電容存儲的電場能相等，二者之和等于電源做的總功.圖1電路中實際電路有電阻，無論電阻的大小則必定也消耗電源做功的一半，解法Ⅰ分析時把實際電路混為無電阻的理想電路，造成誤解.

（注：能量的損失是在電路中從焦耳熱以及電磁輻射方式發散了.這相當于電路中有一熱電阻與一個等效輻射電阻，這兩部分相當于一個總電阻R.）