三維空間中光反射的趣味實驗探究

陳 晨

（南京師范大學教師教育學院，江蘇 南京 210097）

1 引言

光學是中學物理學習的重要內容之一，在中學物理實驗中有很多是光學實驗，奇妙的光現象容易激發學生的好奇心，激起他們的學習興趣.光學主要分為幾何光學和波動光學，在幾何光學中，光的反射定律是最基本的知識.在常規的物理教學中，教師通過使用光學教具——光具盤并畫光路圖讓學生加以理解.但是這樣的實驗缺乏趣味性，此外書本中所討論的光路圖僅僅局限在二維平面內，對在三維空間中光的反射卻沒有涉及.本文介紹了一個“化曲為直”的光學實驗，其原理涉及光在三維空間中的反射.一方面通過實驗讓學生更好地理解在三維空間中光的反射原理，另一方面可以激發學生的好奇心，提高動手實驗能力.此外，也可以作為實驗教學資源，供廣大的一線物理教師參考和借鑒.

2 現象介紹

將一束激光照射在一根金屬絲上，可以在垂直于金屬絲的平面上觀察到一個光圈（如圖1）.在接觸金屬絲之前，由于光在均勻介質中沿直線傳播，因此可以觀察到一條筆直的光路，而接觸之后，光在垂直的投影屏幕上卻變成了一個圓環，雖然光依舊是沿直線傳播，但是在二維平面上卻看到了一個圓環.我們可以將這種神奇的物理現象稱之為“化直為曲”.經過觀察發現，光的入射角度不同，金屬絲與垂直平面的距離不同，產生圓環的半徑也不相同.因此對于現象的解釋以及探究各個物理量之間的關系是本次實驗的目標.

3 現象解釋

圖1 實驗現象

激光相對于普通的光源，其方向性和準直性都相對較好.由幾何光學可知，當一束激光照射到一根圓柱體上時，可能會發生反射、折射（若圓柱體透明），衍射（若圓柱體直徑足夠細）等現象，而實驗中的金屬絲則可以看成是一根半徑較小的實心圓柱體，且不透明，因此可以不考慮光的折射.在實驗中，所使用的激光的波長為400～700nm之間，而金屬絲的直徑在mm的數量級，遠大于激光的波長.由波動光學可知，衍射的現象不明顯，可以忽略不計.因此，可以認為在實驗中光圈形成的原因是由于光的反射.

首先考慮平行光束垂直照射時圓柱體表面的反射情況（為了討論問題方便，假定照射光束直徑與圓柱體直徑相等，圓柱體表面光滑）.如圖2所示，圓柱體的上半柱面對入射光束有反射作用，相當于一個柱面反射鏡.由于柱面法線沿圓柱體周向連續分布，光束自垂直反射逐漸過渡到掠射，形成圓盤形光面，在垂直于入射光束方向的平面上投影為一包含圓柱體幾何陰影的直線狀光帶（如圖3）.

圖2 垂直照射光路圖

圖3 垂直照射的實驗現象

而當入射光傾斜照射金屬絲時，反射光束相應地作鏡像傾斜，但光束的主入射點不變，導致圓盤形反射光面以主入射點為頂點傾斜成一個圓錐形光面（如圖4）.可以將反射波進行矢量分解，如圖5，傾斜入射光束的波矢量k0可分解為平行和垂直于圓柱體軸線的兩個分量kz和ky，前者沿柱體軸線z方向傳播，后者經柱體表面沿周向反射，形成一個以光束入射點為頂點的空間圓錐面，圓錐軸線即z軸，錐角為2θ.在垂直于軸線方向的平面上呈現出一個圓環形光帶.通過光路圖（如圖6）可以得出：光環的半徑等于照射點與垂直平面的距離乘以入射角度的正切值，即R＝Ltanθ.

圖4 傾斜照射的光路圖

圖5 矢量分解圖

圖6 三維光路圖

根據上述分析，我們解釋了出現圓形光環的原因，并且還得到了一個定量的關系表達式，即R＝Ltanθ；通過實驗進行物理量的測量和數據記錄，將結果與理論值進行比較，可以證明理論是否正確.

當然，上述理論是建立在圓柱體表面光滑且光束直徑和圓柱體直徑大致相等的基礎上.若圓柱體表面不光滑則光會發生散射即漫反射，而光束直徑若小于圓柱體直徑則看不到一個完整的圓環，這些影響也都需要在實驗中進行驗證，以體現實驗的嚴謹性和科學性.

4 實驗探究

實驗器材：3支激光筆（紅光650nm±10，綠光532nm±10，紫光405nm±10）、粗細不同的鐵絲銅絲若干、游標卡尺、量角器、直尺、坐標紙等（如圖7）.

圖7 實驗器材

實驗過程：在墻面上貼上坐標紙，將金屬絲放在凳子的邊緣固定好并與墻面保持垂直.用激光筆照射金屬絲，在坐標紙上呈現出一個光環.

實驗1：圓柱體表面的粗糙程度對光環的影響.

使用表面粗糙程度不同的金屬絲進行實驗，一根表面光滑，另一根表面粗糙，其他所有條件都相同，所得圖像如圖8、圖9所示.在圖8中，我們可以清晰地看到一個圓環，而在如圖9中，由于金屬絲表面不均勻，在入射光照射時會在金屬絲表面發生漫反射現象，因此光在垂直面上會發散開來，并不是一個完整的光環.

圖8 光滑金屬絲實驗現象

圖9 粗糙金屬絲實驗現象

實驗2：入射光的波長與光環直徑的關系.

使用3種不同波長的激光筆進行實驗，改變入射光的波長，實驗結果如表1.其中d為金屬絲直徑，θ為入射光與金屬絲夾角，l為入射點距光屏距離，r為環形光半徑.

表1 不同波長λ的入射光實驗數據

實驗3：金屬絲的材質與光環直徑的關系.

使用不同材質的金屬絲，并保持其他條件相同進行實驗，結果如表2.

表2 不同材質的金屬絲的實驗數據

實驗4：金屬絲的直徑與光環直徑的關系.

改變金屬絲的直徑進行實驗，結果如表3.

表3 不同直徑的金屬絲的實驗數據

實驗5：入射光的入射角度與光環直徑的關系.

通過量角器調節入射光的角度進行探究，結果如表4.

表4 不同入射角得出實驗數據

實驗6：入射點到垂直平面的距離與光環直徑的關系.

改變入射點到光屏之間的距離，進行探究，其結果如表5.

表5 不同入射點到垂直平面的距離得出的實驗數據

實驗分析：根據實驗數據可知，在誤差允許的范圍內，圓環的半徑與金屬絲的材質、直徑、入射光的波長無關，只與入射角度以及入射點到垂直平面的距離有關，將所得的結果與理論值進行比對（如表6，表7）.通過比較發現實驗值與理論值基本符合，說明用幾何光學的反射原理解釋光圈的形成基本上是合理的.

表6 不同θ時圓環半徑的理論值與實驗值對比

表7 不同l時圓環半徑的理論值與實驗值對比

實驗結論：

（1）光環的形成主要是由于入射光在金屬絲表面發生反射，在三維空間中形成一個光錐，投影在垂直面上形成一個圓環.

（2）在誤差允許的范圍內，光環的半徑等于入射點與垂直平面的距離乘以入射角度的正切值，即R＝Ltanθ.

（3）金屬絲的材質、粗細（遠大于光的波長），入射光的波長對光圈的半徑沒有影響.

（4）金屬絲需要具有一定的反射能力，其表面的光滑程度影響光圈的形成.

5 教學啟示

筆者是在基于中學生物理知識的基礎上對光環形成的原因做了簡單的分析，運用光的反射知識進行解釋，并通過實驗進行驗證，在實驗中重點研究了各個因素對光圈半徑的影響，其結果與理論分析基本一致，從而證明了從光的反射角度解釋光環形成的合理性.相比于傳統的光的反射實驗，本實驗更加具有趣味性，且原理簡單易懂，教師可以在教授相關知識時運用此實驗進行演示或者作為拓展實驗讓學生課后自主探究，既豐富了教學內容，又培養了學生的探究能力.當然，教師也可以對實驗進一步深入探究，例如，將金屬絲改成細的透明的玻璃棒，就可以探究折射帶來的影響.

此外，當金屬絲半徑與入射光的波長為同一尺度時，則需要考慮光的衍射和干涉，此時的光圈則是由于光的反射、衍射和干涉疊加后的效果.對于光圈的厚度、光強的分布也需要進一步研究.因此本實驗不僅僅可以作為光的反射的演示實驗，也可以在學生學習光的折射、干涉、衍射知識時進行探究.

1 趙建林，楊德興.圓柱體的空間圓錐光反射、折射與衍射［J］.物理學報，2002（9）：1972－1977.