微小孔陣列式空氣靜壓止推軸承性能研究

鄒麒，肖曙紅，吳利杰

(廣東工業大學 機電工程學院，廣州 510006)

空氣靜壓軸承以其低摩擦、發熱量小和高精度等特點，廣泛應用于精密測量裝置、超精密加工機床等領域[1]。

近年來，國內外學者對空氣靜壓軸承節流器的結構進行了大量的研究，以提高空氣靜壓軸承的性能，其中小孔節流空氣靜壓軸承是目前應用最廣泛的靜壓軸承，其結構簡單，加工容易，剛性高，但穩定性較差。目前主要通過增加均壓槽的方式來提高軸承的穩定性[2-4]。隨著激光微孔加工技術和微小孔鉆削技術的逐步成熟，個別學者提出了微小孔陣列式節流器的新節流形式，并對其性能進行了研究。文獻[5]提出一種同孔徑等間距陣列式節流器，并分析了分布于氣浮板上的空氣質量、流量、氣膜壓力分布、速度分布等性能參數，證明小孔陣列式節流器可以有效提高氣浮板的平均氣膜壓力，即承載能力。文獻[6]把單小孔節流器和裝有微孔陣列式節流器進行比較，仿真了這2種節流形式的氣膜流場，結果證明陣列式節流器能夠減少軸承的微振動。

微小孔(直徑0.2 mm以下、孔深約2 mm)陣列式節流器是指采用比常規小孔更小的多孔(3個以上)陣列布置的節流器，其綜合了小孔節流和多孔質節流形式的結構特點，具有結構簡單，承載能力強，穩定性好，且小孔的數量、尺寸和陣列形式可控等優點，但微小孔的尺寸、數量、陣列形式等對軸承性能的影響還有待深入探究[7]。為了獲得微小孔陣列節流空氣靜壓軸承的最佳結構和性能，使用FLUENT軟件對不同尺寸及陣列形式的節流孔的剛度和承載力進行仿真和對比。

1 微小孔陣列式空氣靜壓止推軸承的建模

1.1 數學模型

靜壓止推軸承內空氣的連續性方程為

(1)

式中：ρ為軸承氣膜中空氣密度；vx，vy，vz分別為空氣在x，y，z方向上的速度分量。

根據空氣流動特點簡化后的空氣運動方程(N-S方程)為

(2)

式中：η為空氣介質的動力黏度。在空氣潤滑問題中，往往可以把空氣視為等溫的，其狀態方程[8]為

(3)

式中：p和pa分別為軸承氣膜中的空氣壓力和外部環境氣壓；ρa為環境空氣密度。

由 (1)～(3) 式可得控制空氣流動的Reynolds方程式，即氣膜壓力分布的數學模型[9]為

(4)

式中：h為氣膜厚度；vx0為軸承氣膜空氣沿x方向速度分量在z坐標(氣膜厚度)為0時的速度邊界值；vxh為氣膜空氣沿x方向速度分量在z坐標為h時的速度邊界值；vy0為氣膜區空氣沿y方向速度分量在z坐標為0時的速度邊界值；vyh為氣膜區空氣沿y方向速度分量在z坐標為h時的速度邊界值。

(4)式是Reynolds潤滑方程的一般形式，該式是一個非線性的偏微分方程，很難用數學方法求得解析解，故可借用FLUENT軟件來求解該方程。

空氣靜壓軸承的靜壓性能常用承載力W和靜態剛度K表示。通過對氣膜內的壓力分布進行積分即可得到軸承的承載力為

(5)

式中：r,θ為極坐標系的自變量；Re為軸承外半徑；A為軸承底面面積。

空氣靜壓軸承的剛度定義為K=dW/dh，其求解比較復雜，可采用差分法代替微分法求出軸承剛度為

(6)

1.2 幾何模型

微小孔陣列式空氣靜壓軸承結構如圖1所示。結構參數：軸承內徑d=19 mm，外徑D=39 mm，壓力腔直徑D3=1.58 mm，壓力腔深度h0=0.05 mm，節流塞厚度(即微小孔深度)為1.5 mm。

圖1 微小孔陣列式空氣靜壓軸承結構圖

在單排環形供氣孔靜壓止推空氣軸承中, 供氣孔位置的選取要保證孔兩側的氣流流動阻力相同，此時供氣孔所在的圓半徑為

(7)

式中：Ri為軸承內半徑。

幾種典型小孔陣列節流器的結構方案見表1。相同結構和承載條件下空氣靜壓軸承常用的傳統單孔節流器的孔徑為0.2 mm[10]，孔數2,4,6,8時的孔徑分別為0.18，0.15，0.10和0.05 mm。

表1 節流器結構方案

2 微小孔陣列式空氣靜壓止推軸承的有限元仿真

2.1 有限元模型及邊界條件設置

采用FLUENT軟件分析微小孔陣列式空氣靜壓軸承氣膜壓力分布情況和氣膜承載力。建模時，以空氣為主要研究對象，主要考慮空氣在節流小孔以及氣膜中的流動。為了減少網格數，考慮到軸承幾何結構的對稱性，選擇1/4軸承進行模擬計算。

根據軸承實際工作條件，取具有代表性的一個工況進行模擬。設定邊界條件：設定空氣入口表壓0.5 MPa；由于流速為超音速，故設定靜壓為499 500 Pa，如不設定靜壓會導致壓力集中在節流孔處，氣膜沒有承載力；流動方向定義方法選用“Normal to Boundary”，湍流定義方法為“Intensity and Hydraulic Diameter”，設定“Turbulent Intensity”為5，“Hydraulic Diameter”為0.1 mm；壓力出口邊界條件為0(即環境壓力)，回流方向湍流定義方法同入口邊界條件；軸承表面和止推盤表面選用無滑移壁面邊界條件，對稱面上選擇對稱邊界條件。

求解設置：選擇基于壓力求解器，湍流模型為標準K-ε模型；流體介質為理想空氣，Viscosity 項選擇為 Sutherland，因為一般情況下，空氣的黏度隨溫度的升高而增大；壓力項的求解選擇 PRESTO!。

采用入口初始化。計算過程中，開始計算時松弛因子取值較小，計算過程中根據收斂情況再作相應的調整。設置入口和出口流量監控，當殘差曲線平穩后，通過 FLUENT 菜單欄 Report 選擇 Flux，如出入口流量曲線穩定且流量差很小時，可以認為計算已經收斂。

2.2 仿真結果分析

氣膜厚度為10 μm、節流器采用4×φ0.05 mm多孔陣列形式的空氣靜壓軸承氣膜壓力分布云圖如圖2所示。由圖可以看出，多孔節流軸承的氣膜壓力分布比較均勻。

圖2 空氣靜壓軸承氣膜壓力分布云圖

節流器陣列小孔個數對空氣靜壓軸承氣膜承載力的影響如圖3所示。由圖可知，當氣膜厚度相同時，隨著節流器陣列小孔個數增加，氣膜承載力逐漸增大；當小孔個數不變時，氣膜厚度越大，承載力越小；傳統單孔節流器的承載力與4孔陣列式節流器相當，因此多微小孔節流器的孔數目需大于4，才能體現其優勢性能。

圖3 小孔個數對軸承氣膜承載力的影響

節流器陣列小孔個數對空氣靜壓軸承剛度的影響如圖4所示。由圖可知，隨著陣列小孔個數的增加，軸承剛度最大點后移，其對應的氣膜厚度逐漸增大；小孔個數越多，最大剛度值越小，剛度曲線變化越平緩。

節流器陣列小孔直徑對空氣靜壓軸承氣膜承載力的影響如圖5所示(4孔)。由圖可知，當氣膜厚度相同時，隨著節流器陣列小孔直徑的增加，氣膜承載力逐漸增大；當節流器陣列小孔直徑不變時，氣膜厚度越大，承載力越小。

圖4 小孔個數對軸承剛度的影響

圖5 小孔直徑對軸承氣膜承載力的影響

節流器陣列小孔直徑對空氣靜壓軸承剛度的影響如圖6所示(4孔)。由圖可知，隨著節流器陣列小孔直徑的增加，軸承最大剛度點后移，其對應的氣膜厚度逐漸增大；小孔直徑越大，軸承最大剛度越小，剛度曲線變化越平緩。

圖6 小孔直徑對于軸承剛度的影響

傳統單孔節流器與多孔陣列式節流器軸承底面半徑方向上的壓力分布如圖7所示，其中4個和8個微小孔(直徑均為0.1 mm)的陣列式節流器壓力分布分別如圖7b和圖7c所示。由圖可知，對于傳統單孔節流器，供氣孔處壓力從105數量級直接降低到了104數量級，然后略有回升后平穩降低到環境壓力。多孔節流器的峰值壓力比單孔高，雖然均存在壓力突降現象，但前者下降幅度明顯比后者平緩。隨著微小孔個數的增加，壓力下降越平緩，成階梯狀降至環境壓力。由于壓力突降會嚴重影響軸承的動力學性能，因此微小孔陣列式節流器可以顯著減小氣浮支承的微振動，增強軸承的穩定性。

圖7 節流器軸承底面半徑方向上的壓力分布圖

3 結論

(1)當保持陣列小孔個數和直徑不變時，氣膜厚度越小，承載力越大。

(2)當氣膜厚度不變時，隨著陣列小孔個數和直徑的增大，氣膜承載力和軸承的平均承載力均增大。

(3)當節流孔直徑不變時，陣列小孔個數越多，軸承剛度的最大值越小，其對應的氣膜厚度越大；當節流孔個數不變時，小孔直徑越大，軸承剛度的最大值越小，其對應的氣膜厚度越大。

(4)多微孔陣列式節流器和傳統單孔節流器相比，前者軸承剛度隨氣膜厚度的變化比后者小，且孔數和微孔直徑越大，剛度曲線越平緩；前者的壓力突降幅度比后者小，而且孔數越大壓力下降幅度越小。