相互轉(zhuǎn)化

孫海芳

一道數(shù)學(xué)題，往往有多種解題方法。如果我們繼續(xù)研究這些解題方法，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的本質(zhì)是一樣的，每種方法之間其實(shí)可以相互轉(zhuǎn)換。

【題目】有一根圓柱形的鋼管長(zhǎng)100分米，外半徑5分米，內(nèi)半徑4分米。這根鋼管的體積是多少？

【方法一】把鋼管看作一個(gè)實(shí)心的圓柱體，先求出它的體積；但實(shí)際鋼管是空心的，空心部分也是個(gè)圓柱體，同樣可以求出它的體積；再用實(shí)心圓柱體體積減去空心圓柱體體積就是所求鋼管的體積。

3.14×5²×100-3.14×42×100

=3.14×100×（5²-4²）

=7850-5024

=2826（立方分米）

【方法二】圓柱體體積公式為V=Sh，把S看作橫截面的面積，而鋼管的橫截面是個(gè)環(huán)形，圓環(huán)面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積。所以圓環(huán)面積與鋼管長(zhǎng)的乘積就是所求的體積。

3.14×（5²-4²）×100

=3.14×9×100

=28.26×100

=2826（立方分米）

【方法三】假設(shè)把鋼管壁剪開拉平，可以得到橫截面是梯形的立方體。梯形的上底等于內(nèi)圓的周長(zhǎng)，下底等于外圓的周長(zhǎng)，高等于外半徑與內(nèi)半徑之差，所以其體積=橫截面的面積×長(zhǎng)。

[3.14×（4×2）+3.14×（5×2）]×（5-4）÷2×100

=（3.14×4+31.4×5）×100

=28.26×100

=2826（立方分米）

我們把這三種方法做一下分析，不難發(fā)現(xiàn)，這幾種方法都有著十分密切的聯(lián)系：方法一應(yīng)用乘法分配律可得到方法二，方法二應(yīng)用乘法分配律也可得到方法三。應(yīng)用乘法分配律，它們是可以相互轉(zhuǎn)化的。

親愛的同學(xué)們，你們還有其他的方法嗎？