轉變方法，加強初中數學思維能力的培養

吳建民

【內容摘要】思維能力既抽象又具體，它雖然沒有一個固定的模式與形態，卻在指導學生順利解決數學問題的過程中無處不在。為了能夠切實提升初中學生解決復雜數學問題的能力，思維能力的培養提升至關重要。

【關鍵詞】初中數學 學生 思維能力

對于初中數學學習來講，最重要的能力是什么？知識能力固然不可或缺，但是，思維能力應當得到教師與學生更高級別的重視。如果將知識能力比作學生用來撿拾一個個散落珠子的能力，那么，思維能力則是用來指導學生怎樣找到一條線來將這些珠子串起來。因此，思維能力在初中數學教學中居于一個統領地位，教師應當對之予以特別關注，并不斷創新，轉變方法，將數學思維能力進行細化，帶領學生進行強化提高。

一、激發學習興趣，鼓勵獨立習慣

思維能力訓練的重要內容之一就是對學生獨立思維的培養，這可以說是數學思維能力提升的第一步。雖然很多數學內容的教學是通過小組合作的形式進行教學的，但是，數學問題的解決最終還是要落到學生個人身上。尤其是在各種考試當中，面對復雜問題進行分析解答的還是學生自己。

在學習二次函數時，出示了這樣一個問題：在籃球比賽中，運動員的各種狀態會隨著時間的變化而變化。經過調查發現：球員的狀態y和時間t之間是有關系的，教師用多媒體展示y和t的關系圖，并讓學生獨立思考：（1）比賽開始后第5分鐘時與比賽開始后第30分鐘時比較，哪個時間球員的狀態更好？（2）你認為比賽開始多久后，球員的狀態最好？

學生通過獨立思考，很容易得出第1小題的答案。在做第2題時，學生碰到了障礙。老師讓學生回顧一次函數，學生通過模仿一次函數的性質，求出y為多少時，其變化范圍。“這是什么函數呢？它具有什么性質？”引發了學生探究的興趣，進而開始學習新知。

獨立思維是數學思維能力的基礎。很多學生之所以表現出難以自主思考問題，其中一個重要原因便在于，他們在平時的知識學習過程中過于依賴教師的引導與講解，而忽略了讓自己先行獨立思考的機會。因此，教師們需要為學生創造出足夠的獨立思維空間，讓學生親身感受這個過程，逐漸從生疏走向熟練。

二、善于總結提煉，掌握思維方法

從思維能力培養的實質部分來看，想要讓學生數學思維能力得到顯著提升，就必須將具體有效的思維方法傳授給學生，讓學生在面對具體問題時，能在頭腦中快速匹配出相應的思維方式，并由此設計出正確的解決路徑。

例如，為了向學生實際呈現數形結合的思維方法，我借助了這樣一道習題：已知，二次函數y=x2-2（R+r）x+d2的圖象與x軸無交點，且R和r分別是⊙O1與⊙O2的半徑，d表示的是上述兩個圓的圓心距。那么，這兩個圓的位置關系是怎樣的呢？看似不太相關的已知條件和問題，通過數形結合的方式，便可以通過4（R+r）2-4d2<0來得出（R+ r+d）（R+r-d）<0的結論，并且根據欲求結果，有方向地找出d與R+r之間的大小關系，進而得出兩圓外離的結論。

想要讓抽象的思維能力內容具體化，就需要教師將這部分內容通過分類來不斷具化與細化，用不同的習題來對每一種思維方法的呈現與應用進行演示，讓學生近距離地感受到每種思維方法的適用情況。這樣的訓練多了，學生們的意識當中自然會形成脈絡清晰的數學思維。

三、理順思考路徑，提升思維品質

這里所說的思維品質，是與思維方法相對的，主要指的是學生在解決數學問題時的思維順序。這是從形式上對于數學思維效果的保障。數學是一門對于思維邏輯的條理性和嚴謹性要求極高的學科。如果沒有從思維設計環節做到毫無漏洞，那么，接下來再多的運算都是徒勞。可見提升思維品質的重要性。

例如，學生們曾經接觸過這樣一個平面幾何問題：已知，四邊形ADCB以及四邊形A1D1C1B1均為正方形，且點A2、D2、C2、B2分別為邊AA1、DD1、CC1、BB1的中點（如下圖左）。求證，四邊形A2D2C2B2也是一個正方形。很多學生在看到這道習題的圖形時，根本不知道該從何處入手。于是，我告訴學生，如果遇到從正向不知該怎樣處理思路時，便可以嘗試從反向進行逆推，即根據欲證明的結論，尋找自己所需要的條件，最后明確這些條件需要如何找到或創造，從而重組已知條件，或是通過構造輔助線使得問題得到解決。理解了這種思維方式之后，學生們積極實踐，果然找到了正確的解答方式：連結AB1與BC1，并分別將其中點F、E同C2與A2相連，延長相交于點Q，連結B2E并延長，使之與QC2相交于點H，同理連結B2F并延長與QA2相交于點G（如下圖右）。果然，原本復雜的問題一下子清晰起來了。

很多時候，學生在獨立解決數學問題時會有顧此失彼的感覺，不知如何挑選和安排，導致眉毛胡子一把抓，思路反而越想越亂。當筆者有針對性地對于學生們的思維進行強調之后，大家在遇到數學問題時，明顯沒有那么手足無措了，而是可以按照教師所講過的思維順序，展開思考，思維質量大大提升。

總之，在面對過程復雜的數學問題時，教師和學生需要首先明確解答數學問題的正確順序，即先從整體上設計出一個思維步驟，為具體解答做好計劃，隨后才進行具體地演算和推導。在一段時間的思維訓練過后，學生們在處理數學問題的過程中，思路清晰高效了很多。這不僅提升了初中數學教學實效，還在潛移默化中增強了學生們的自信心和積極性。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區七都中學）