數(shù)學(xué)建模融入民辦高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)初探

葛亞平

一 注冊入學(xué)背景下民辦高職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

從2011年起，江蘇省民辦高職院校全面試行注冊入學(xué)錄取模式。所謂“注冊入學(xué)”，是指在學(xué)生及家長自愿的前提下，不參加高考，不填報(bào)志愿，高校通過注冊直接錄取一部分學(xué)生，這意味著考生除了通過高考，上大學(xué)又多了一條路。實(shí)際上，由于高考生源總量急劇下降。民辦職校更是面臨生源嚴(yán)重匱乏的困境，所以注冊入學(xué)成了真正意義上的“寬進(jìn)”，大有揀到筐里都是菜的意味。生源質(zhì)量也隨之開始急劇下降，筆者所在的江蘇省南通理工學(xué)院（前身為紫瑯職業(yè)技術(shù)學(xué)院），也是2011年參與注冊入學(xué)錄取模式的民辦高職院校中的一員，筆者親身感受到了生源質(zhì)量下降這一明顯的事實(shí)，江蘇高考數(shù)學(xué)總分為文科160分，理科200分，數(shù)學(xué)考了20～30分的已經(jīng)不是個(gè)別現(xiàn)象，再加之部分學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)上出現(xiàn)了嚴(yán)重的錯(cuò)誤，認(rèn)為自己既然已經(jīng)是高考的失敗者，選擇了高職院校，只要學(xué)好專業(yè)課程就好了，學(xué)不學(xué)數(shù)學(xué)也是無所謂的。這無疑又給原本就困難的高職數(shù)學(xué)教學(xué)再一次雪上加霜。因此在數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)了各種不協(xié)調(diào)的現(xiàn)象，比如玩手機(jī)、睡覺，有的學(xué)生干脆就曠課。那么如何調(diào)動(dòng)這些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂參與度，讓高職數(shù)學(xué)更好地為專業(yè)服務(wù)，發(fā)揮高職數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的作用呢？這些都切切實(shí)實(shí)地?cái)[在了我們一線教育者面前。

二 數(shù)學(xué)建模融入民辦高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的理論探索

1 數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識(shí)

什么是數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)符號、公式、圖表等刻畫現(xiàn)實(shí)對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形和算法，是一種理想化、抽象化的方法，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的典型方法。數(shù)學(xué)建模一般分為以下幾個(gè)步驟：明確問題、合理假設(shè)、建立模型、模型求解及模型的檢驗(yàn)與修正這幾個(gè)步驟。數(shù)學(xué)建模解決的都是實(shí)際問題，沒有固定的答案和參考書，要求學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)合作解決。在這個(gè)過程中學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

2 數(shù)學(xué)建模融入民辦高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

高職院校的高等數(shù)學(xué)課程既是一門重要的工具課，它為專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)工具；又是一門重要的文化課，為提高學(xué)生的文化素養(yǎng)和職業(yè)的生涯發(fā)展提供所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2010年在高職院校公共基礎(chǔ)課為專業(yè)服務(wù)的教改大潮中，筆者所在南通理工學(xué)院對高等數(shù)學(xué)做出了相應(yīng)的教學(xué)改革。教學(xué)改革主要體現(xiàn)在學(xué)時(shí)和教學(xué)內(nèi)容上，首先教學(xué)學(xué)時(shí)統(tǒng)一定為60學(xué)時(shí)，其次在教學(xué)內(nèi)容上摒棄面面俱到，而是以根據(jù)各專業(yè)教學(xué)計(jì)劃的要求及專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的差異將高等數(shù)學(xué)內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊和專業(yè)選修模塊兩大類，將一元函數(shù)微積分作為基礎(chǔ)模塊，作為學(xué)生的必修部分。對于機(jī)電系、建筑系等系部將向量代數(shù)和空間解析幾何、常微分方程作為其選修模塊。對于經(jīng)貿(mào)系的學(xué)生，我們將運(yùn)籌學(xué)初步和概率論初步作為他們的選修模塊，這樣既能滿足專業(yè)需要和能力培養(yǎng)的要求又充分體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和工具性。在近三年的教學(xué)中教學(xué)效果還是不錯(cuò)的，受到了部分學(xué)生的歡迎。但由于前面提及的注冊入學(xué)的實(shí)施，生源質(zhì)量的下降，顯然教學(xué)內(nèi)容的改革已經(jīng)不能完全適應(yīng)現(xiàn)在的教學(xué)要求了，這就需要我們教師不斷提高我們自身的素質(zhì)，豐富我們的教學(xué)方式方法。筆者認(rèn)為可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入到平時(shí)的教學(xué)中進(jìn)行大膽的嘗試.

民辦高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模，不僅讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有了一定的了解，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。這種應(yīng)用包括生活實(shí)際中的應(yīng)用，科技方面的應(yīng)用，可以說各行各業(yè)中都有著數(shù)學(xué)的應(yīng)用的存在。而且這樣還能夠加深學(xué)生對很多重要的數(shù)學(xué)概念、方法的理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，造成“用而后知不足”的進(jìn)一步學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望。同時(shí)了解和在一定程度上掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法對今后學(xué)生的學(xué)習(xí)和工作中用到數(shù)學(xué)方法解決種種面臨的實(shí)際問題也是一種很好的鍛煉[1]。在基礎(chǔ)模塊一元函數(shù)微積分的教學(xué)中不少內(nèi)容本身就可以看作是數(shù)學(xué)建模的模型求解的階段，比如說定積分的計(jì)算等[2]。

三 數(shù)學(xué)建模融入民辦高職數(shù)學(xué)教學(xué)的具體案例

南通理工學(xué)院的高職數(shù)學(xué)教學(xué)課時(shí)是統(tǒng)一規(guī)定的60課時(shí)，在這僅有的60課時(shí)里，我們既要完成規(guī)定內(nèi)容的教學(xué)工作，又要增強(qiáng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的吸引力與針對性，發(fā)揮好其在育人過程中的作用。這就需要我們考慮兩個(gè)問題，一是如何安排數(shù)學(xué)建模的案例；二是案例的內(nèi)容選擇[3]。數(shù)學(xué)建模的案例的數(shù)量要適度，既不能太多，也不能太少。在內(nèi)容的選擇上，以注冊入學(xué)背景下的民辦高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模競賽的題目顯然是不適應(yīng)學(xué)生的實(shí)際情況，這就需要我們教師集體備課，找出適合學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模案例。下面我們就舉例說明數(shù)學(xué)建模融入民辦高職數(shù)學(xué)教學(xué)的具體案例。

1 函數(shù)

函數(shù)是研究變量之間的對應(yīng)關(guān)系的，是研究各類數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和工具。

例1 個(gè)人所得稅

我國發(fā)布的《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定月收入超過3500元為應(yīng)納稅所得額（表中僅保留了原表中前4級的稅率）.

表1 稅率表

個(gè)人所得稅一般在工資中直接扣發(fā)，全月應(yīng)納稅所得額指的是每月扣除各種保險(xiǎn)以后的收入減去3500的余額，請建立月收入與納稅金額之間的函數(shù)關(guān)系。

2 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

例2 可口可樂飲料罐為什么是這種樣子[4]？

3 不定積分和定積分

例3 謀殺在何時(shí)

某地發(fā)生一起兇殺案，警察下午4點(diǎn)趕到案發(fā)現(xiàn)場時(shí)，法醫(yī)測得尸體的溫度為30度，室溫為20度，已知尸體在最初的2小時(shí)內(nèi)會(huì)降低2度，那么謀殺發(fā)生在何時(shí)？

關(guān)于定積分的數(shù)學(xué)模型很多，如定積分應(yīng)用中求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積就可以作為一個(gè)數(shù)學(xué)模型來讓民辦高職的學(xué)生來建模，體會(huì)定積分的應(yīng)用。

4 常微分方程

例4 掃雪時(shí)間問題

一個(gè)冬天的早晨開始降雪，并且降雪的速率是恒定的，持續(xù)了一天，一臺(tái)掃雪機(jī)從早上八點(diǎn)開始在公路上掃雪，到九點(diǎn)前進(jìn)了2千米，到十點(diǎn)前進(jìn)了3千米，假設(shè)掃雪機(jī)每小時(shí)掃去積雪的體積為常數(shù)，則是何時(shí)開始下雪的？

5 概率初步

例5 報(bào)童問題

報(bào)童每天清晨從報(bào)社購進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒有賣掉的報(bào)紙退回.設(shè)報(bào)紙的購進(jìn)價(jià)為b元，零售價(jià)位a元，退回價(jià)為c元，應(yīng)該自然假設(shè)，報(bào)童每天購進(jìn)的報(bào)紙不能太多，太多賣不完，又要賠錢；也不能太少，太少不夠賣。請你為報(bào)童籌劃一下，他應(yīng)該如何確定每天購進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量，以獲得最大的收入？

我們在南通理工學(xué)院的部分班級進(jìn)行了試運(yùn)行，取得了良好的教學(xué)效果，同學(xué)們表示易接受，數(shù)學(xué)課生動(dòng)了，學(xué)生對課堂的參與度和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性均得到了大幅提高。

總之，在高職數(shù)學(xué)中靈活地融入建模的思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用性廣泛的特征，改變他們原有的“數(shù)學(xué)無用論”的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，這樣我們不僅教會(huì)了學(xué)生相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是我們教會(huì)了學(xué)生學(xué)以致用，培養(yǎng)了他們應(yīng)用數(shù)學(xué)分析現(xiàn)實(shí)問題解決問題的能力，這正是素質(zhì)教育所提倡的。當(dāng)然將數(shù)學(xué)建模有效融入數(shù)學(xué)的教學(xué)中就需要我們教育工作者閱讀大量關(guān)于建模的書籍，提高自身的建模素質(zhì)，編寫出切實(shí)有效的案例來使得高職數(shù)學(xué)的教學(xué)更加科學(xué)有效。

參考文獻(xiàn)

[1]崔海英，等. 把數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩個(gè)案例[J].北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，24（1）：82-84.

[2][3]張勇，等.數(shù)學(xué)建模思想融入微積分課程教學(xué)初探[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（2）：158-160.

[4]葉其效.易拉罐的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2007，10（6）：57-59.