簡單的編碼解碼游戲（續）

陳凱

上期文章提到一種叫“ROT-13”的文字游戲，按字母表的順序往右移13位，將字母明文替換為密文，如“seeyoulater”會變成“frrlbhyngre”，不過若總是移動13位，那么密碼很容易被破解，為了讓密碼更安全，可以每一次移位替換掉一個字母后，就變動一下移動的次數，于是“ROT-13”就成了“ROT-n”。例如，密碼的發送方和接收方使用“14159265358”當作ROT-n的移動次數，對明文“seeyoulater”加密后“s”變成“t”，“e”變成“i”，而再后一個字母“e”則變成了“f”。其中“14159265358”這串數字被稱為密鑰。如圖1借助MS Excel里的函數，可以讓替換工作變得更輕松。

為ROT-n換鑰匙

如果密碼的發送方和接收方總是用“14159265358”當作ROT-n的移動次數，那么每經過11次移動操作后，就只能按原有的模式再重復做移動操作，有經驗的密碼破解者就可利用這個漏洞來猜解密碼，所以文本的發送者就要定期更換“鑰匙”。不過問題是發送和接收雙方如何知道“鑰匙”究竟是什么數字呢？假設這樣的情況：發送方和接收方身處異地，而加密后的密文與鑰匙只能交由某第三方傳達——這簡直就是考驗第三方的“誘惑耐受值”。借助一些簡單的數學工具可以找到一些簡單的解決方法。

⑴發送和接收雙方預先找到某一個很大的素數A。有許多網絡工具可以找大素數，www.numberempire.com網站就提供了搜尋大素數的功能，如圖2先輸入某個很大的數字如“11221123321123443211234554321”，然后選中“Findnext”，再點“Compute”

找到最接近的素數為“112211233211234

43211234554373”，發送接收雙方在分手前預先保存好這個素數。

⑵每次在傳送信息前，接收方都要再找一個大素數B當作鑰匙，如“1415926535897932384633”，將大素數A和大素數B相乘，得到大合數C，這里仍然可以借助網絡工具，如defuse.ca/big-number-calculator.htm對大數字做乘法。結果得到的合數C是“15888286272961819275349957628854586099036988150109”。然后將C交由第三方傳達給發送方。將一個很大的合式作因式分解，需很長的時間，所以即便第三方對這串數字很感興趣，在相當長一段時間內，也無法知道素數A和B究竟是什么。

⑶發送方收到大合數C，因為事先知道大素數A，所以用簡單的除法得到B，然后將大素數B“14159265358979323

84633”作為密鑰，按字母表順序移動替換進行ROT-n加密，然后將密文經由第三方傳送給接收方，接收方用B作為鑰匙逆向移位解碼即可。

⑷下次又有發送信息需要的時候，接收方再重新找一個大素數B當作鑰匙，將其與素數A相乘傳給發送方即可。

上面的例子可以用來展示加密技術原理，不過現實世界中使用的各種加密技術要復雜得多，數學中關于素數的許多研究都被用于加密技術，有興趣的朋友可以深入研究一下。

打造永遠安全的ROT-n鑰匙

世界上有沒有絕對無法破解的密碼？理論上絕對安全的密碼是“一次一密”，假如所使用的密鑰與發送信息等長且沒有任何規律，那么破解者就無從下手，可是發送接收雙方如何才能記住那沒有規律的密鑰呢？其實方法也不難，以ROT-n為例，雙方先約定好某套百科全書，然后加密方按順序依次讀該書上的任何字母，每個字母都代表特定的字母表移動次數，如“a”代表移動1次，“b”代表移動2次，這么一來整部百科全書就成了密鑰。當然，前提條件是雙方都要有這么一套百科全書。盡管這個密鑰長度仍然有限，但在相當長的一段時間里也夠用了。“一次一密”缺點也很明顯，一是密鑰必須隨時帶著（諜戰影片里特工常會隨身帶著一本書當密鑰），二是如果發送方發送了很長的信息而接收方沒有收到，雙方使用的密鑰就無法同步了，所以還需要另外引入同步密鑰的機制。