概率知識點解讀及常考題型分析

王國平（特級教師）

本章主要研究隨機事件、互斥事件及概率的意義。同學們要掌握互斥事件、對立事件的概率計算，掌握古典概型、幾何概型的概率計算。

一、知識點解讀

1.隨機事件和確定事件

（1）在條件S下，一定會發生的事件叫做相對于條件S的必然事件。

（2）在條件S下，一定不會發生的事件叫做相對于條件S的不可能事件。

（3）必然事件與不可能事件統稱為確定事件。

（4）在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。

（5）確定事件和隨機事件統稱為事件，一般用大寫字母A，B，C表示。

解：（1）已知共調查了100人，其中40min內不能趕到火車站的有12+12+16+4=44（人）。

所以用頻率估計相應的概率為0.44。

（2）選擇L1的有60人，選擇L2的有40人。

例3從1，2，3，4中任取兩個不同的數，則取出的兩個數之差的絕對值為2的概率是

。

解：用列舉法求出事件的個數，再利用古典概型求概率。

4.有放回抽樣與無放回抽樣

有放回抽樣是指被抽取的元素總數不變，同一個元素可以被重復抽取。無放回抽樣是指被抽取的元素總數隨抽取的次數逐漸減少，同一個元素不會被重復抽取。

例4 盒中有3只燈泡，其中2只是正品，1只是次品。

（1）從中取f1{1只，然后放回，再取1只。求：①連續兩次取出的都是正品所包含的基本事件數，②兩次取出的一個為正品，一個為次品所包含的基本事件數。

（2）從中一次任取2只，求2只都是正品的概率。

解：（1）燈泡中2只正品記為a1，a2，1只次品記為b1，則第1次取1只，第2次取1只，基本事件總數為3×3=9。

①連續兩次取出的都是正品所包含的基本事件為（a1，a1），（a1，a2），（a2，a1）.（a2，a2），共4個基本事件。②兩次取出的一個為正品，一個為次品所包含的基本事件為（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），共4個基本事件。學生人數。

（3）從成績在[50，70）的學生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率。

解：（1）由直方圖知組距為10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10 =1，解得a=0.005。

（2）成績落在[50，60）中的學生人數為2×o.005×10×20=2。

成績落在[60，70）中的學生人數為3×0.005×10×20=3。（3）記成績落在[50，60）中的2人為A1，A2，成績落在[60.70）中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[50，70）的學生中任選2人的基本事件共有10個，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2.B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）。其中2人的成績都在[60，70）中的基本事件有3個，即（B1.B2），（B1，B3），（B2，B3）。endprint