學生數學基本活動經驗積累的教學探析

許敏娟

數學基本活動經驗是學習主體通過親身經歷數學活動，所獲得的具有個性特征的經驗。數學活動是積累數學活動經驗的源泉，不同形式的數學活動對數學活動經驗會產生不同的影響。學生在動手實踐活動中能積淀操作性經驗；在自主探索活動中能內化探究性經驗；在合作交流活動中能應用綜合性經驗，而思考性經驗則貫穿各種數學活動之中。教師結合學生數學學習中經常性的數學活動，提出具體的教學策略，能幫助學生有效積累數學活動經驗。

數學活動基本活動經驗教學策略《課程標準（2011年版）》特別強調：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果?！弊鳛橐痪€教師能夠思考的是如何把握學生在數學活動過程中獲得數學活動經驗的程度，了解學生在數學活動中獲得和呈現經驗的不同層次，有效地設計和組織學生的數學活動，以促進學生積累豐富的數學活動經驗。從這一意義出發，可以按照行為的操作活動和思維的操作活動這一標準，將數學活動經驗分成操作性經驗、探究性經驗、思考性經驗和綜合性經驗。本文結合教學中的實際案例，就不同類型的數學活動，積累不同層次數學基本活動經驗，談些粗淺的做法和想法。

一、操作性經驗在動手實踐活動中積淀

數學活動經驗是在“做”中積累起來的。小學生的年齡和認知特點，決定了他們的數學學習需要借助一定的直觀操作來幫助理解。動手實踐在于促成學生進行實物操作，學生在實物操作的過程中獲得最直接的體驗，這種操作性經驗的直接價值取向不是問題的解決，而是對直觀的學習材料的感性認識，而這種體驗是最為寶貴的，是教學的起點，是直觀操作經驗和抽象思考經驗的橋梁?？梢哉f，數學基本活動經驗是建立在學生感覺的基礎上，又是在經歷活動的過程中積淀的。

多邊形面積公式的推導都是建立在學生數、剪、拼、擺的操作活動之上，學生如果沒有這些操作性經驗的積累，多邊形面積公式的推導猶如無水之源，無木之本。如平行四邊形的面積學生為什么用底×鄰邊計算，這是受長方形面積計算積累的經驗所干擾。驗證底乘鄰邊的方法是否正確時，由于學生數方格方法在長方形面積推導時已經歷過，此時只要喚醒和提取已有的操作經驗，也就水到渠成了。

教學實踐表明，操作性經驗具有連續性，平行四邊形面積推導所體驗到的操作性經驗在多邊形面積公式的學習中，絕大部分學生都能自發想到和自主運用剪拼等方法順利完成公式的推導。學生在經歷一系列的操作活動后，積累的操作性經驗，在日后解決問題活動中發揮著支撐和引導作用。當遇到類似的問題或新知識，首先想到的是“我動手了嗎？”“讓學生親身經歷操作的過程”就是期望學生獲得這種操作的經驗。直至學習圓的面積，學生體驗到平面圖形面積公式的推導總是通過轉化的方法，教師要及時引導學生積極思考，勤于反思，溝通公式之間的相互聯系，從而深刻領悟轉化的數學思想方法。強化對學生數學思維的培養，調動學生數學思考的積極性，使操作活動成為學生數學思維的活動，讓積累的活動經驗觸動學生思維的內核，提升為思考性經驗。

二、探究性經驗在自主探索活動中內化

數學活動經驗是在“做”的過程中體驗，更應該在“思考”的過程中感悟。中高年級學生思維的自覺性和對自己的思維過程進行反省的能力有了一定的發展。自主探究活動是立足學生已有的問題，圍繞問題的解決而開展的，既有外顯行為的操作活動，也有思維層面的操作活動，是融行為操作與思維操作于一體。這種探究性經驗直接價值取向是問題解決，而不僅僅為了獲取第一手的直接感受、體驗和經驗。

如在學習圓周率時，學生先借助直覺和經驗大膽猜測，得出圓周長和直徑有關系，再根據經驗利用滾、繞等操作可以測量出圓的周長，然后動態展示正方形、內接圓、內接正六邊形觀察比較，總結出圓周長是直徑的3倍多，并讓學生反復測量、計算、分析數據，發現規律。使學生經歷問題的發現，理性的思考，從模糊到精確，感悟數學家探索的艱辛和人類不斷進取的數學精神。這樣的探究活動，學生從頭思考問題的探究性活動經驗因個體的強烈感受而充滿活力。

學生的數學活動經驗不僅需要積累，更需要提升。從一個具體的生活問題出發，積極思考，反省探究的歷程，提升為一種數學模型，最后進行廣泛運用，數學就是這樣發展起來的。思考性經驗的生成是在思維層面進行的，在頭腦中進行合情推理，從這點上可以看出，思考性經驗的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對學生開展創新性活動具有十分重要的奠基作用。

三、綜合性經驗在合作交流中應用

數學活動經驗是在“應用”的過程中激活的。在解決實際問題活動中都會要求學生有多種經驗參與其中，不僅有操作的經驗、探究的經驗，也有思考的經驗，更要有應用的意識。這些綜合性數學活動經驗的融合與應用需要教師和同伴去喚醒、激活。通過合作交流，優勢互補，完成對個性經驗的有效提升。如六下的綜合實踐活動課——設計運動場，課堂中教師提出：根據設計思路，各小組合作討論出運動場的設計方案，并匯報。學生參與了創造操作的過程、探究的過程、思考的過程、合作的過程、交流的過程，學生在積極的動手、動口、動腦的過程中體驗與感受數學與生活的聯系，凸顯交流互動，凸顯學生綜合性經驗的作用。

數學活動經驗具有明顯的個性特征。在活動中不同學生都帶著自己獨特的學習方式構建對數學的理解，數學活動經驗的積淀與內化自然受到個人學習風格的影響，要克服個體數學活動經驗的局限性，促進個體經驗的交流與融合，實現個體經驗的優化和拓展，逐步積累為綜合性活動經驗，合作交流活動就能為學生提供這樣的一個平臺。學生個體活動經驗在不斷交流，不斷碰撞的過程中相互比較，取長補短，去粗取精，慢慢積淀，漸漸融洽。逐漸內化為概括性更強的經驗圖式，更有效地應用到解決實際問題當中去。正如朱德全教授所指出：“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。”

總之，學生積累數學活動經驗的關鍵是教師要設計組織好每一個數學活動，給學生充足的時間和空間參與數學活動全過程，引導學生在經歷中積淀、在感悟中內化、在反省中提升，在激活下應用，體驗數學活動的每一環節以獲得不同活動階段的經驗內容，促進從“經歷”走向“經驗”，努力使淺層次的數學活動經驗向較高層次的數學活動經驗轉化，豐富、提升數學活動經驗，促進學生可持續發展。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）.北京師范大學出版社，2012.

[2]史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀.

[3]孔凡哲.基本活動經驗的含義、成分與課程教學價值.課程·教材·教法，2009，（3）.

[4]張良朋.例談促進學生積累數學活動經驗的教學策略.小學教學，2012.