淺談初中數學動態幾何題的教學策略

夏超尚

【內容摘要】動態幾何題已成為中考試題的必不可少的熱點題型，對動態幾何題，初中生普遍感到疑惑，教學中要注意動態思維的培養，提高解答動態問題的能力。鍛煉數學思想，創造性地使用所學知識，有效解決中考動態幾何題。

【關鍵詞】動態 思想 教學 幾何畫板

動是永恒的，靜是暫時的。動，充滿著希望，孕育著創造。動態幾何題就是初中數學動的希望。這類題涉及的知識點多，覆蓋面廣，滲透運動變化的觀點，滲透主要的數學思想方法，能全方位地檢測學生的基礎知識、基本能力、數學素養、數學發展潛能等。因此，動態幾何題受到了初中數學老師的高度關注，同時也得到了中考命題者的青睞，成為近年來必不可少的熱點題型。但學生解題時普遍感到難度大，無從下手，得分率低。因此，本人就平時教學中的摸索和對動態幾何題的探究，談談動態幾何題的教學策略，以提高學生解答動態幾何題的能力。

一、理清脈絡，找準題型

動態幾何題是隨著圖形中的某一點或線或面的運動變化，導致結論改變或者保持不變的幾何問題。它展示了一種數學的創造生成過程，反映了幾何教學的實質。動態幾何題滲透著運動變化的觀點，合多個知識點為一體，集多種解題思想于一題，以運動的圖形為載體所構建成的綜合題。它把幾何、三角、函數、方程等知識集于一身，題型新穎、靈活多變、有區分度，這類題型能力要求高，思維有梯度，它全面考查學生的實踐操作能力、空間想象能力以及分析和解決問題的能力。

動態幾何題從運動對象而言有：點動（有單動點型、多動點型）。線動，即點動帶動線動，進而還會產生形動，因而線動型幾何問題可以通過轉化成點動型問題來求解。面動（就其運動形式而言，有平移、旋轉、翻折、滾動）。

動態幾何題解題中常用數學思想有：化歸思想，動態幾何題一般涉及到多個問題，我們要善于分解為多個小題，運用相關知識集中解決；數形結合思想，動態幾何題常集幾何、代數于一體。把問題的數量關系和空間形式結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，將復雜問題簡單化、抽象的問題具體化。因此數形結合是解決動態性試題的法寶；函數思想，動態性幾何問題孕育著動的觀念，因此函數在動態幾何題中大有用武之地，那么分析與解決動態幾何題利用函數思想就順理成章了；分類討論思想，由于運動性問題存在一些臨界狀態，在分析問題時要抓住臨界點，分情況討論不同狀態下的運動特征。因此在解題過程中分類討論思想是不可少的。

二、思考策略，找準方法

動態幾何題綜合了初中代數、幾何中許多知識點，解題時要注意基本思考策略。首先要把握運動變化的形式及過程；思考運動初始狀態時幾何元素的關系，以及能求出的量；其次要善于讓圖形和各個幾何量都“靜”下來，抓住變化中的不變量和關系，求出相關的常量或者以含有變量的代數式表示相關的未知量；然后利用面積關系、相似三角形的性質、勾股定理、等式性質、銳角三角函數、平行且相等、線段加減等知識點。找出基本的等量關系式，將相關的常量和含有變量的代數式代入等量關系建立方程或函數模型；最后看是否分類討論，將變化的幾何元素按題目指定的運動路徑運動一遍，從動態的角度去分析觀察可能出現的情況，看圖形的形狀是否改變，或圖形的有關幾何量的計算方法是否改變，以明確是否需要根據運動過程中的特殊位置分類討論解決。若需分類討論，要以運動到達特殊點為分界點，畫出對應情況相吻合的圖形，找到情況發生改變的不同時刻，確定變化范圍分類求解。

動態幾何題分析方法有：

1.隔離分析法

作為動態性試題，相對其中的某一刻的運動狀態而言是靜止的。我們在分析某一狀態的問題時，要善于從復雜的圖形中把其基本圖形提煉出來。采用隔離分析其中基本元素及其關系，這樣才能迅速獲取題中的有效信息，把不同背景下的問題化歸到同一個模式上來，利用思維遷移，促進高效的解題。

2.動靜結合法

動與靜是矛盾的兩方面，但它們在一定條件下是能相互轉化的。我們要善于動中取靜，先把特殊位置看作是瞬間“靜止”的位置。然后再從靜態轉到動態，并能夠把運動的不同情況用草圖表示出來，再運用分段的策略解決問題。

3.臨界點分析法

在運動過程中，從一般位置與特殊位置的比較中發現解題思路和方法。有時還需要根據特殊位置分析運動過程，如運動的始末位置及轉折點的位置，導致圖形發生本質變化時，我們要善于尋找臨界點位置，把整個運動過程分解為多個運動區域，分別畫出圖形進行探討，最后再歸納整理。

動態幾何題著重引導學生用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握運動與變化的全過程。教學時可適當地運用多媒體動畫輔助，使學生對動態變化有一定的感性認識，之后應讓學生通過畫圖、操作等形成動態聯想，敏銳地抓住其中等量或變量關系，從“靜”中能想到“動”，又能從“動”中找到“靜”，抓住其中的特性，找到解題的突破口。

三、拓展思維，突破難點

動態幾何題在課堂教學中首先要注重剖析式講解。剖析式講解是教師把教學內容中的各種因素進行深入細致的分析的講解方式。剖析式講解在方式上注重因素的分解以及內涵的挖掘。這種方式可以把各種因素的內涵以及要素之間的關系講清楚，講深刻。當然剖析式講解要教師具備深厚扎實的知識功底和較強的分析講解能力。解動態幾何題我們需要用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，運用剖析式分析抓住其中的等量關系和變量關系，并特別關注一些不變量和不變關系或特殊關系；

其次要注重分析圖形運動的起始位置。在動態問題中圖形運動的起始位置往往起著關鍵性的作用，就像疊被子，只要抓住了首尾，被子就立即會疊的整齊，所以對圖形運動的起始位置也一樣，抓住了關鍵就會事半功倍。解決動態問題的過程中，要去分析題中的運動和變化情況，尋求解題思路獲得成功。解決這類問題，要理解圖形的變化過程，正確分析變量與其它量之間的內在聯系，建立它們之間的辯證關系善于探索動點運動的特點和規律，抓住圖形在變化過程中不變的東西；必要時，多作出幾個符合條件的草圖也是解決問題的好辦法。幾何圖形的運動中，伴隨著出現一定的圖形位置、數量關系的“變”與“不變”性；題目靈活、多變，動中有靜，動靜結合，在運動變化中培養學生空間想象能力。

最后要運用《幾何畫板》展現動態的過程，方便即時改變題設條件，進行變式教學。動態幾何為學生學習數學提供了一個自主性更強的探索式學習環境，是培養學生數學創造性思維的有效方法。教師一般會引導學生使用《幾何畫板》對幾何圖形進行動態變化操作。用《幾何畫板》輔助習題課教學，可提供多種解法，一題多解，一題多變。要盡量做到即時改變題設的條件，可以即時對課件進行修改，以備學生提出老師備課時所意料不到的問題時可馬上應對，其它課件就很難做到。

動態幾何題的解題過程實質是數學建模的過程，是創新的過程。適當的變化和拓展訓練，開闊視野，培養動態思維，鍛煉數學思想，積累解題經驗，提高應變能力，創造性地使用所學知識從容應對新的動態幾何題。有助于培養學生利用數形結合思想處理問題的習慣，能夠真正提高學生對數學的理解、加深學生對知識的掌握；通過直觀演示、剖析式講解和思路點撥，幫助學生徹底跨過動態幾何題的門檻，提高中考數學成績。

【參考文獻】

[1] 鄧之淮. 初中動態幾何問題教學策略探究[J]. 中國數學教育（初中版），2012.16（10）：06.

[2] 金晨紅.動態幾何題的解題思維培養[J]. 新課程研究：教師教育，2011.07（12）：113.

（作者單位：安徽省全椒縣襄河中學）