構建小學數學概念體系的探究

馮艷君

摘 要：小學數學的每個領域的教學都是從最基本的概念開始的。靜態地看，概念是知識的基本單位；動態地看，概念是思維的基本單位。據不完全統計，在小學階段學生要掌握的數學概念有500多個，要想提高小學生數學學業質量，真正減輕學生負擔，首先就要抓好概念的教學。

關鍵詞：數學；概念；策略

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-349-01

在新課標實施以后，“數感”、“符號感”、“數學思考”等關鍵詞吸引著數學老師的眼球，而傳統的“概念教學”等關鍵詞已漸漸遠離了我們的教學視點。事實上，在小學數學“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”以及“實踐與綜合應用”四個領域中，無不包含著眾多的概念教學內容。靜態地看，概念是知識的基本單位；動態地看，概念是思維的基本單位。據不完全統計，在小學階段學生要掌握的數學概念有500多個，要想提高小學生數學學業質量，真正減輕學生負擔，首先就要抓好概念的教學。

一、原型策略。

知識的掌握首先體現在對概念的心理表征上。我們掌握概念的起始階段主要是通過最能說明概念的一個實例來理解概念的。

例如對“平行線”這一概念的認識，容易在學生腦中出現練習本上的橫線、雙杠等形象，這些都是平行線的概念在現實生活中的“原型”，學生在日常生活中經常見到這樣的事物，已經形成了關于“平行線”的前科學概念，這些形象性的概念原型就是人們賴以抽象、概括科學概念的基礎。

《數學課程標準》中所說，強調“從學生已有的生活經驗出發”，看出原型策略，它多用于“概念形成”的初始階段，適合于初級概念或基礎概念的教學。

二、結構策略。

小學數學學習是掌握前人已經發現的數學知識，是把前人的數學活動經驗轉變為自己經驗的過程。所謂結構策略，就是在學生已經掌握一些初級概念、或者上位概念或者同級概念的前提下，利用已有的概念引入新的概念，把新概念置于學生已有的認知結構中去。

例如“公因數”“公倍數”“最大公因數”和“最小公倍數”意義的教學，是在學生已經掌握了“整除”、“倍數”、“因數”意義的基礎上進行的，教學時先結合具體情境，分別找出兩個數公有的“因數”“倍數”，通過比較和列舉找出兩個數的相同的“因數”或“倍數”，引出新概念，擴充、改組已有的認知結構，促進學生把新、舊概念整合成知識“鏈”。

三、過程策略。

數學概念可以區分為過程和對象兩個側面。所謂過程，就是具備可操作的法則、公式、原理等，而對象則指定義的結構關系。不少數學概念最初是作為一個過程引進的，然后轉變為認知對象，最終結果是兩者在認知結構中共存。數學概念的二重性決定了概念認知的二重性、數學思維的二重性。

《分數的意義》是小學數學教學研究中常見的一個典型課例。仔細研究就會發現很多教學設計都是用列舉、歸納的方法概括出“分數”的意義，教師頭腦中的“分數”僅僅是個認識的對象。但筆者認為，對“分數意義”的教學首先要讓師生學生意識到“分數”首先不僅是“對象”而且是“行為”，即我們平分物體（單位“1”）的“行為”；只有當使用符號表示平分的結果時，“分數”被看成是“對象”。所以，“分數意義”應該是學生“做出來的”，由具體的動手操作做出“分數”，到意象構思設想“分數”。這樣每個學生都能形成自己的、富有個性特征的、與科學定義等價的分數概念。

四、表象策略。

按照皮亞杰的認知發展理論，小學階段的兒童認知發展水平基本處于具體運算階段，雖然可以通過概念定義的方式獲得新的概念，但仍需要表象的支持；同時，數學概念的心理表征不僅包括各種成分，而且存在著多種形式，概念表象就是一種重要的形式；再者，小學階段有許多非定義概念，在學生的認知結構里都是以一定的表象形式進行編碼儲存的。概念教學的過程中，教師要通過提供豐富的感知材料和設計，促進概念表象建立的操作化和活動化，使學生能以圖像、動作表象等不同的形式來表征抽象的概念，幫助他們理解概念，為后續學習進一步概括提供認知基礎。

例如《分米和毫米》一課中，可以先讓學生畫一條1分米的線段，直接感知1分米有多長，然后張開拇指和食指比劃比劃1分米長度，比劃的過程中通過看一看、驗一驗、記一記、找一找、估一估、量一量等活動，在學生的腦海中刻下了1分米的長度的表象。只要說到1分米，學生自然就會張開拇指與食指比劃比劃相應的長度，就會想到開關面板邊長、一次性水杯的高度等等。教學“毫米”時，也可以運用了類似的辦法，讓學生在腦中儲存下相應的長度表象。

需要說明的兩點是：一方面，上述所列建構概念的幾種策略，不是從單一維度來劃分的，不需要并未講究劃分的周延性，而是依據其在教學實踐中的有效性需要提出的。策略之間有的具有緊密聯系，但也存在不同之處。另一方面，促進學生形成概念的心理表征的策略還有很多，不同的概念、不同的學生、不同的教師、不同的教學時空場域就應有不同的策略。教學實踐中促進學生建構具體概念的策略通常是多法并舉的，是需要教者綜合運用多種理論與方法用心加以揣摩與創造的。

參考文獻：

[1] 陳玉琨著：《教育評價學》，人民教育出版社，1999

[2] 張華著：《課程與教學論》，上海教育出版社，2000

[3] 朱慕菊主編：《走進新課程——與課程實施者對話》，北京師范大學出版社，2002

[4] 史寧中主編：《基本概念與運算法則——小學數學教學中的核心問題》，高等教育出版社，2013

[5] 廣州市教育局教學研究室編：《廣州市義務教育階段學業質量評價標準》（數學），廣州，廣東教育出版社，2013（3）

[6] 教育部基礎教育課程教材專家工作委員會組織編：《義務教育數學課程標準（2011版）》，北京，北京師范大學出版社，2012（2）