應用數學知識處理高中物理問題歸類總結

羅如亮

摘 要：考綱中第四種能力，數學在高中物理教學中應用可以歸結為八個方面：解方程組；函數；不等式；比例法；極值法；圖象法；微積分思想；幾何知識在高中物理中的應用。

關鍵詞：第四種能力；數學在高中物理教學中應用；積極參與；樂于探索；勤于思考

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-254-02

高考考綱中明確提出考生應具備的第四種能力——應用數學知識處理物理問題的能力；能夠根據具體問題列出物理量之間的數學關系式，根據數學的特點、規律進行推導、求解和合理外推，并根據結果得出物理判斷、進行物理解釋或作出物理結論。能根據物理問題的實際情況和所給條件，恰當運用幾何圖形、函數圖象等形式和方法進行分析、表達。能夠從所給圖象通過分析找出其所表達的物理內容，用于分析和解決物理問題。

數學在高中物理教學中應用可以歸結為八個方面：1。初中數學解方程組；2。函數在高中物理中的應用。（如：正比例函數；一次函數；二次函數；三角函數）3、不等式在高中物理中的應用；4、比例法；5、極值法在高中物理中的應用；6、圖象法在高中物理中的應用廣泛 （包括圖線）。7微積分思想巧妙求功；8、幾何知識在高中物理中的應用。應用之一、初中數學解方程組的應用。例1《憤怒的小鳥》是一款時下非常流行的游戲，游戲中的故事也相當有趣，如圖甲，為了報復偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘。某班的同學們根據自己所學的物理知識進行假設：小鳥被彈弓沿水平方向彈出，如圖乙所示，若h1=0。8 m，l1=2 m，h2=2。4 m，l2=1 m，小鳥飛出能否直接打中肥豬的堡壘？請用計算結果進行說明.（取重力加速度g=10 m/s2）

解析：設小鳥以v0彈出能直接擊中堡壘，

則h1+h2=12gt2l1+l2=v0t

t= 2h1+h2g= 2×0.8+2.410 s=0。8 s

∴v0=l1+l2t=2+10.8 m/s=3。75 m/s

設在臺面的草地上的水平射程為x，則

x=v0t1h1=12gt21

∴x=v0× 2h1g=1。5 m可見小鳥不能直接擊中堡壘

應用之二、一次函數多用來表示線性關系。如：（1）勻速運動的位移 時間關系，（2）勻變速運動的速度-時間關系，（3）歐姆定律中電壓與電流的關系等。

例2.具有我國自主知識產權的“殲-10”飛機的橫空出世，證實了我國航空事業在飛速發展.而航空事業的發展又離不開風洞試驗，簡化模型如圖a所示，在光滑的水平軌道上停放相距s0=10 m的甲、乙兩車，其中乙車是風力驅動車.在彈射裝置使甲車獲得v0=40 m/s的瞬時速度向乙車運動的同時，乙車的風洞開始工作，將風吹向固定在甲車上的擋風板，從而使乙車獲得了速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的v-t圖象如圖b所示，設兩車始終未相撞.

（1）若甲車的質量與其加速度的乘積等于乙車的質量與其加速度的乘積，求甲、乙兩車的質量比；

（2）求兩車相距最近時的距離.

解析：（1）由題圖b可知：甲車的加速度大小

a甲=40-10t1 m/s2

乙車的加速度大小a乙=10-0t1 m/s2

因甲車的質量與其加速度的乘積等于乙車的質量與其加速度的乘積，所以有

m甲a甲=m乙a乙

解得m甲m乙=13。

（2）在t1時刻，甲、乙兩車的速度相等，均為v=10 m/s，此時兩車相距最近對乙車有：v=a乙t1

對甲車有：v=a甲（0。4-t1）

可解得t1=0。3 s

車的位移等于v-t圖線與坐標軸所圍面積，有：s甲=40+10t12=7。5 m，

s乙=10t12=1。5 m。

兩車相距最近的距離為smin=s0+s乙-s甲=4。0 m。

[答案] （1）13 （2）4。0 m

應用之三、二次函數表示勻變速運動位移與時間關系，平拋運動等。

例3、如圖4-2-6所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α=53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h=0。8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0。8，cos53°=0。6。求：

1）小球水平拋出的初速度v0是多少？

（2）斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多少？

（3）若斜面頂端高H=20。8m，則小球離開平臺后經多長時間到達斜面底端？

解析：（1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時小球速度方向與斜面平行，否則小球會彈起，所以，vy=v0tan53°，v2y=2gh。

代入數據，得vy=4m/s，v0=3m/s。

（2）由vy=gt1得t1=0。4s，

x=v0t1=3×0。4m=1。2m。

（3）小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度

a=mgsin53°m=8m/s2，

初速度 v=v20+v2y=5m/s。

Hsin53°=vt2+12at22，

代入數據，整理得4t22+5t2-26=0，

解得t2=2s或t2=-134s（不合題意舍去），

所以t=t1+t2=2。4s。