關于教學中的后攝抑制現象

黃順者

摘 要：本文以“商不變性質”一課為例，談談學生在數學學習過程中的一種“后攝抑制”現象。并給出“后攝抑制”現象的一些對策。

關鍵詞：后攝抑制；教學；對策

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-178-02

在數學學習過程中，我們不難發現一種奇怪又有趣的現象，那就是“后攝抑制”。所謂“后攝抑制”就是學習新知識對舊知識的識記造成了干擾。筆者在教學四年級上冊“商不變性質”的一節練習課中，就遇到了這種典型的心理現象。

課堂回放：

教師出示練習題：860÷40=（ ）……（ ）

在展示學習作品的時候，學生出現了兩種情況：

作品一： 作品二：

師：現在大家出現了21……20和21……2兩種答案，到底哪一種是正確的呢？如何驗證？

生：可以用除數乘商，加上余數，看結果是不是等于被除數860。

師：是個好辦法，那就請同學們按照這種方法把自己的結果驗算下。

生1：經過驗算，21……20是對的。

生2：21……2好像不對，但是我重新列豎式計算，得出21……2也是正確的啊！老師，我不知道我錯在哪兒了！

師：好的，請說說你計算這道題的計算過程。

生2：因為在860÷40這個算式中，被除數和除數都是整百、整十數，所以就分別去掉一個零后再計算。

師：說說你這樣做的理由吧！

生2：我是根據商不變性質算的，就是被除數和除數同時縮小10倍，商不變。

師：請繼續說說你的計算過程。

生2：被除數和除數縮小10倍之后就變成86÷4=21……2，，算了好幾遍，結果都是這樣。

師：好的，那我們一起來寫下整個計算過程，看問題到底出在哪里？

板書：860÷40=86÷4=21……2，

請觀察并討論：我“錯”在哪里了？

生3：第一步到第二步是對的，第二步到第三步好像也沒有錯，那為什么結果卻是錯的呢？

師：事實上這里運用了商不變性質，沒錯，商不變性質告訴我們，被除數和除數同時擴大和縮小相同的倍數，商不變，但有沒有說余數也不變呢？

生4：沒有。

師：我們在學習除法算式中，余數和誰的關系最密切？

生：和除數關系最密切，因為余數不能比除數大。

師：是的，看看從第一步到第二步，雖然是相等的，但除數卻？

生：縮小了10倍。

師：是的，對比下正確的結果和這個算式，大膽的猜想下，這個算式的余數會怎么變？

生：好像也縮小10倍吧。

師：我們可以舉個簡單的例子。比如30÷20和3÷2，比較下他們的商和余數。

生3：商相同，余數縮小10倍。

生4：我明白了，用商不變性質計算有余數除法，不變的只是商，余數是有變化的。

生5：我還發現余數的變化倍數和被除數、除數的變化倍數相同。

師：大家說的都非常好，其實這個算式并沒有錯。

這時學生到很驚訝，明明不對，還說沒有錯。

師：我們知道兩個數相除，正好能平均分的話，得到的結果用整數表示，不能平均分的話，就用余數表示，以后我們還會學到不能恰好平均分的時候，還可以用另外的數表示。

生（個別學生）：我知道，還可以用小數和分數表示。

師：是的，其實，這兩個結果可以用同一個數老表示，以后我們會再學習。

生：好神奇啊。……

860÷40=（ ）……（ ）這道題如果在學習“商不變性質”前讓學生做，學生會進行正常的計算，應該不會出現疑惑。而在學習了“商不變性質”后，就會產生有趣的“后攝抑制”現象。這種現象是一種邂逅還是不可避免？如何順勢引導讓學生解開心中之惑？這給我們的教學帶來了怎樣的啟示？

一、不妨順水推舟，讓學生嘗試錯誤

查閱心理學相關書籍，其實“后攝抑制”是一種思維活動，他是學生對所學知識的一種思維遷移，是一種不可避免的現象，相關研究表明：學習材料相似性越大，就越容易發生這種現象。所以在本則案例中，學生對商不變性質的掌握和運用應該是非常熟練的，在860÷40=這個算式中，由于被除數和除數都是整十數，故學生就會運用商不變性質各去掉一個零后再計算，也就順理成章了。這里值的說的是如果學生對商不變性質理解的越透徹就越容易出錯。如果教師能知道“后攝抑制”這種現象，就能理解學生產生錯誤的原因。當然我認為在數學課堂教學中，教師應該有意識的引導學生經歷這種負遷移所產生的錯誤，這樣可以制造思維的矛盾，激發學生的學習興趣，進而使其思維更具有深刻性。

二、理應撥云見日，讓學生理解錯誤

我們知道等式具有傳遞性，即若 A=B，B=C，則A=C。學生對于等式具有傳遞性理解應該不難，然而60÷40=86÷4，86÷4=21……2，但860÷40≠21……2，這對于學生來說理解起來比較困難，學生能想通這是為什么嗎？那么在這種情景下，我們教師要不要講呢？如果不講，學生就會陷入茫然之中，可能以后還會犯這種錯誤。筆者認為面對這種情況，應該讓學生感悟自己錯在哪里。那么怎么樣來引導呢？在教學中，筆者從引導學生中商不變性質的概念入手。在商不變性質當中，只有告訴我們商是不變的，有沒告訴我們余數也不變呢？這時可以通過舉例讓學生觀察被除數與除數同時擴大或縮小的時候，商是不變的，而余數是怎樣變化的呢。先讓學生猜想變化情況，然后得出結論，進而讓學生理解商不變性質的原理，商是不變的，而余數是變化的。這樣學生就會對商不變性質有了深刻的領悟和感受，在以后的運用過程成也會格外的小心。

三、可以未雨綢繆，讓學生感知數學的魅力

造成這種錯誤，不僅是后攝抑制的影響，這還關系到學生的認知水平。由于學生還在四年級，還沒有學過分數與除法之間的關系，所以在除不盡的時候，它們會用商……余數的形式表示。學生到了五年級的時候，就會用分數的形式表示商。兩者的表達方式不同，但意思是一樣的。如把860÷40的結果表示成，86÷4的結果表示成，形異而質同，但個道理若讓四年級學生有深刻的理解，顯然力所不逮。所以筆者選擇“實以后我們就會知道，這個算式并沒有錯。”用這句話來激發學生的學習興趣。也引導學生讓學生感知兩個數相乘，如果被除數正好能被除數平均分，則結果是整數，如果不能平均分，則結果可以用另外一種數來表示。這也為以后學生學習除法中商是分數打下基礎。

其實，只要教師對學生的錯誤有清醒的認識，并能加以科學引導，這種經歷何嘗不是幫助他們積累數學經驗和發展數學思考的一種途徑呢？