高中數學立體幾何教學有效性研究

蔡艷

立體幾何的學習，是高中數學教學的重要組成部分。學生對立體幾何的學習與其自身的空間想象能力是相輔相成的：一方面，由于在二維的平面上幾乎不可能呈現出三維的特點，因此學生只有擁有一定的空間想象能力，才能夠學會、學好立體幾何;另一方面，學生通過對立體幾何的學習，能夠不斷地磨練自己的空間想象能力，通過不斷地反思、反饋，學生的空間想象能力逐漸提高，對空間中點、線、面的關系認識會更加清晰，同時將這種空間想象能力運用到實際生活中，也有積極意義。

一、立體幾何的特點

立體幾何的典型特點就在于其“立體”，即三維。在學習平面幾何時，學生完全可以通過平面的點、線以及相關的公理來證明和判斷它們之間的關系，但是在立體幾何學習過程中，如果仍僅僅依靠這樣的判斷是不夠的，還需要增加空間想象能力。初學立體幾何時，很多學生難以適應，其主要原因是難以從二維平面中感知到三維圖像，也就是說，學習立體幾何除了相關的公理之外，最重要的就是空間想象能力，這是立體幾何的特點所決定的。

二、實現高中數學立體幾何的有效性

相應的，高中數學立體幾何的教學，不是一個簡單的過程，恰恰相反，由于不同的學生有不同的特點，加上立體幾何教學過程本身就十分繁瑣，因此，對高中數學立體幾何的有效性的實現，需要采取眾多策略。

1.通過畫圖來提高學生對基礎知識的運用

立體幾何學習的難度，不僅僅在于通過二維空間表現三維空間的特點，還在于通過文字來表現三維空間，而后者則要求學生能夠根據文字的描述，進行圖畫的創造。其實，教師引導學生通過畫圖來解答題目，還在一定程度上加深了學生對基礎知識的理解和運用①。比如在講授面面垂直這一基本公理時，首先學生應該明白證明面A與面B垂直，只需要證明面A中的一條直線m與面B垂直，而要證明直線m垂直于面B，只需要證明直線m與面B中的兩條相交的直線n和h垂直即可，通過這樣的分析，學生就可以畫出相應的圖畫。又如：在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F分別是AB，BF的中點，求證面EFC⊥BCD。這是一個難度比較小的題目，只要學生能夠根據題意畫出相應的圖，問題就會迎刃而解。根據題意，可畫出這樣的圖：

根據題意可知，EF∥AD，而AD⊥BD，所以EF⊥BD，又因為CB=CD，并且點F是BD中點，所以CF⊥BD，又因為CF和EF相較于F，并且都屬于面CFE，所以DB⊥面CFE，又因為DB在面BCD中，所以面BCD⊥面CFE。

雖然學生在解答立體幾何題目中，題干中往往會給出特定的圖像，但是教師在對學生的日常訓練中，要引導學生自主畫圖像，這對于培養學生的空間想象力，無疑具有十分積極的意義。

2.通過多媒體的運用來提高學習效果

多媒體教學最重要的特點，就是可以通過模擬的方式，來解決學生通過想象不能理解的問題。其優勢體現在以下幾個方面：第一，可以加深學生對立體幾何知識的理解。前面提到過，學生學習立體幾何最大的難點，就是需要通過空間想象能力來實現二維平面向三位空間的轉換，而通過多媒體教學，可以向學生直觀地展現三維的立體空間，以徹底打開學生的空間思維能力。第二，可以激發學生學習的積極性，學生的空間想象能力多是靜態的，如果牽扯到動態圖像，多數學生都將陷入到枯燥的冥想之中，但是多媒體教學，通過一些程序的設定，可以將一些圖形變換的動態圖像展現給學生，讓學生通過眼睛來學習其大腦不能呈現的圖像，從而感受其中的神奇，以調動其學習的興趣②。如學生在學習二面角時，教師在講解時，往往會給學生提供眾多的解體方法，如三垂線法等，一般學生在解答比較簡單的二面角問題時，可以輕松解答，但是當遇到比較復雜的問題時，學生往往難以理解，遇到這種情況，教師就可以通過多媒體向學生展現立體的圖像，這對學生加深對此題目以及二面角的定義都有積極作用。

3.通過模型法來提高學習效果

數學來源于生活，其最終的宿命也將回歸到生活，如果在高中立體幾何教學過程中，脫離了生活，那么即使學生的分數線上去了，其教學也是失敗的。因此，將立體幾何的學習與實際生活結合起來，是立體結合教學的必然選擇，而模型法的使用，是實現這一目的的有效途徑。所謂模型法，就是在教授立體幾何知識時，從現實中尋找物體，來進行比對，一方面來加深學生對知識的理解，另一方面也能有效培養學生將知識運用于現實生活的能力。這就要求教師在使用多媒體教學時，除了運用一些多媒體手段向學生展現動態圖像之外，更為重要的是向學生展現一些現實生活中的例子③。

三、總結

高中立體幾何教學，有著自己的獨特性特點，教師在教學過程中，一方面要以此基礎，同時還要善于利用科技信息化新教學技術和手段來有效提高教學質量，此外，更為重要的是，要能夠將知識與生活聯系起來，以提高學生的綜合素質。

【注釋】

① 王嘉. 以立體幾何教學為例談高中數學課的有效性[J]. 試題與研究（新課程論壇），2012（30）：62.

② 鄭燕敏. 淺淡多媒體教學在立體幾何中的應用[J]. 金山，2012（7）：31.

③ 劉先祥. 談高中數學立體幾何教學[J]. 南北橋，2014（5）：162.

（作者單位：江蘇省鹽城市田家炳中學）