彈力機械能守恒定律在各慣性系都成立

劉明成

（河北師范大學 河北 石家莊 050091）

劉文芳

（吉林師范大學 吉林 四平 136000）

趙文桐

（河南師范大學 河南 新鄉 453007）

1 引言

文獻［1］發表后引出兩篇批評文章［2，3］.關于機械能守恒定律是否在各慣性系都成立的問題，中國力學教學界已經爭論了30多年，1997年趙文桐先生曾撰文［4］論述這個問題.世紀之交他又寫了數篇文章，但都因故未能在討論的期刊上發表，這是非常遺憾的事情.現本著“百花齊放，百家爭鳴”精神，再重述一下“彈力機械能守恒定律在各慣性系都成立”的問題.

2 彈簧振子機械能守恒定律在勻速運動的小車系也成立

彈簧振子問題雖涉及兩個物體（彈簧和小球），但這并不是兩體問題.振子（彈簧加小球）和“質點”只是略有區別.對小球來說，彈簧的彈力是外力.墻壁對振子的作用力也是外力，但它始終和彈簧對小球的作用力大小相等方向相同，即墻壁對彈簧的約束力與彈簧對小球的作用力是同一個力（在單擺問題中約束力和重力并不是同一個力）.因此彈簧振子問題和自由落體問題、萬有引力問題一樣，都相當于質點在外場（彈力場、重力場、萬有引力場）中的運動，并不是兩體問題，更不是三體（彈簧、小球、地球）問題.

如圖1所示，設xOy為地面坐標系，x′O′y′為小車坐標系，小車以勻速度u在地面上沿x軸正方向運動.地面系坐標原點選在彈簧無形變時原長x＝0處.彈簧左端固定在墻上，再設t＝0時兩坐標系原點重合，此時小球處于x＝A處（A為小球振幅）.由此兩坐標變換關系為伽利略變換

圖1

小球在x＝±A間振動，小球坐標x為t時刻彈簧形變量，x為正時表示彈簧處于拉伸狀態，x為負時表示彈簧處于壓縮狀態.如此在地面系t＝0時小球的動能、勢能、機械能分別為

當t時刻，小球的動能、勢能、機械能分別為

式（3）為地面系彈簧振子機械能守恒定律.

下面我們做伽利略變換，看看在小車系彈簧振子機械能守恒定律是什么樣子.

當t＝0時刻，彈簧振子在小車系動能、勢能和機械能分別為

當t時刻，彈簧振子在小車系的動能、勢能、機械能分別為

式（6）的得出即說明彈簧振子機械能守恒定律在小車系也成立.式（6）與式（3）比較，說明彈力機械能守恒定律經伽利略變換形式不變；彈力機械能守恒定律服從（滿足）力學相對性原理；彈力機械能守恒定律是伽利略（非洛倫茲）協變的.

3 結語

文獻［2］和［3］認為彈簧振子機械能守恒定律在小車系不成立，這等于說他們仍然堅持“機械能守恒定律可以不服從力學相對性原理”.這種觀點在中國力學教學界占主流地位已經超過30年［5～11］.

這些文獻的作者們所以得不出“機械能守恒定律在各慣性系都成立”的結論的根本原因，是由于他們論述問題所依據的功能原理是錯誤的.

現行力學教科書的功能原理

是新中國第一代物理學家1961年寫進力學教科書［12］的.作為功能原理已經使用了55年，深深地影響著中國幾代物理教師，因此當我們說它錯的時候，沒有人敢相信.由于式（7）沒有引入外勢能，所以它一開始就錯了.它最明顯的錯誤就是將機械能守恒定律成立的條件A非保守力≡0（系統不受任何非保守力的作用），搞錯為

如果這些文獻的作者們尊重力學相對性原理在經典力學中的核心地位，那么他們早就應該發現式（7）并不是功能原理.正確的功能原理應為［13］

式（8）和式（7）的區別只在于引入外勢能，即把所有保守力的功都移到等號右邊，等號左邊只剩下非保守力的功.式（8）還給出了勢能的定義和機械能的定義.式（8）給出的機械能守恒定律成立的條件為A非保守力≡0，按照這個守恒條件，彈簧振子系統在地面系不受非保守力作用，因而機械能守恒.在小車系仍然不受非保守力作用，所以在小車系機械能守恒是必然的.

因此我們建議把式（7）從力學教科書中刪除，用式（8）代替它的位置，并改稱式（8）為機械能定理，因式（8）確實為定理而非原理，文獻［15］即稱功能原理為機械能定理.只有如此，這場跨世紀的爭論才能圓滿結束.

1 李學生，師教民.對一道中學生物理競賽試題答案的商榷.物理通報，2014（9）：119～120

2 孟昭輝.運用機械能守恒定律解題的參照系問題——對“一道中學生物理競賽試題答案的商榷”一文的不同意見.物理教師，2015（2）：94

3 朱如曾.彈簧振子相對于運動慣性系的機械能不守恒——關于“對一道中學生物理競賽試題答案的商榷”的商榷.物理通報，2015（4）：100～103

4 趙佩章，趙文桐，等.機械能守恒定律滿足力學相對性原理.河北師范學院學報（自然科學版），1997（2）

5 蔡伯濂.大學物理編輯部.關于力學相對性原理與機械能守恒的來稿綜述.大學物理，1994（1）

6 高炳坤.大學物理編輯部.機械能守恒定律和相對性原理.大學物理，1999（1）

7 高炳坤.“機械能守恒定律是否遵從相對性原理”辨.大學物理，2000（2）

8 朱如曾.相對性原理及其對自然界定律的協變性要求——機械能守恒定律協變性疑難的解答.大學物理.2000（2）：15～19

9 喀興林.編者的話.大學物理，2000（2）

10 朱如曾.相對性原理對普遍定律和非普遍定律參考系變換性質的不同要求——關于協變性疑難的進一步討論.大學物理，2002（3）

11 趙凱華.編者的話.大學物理，2002（3）

12 程守洙，江之永.普通物理學（第1版）.北京：人民教育出版社，1961

13 趙景員，王淑賢.力學.北京：人民教育出版社，1979

14 劉文芳，劉明成.關于功能原理之來源之探索.吉林師范大學學報（自然科學版），2007（1）

15 管靖.力學相對性原理與機械能.大學物理，1991（11）