牛頓的“月地檢驗”驗證的是什么 *

牛頓的“月地檢驗”驗證的是什么*

杭慶祥

(江寧高級中學江蘇 南京211100)

*江蘇省中小學教學研究立項課題2013(十)“基于新課程標準的深度備課研究”.

摘 要：通過對新課程教科書中牛頓“月地檢驗”內容的研讀，對相關物理學史進行考證和深度思考，對課程和教材在相關內容上的編寫立意作出評析，分析如何通過物理哲人對重要物理規律的所思、所探索的心路歷程，對學生進行深度的情感態度與價值觀教育，努力實現學生思維方式、科學研究方法的潛移默化的漸進和創新能力的提升.

關鍵詞：月地檢驗物理教學物理學史

收稿日期：(2015-06-19)

1兩種不同表述帶來的爭論

關于月地檢驗的一般思考會認為在證明出行星與太陽之間的引力遵循平方反比律后，比較容易得出月球繞地球運動受到的引力也遵循平方反比律，月地檢驗是要證明地面物體受到的重力也同樣遵循平方反比律.人教版《高中物理讀本》第一冊關于牛頓的月地檢驗教材內容即按此順序編排，“牛頓還研究了衛星繞行星的運動規律，得出結論：行星和衛星之間的引力跟太陽和行星之間的引力是同一種性質的力，遵循同樣的規律，即行星和衛星之間的引力跟它們質量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比.牛頓還想到，使月球繞地球運動的向心力和地球作用在地面上物體的重力可能也是同一種性質的力，都是來自地球的引力，……”，新課標不同版本教科書多數采用了這一編排體系.但人教版《物理·必修2》關于月地檢驗的引言卻引來另一番思考，教材表述如下,“……那么，是什么力使得地面的物體不能離開地球，總要落回地面呢？也就是說，地球使樹上蘋果下落的力，與太陽、地球之間的吸引力是不是同一種力呢？還有，即使在最高的建筑物上和最高的山頂上，也都會感受到重力的作用，那么，這個力必定延伸到遠得多的地方.它會不會作用到月球上？也就是說，拉住月球使它圍繞地球運動的力，與拉著蘋果下落的力，以及太陽與地球、眾行星之間的作用力也許真是同一種力，遵循相同的規律？……”.可能有人認為這兩種表述沒有本質區別，思考它們的不同是庸人自擾，我們備課組教師曾為此“無謂爭論不休”，而且，確有幾種物理學史教材在評論萬有引力定律的發現時和第二種表述相同，那么，兩種不同的表述是編著專家們的無心插柳？還是在此有意栽花？

2不同的方法論

上述爭論看似“咬文嚼字”， 但細細品味，卻是本質不同.從順序上講，前一種描述是從行星受力(距離平方反比關系)→ 月球受地球引力(距離平方反比關系)→ 地面物體受地球引力(距離平方反比關系)→ 所有物體間作用力(距離平方反比關系)，即：從天上到地面；后者推測地面物體受力和月球所受引力是同一種力(距離平方反比關系)，進而推斷天體之間作用力、所有物體間作用力也是同一種性質的力(距離平方反比關系)，即從地上到天空.從認識論的角度看，前者是探明太陽與行星之間作用的關系，再探明地球與月球之間作用的關系，月地檢驗證明地面物體與地球間引力也遵循距離平方反比關系，最后推測所有物體間存在這樣一種力，是一種演繹與歸納；而后者推測地面物體所受的重力和月球所受地球引力是同一性質的力，這種力和行星所受太陽引力一樣遵循距離平方反比關系，是任何物體間都有的，這是認識的統一論，這一認識打破了亞里士多德“月上”與“月下”兩個世界的劃分，在當時需要更大的勇氣和更廣闊的視野.牛頓自己對萬有引力定律問題只承認有兩點成就：一是肯定地球的引力和天體間引力的統一性；二是用數學方法表達萬有引力定律.

3歷史的印跡

深度思考我們討論的問題，有必要回顧一些重要歷史事件.

3.1關于月球所受地球引力和地面上物體所受重力是同一種力的推演

圖1　不斷下落的月亮

3.2與“引力與距離平方反比關系”發現權之爭相關的一些重要史實

1665年初，牛頓創立級數近似法,以及把任意冪的二項式化為一個級數的規則；同年11月，創立正流數法(微分)；次年1月，用三棱鏡研究顏色理論；5月，開始研究反流數法(積分).在1665～1666 年寫在筆記本上未發表的論文、手稿中，提到了幾乎全部力學的基礎概念和定律，對速度給出定義，對力的概念作了明確的說明.這一年內，牛頓開始想到研究重力問題，并想把重力理論推廣到月球的運動軌道上去……牛頓看見蘋果落地而悟出地球引力的傳說，說的也是此時發生的軼事，牛頓觀察蘋果落地的故事也許確有其事，因為牛頓晚年至少向4個人講到這件事，而他當時也確在思考引力問題.他肯定想到要把重力延伸至月球，歷史學家提到了由與牛頓同時代的古文物家、考古學家威廉·斯蒂克里記下的一段特殊描述最為詳盡……

科學史專家通過對牛頓未發表的手稿的研究，對一些誤傳進行了考證，得到3點結論：

(1)證實牛頓在1665年已經掌握離心力公式，因此他從圓周運動推出平方反比關系是完全可能的；

(2)他推導離心力的思路非常獨特，他根據的是笛卡兒的碰撞理論和伽利略的時間平方關系，加上他自己高明的數學才能，得到的是物理意義含混不清的數學關系，可見，他當時沒有明確圓周運動的力學特征；

(3)牛頓當時還沒有認識到引力的普遍性.離心力公式是推導引力平方反比關系的必經之門，惠更斯(Christian Huygens， 1629～1695年)到 1673年才發表離心力公式.牛頓在1665年就用上這個公式，因此，在《自然哲學的數學原理》發表的20年前，也即在1679年底～1680年與胡克通信之前(引力與距離平方反成比關系的發現權之爭的最主要證據)，牛頓將地球引力推遠至月球，并通過“月地檢驗”驗證引力平方反比定律是可能的，可能正是一代哲人所說的“不停地思考”.

4兩次月地檢驗

第一次“月地檢驗”： 1666年牛頓用他自己導出的引力平方反比關系進行了第一次“月地檢驗“，古希臘的天文學家伊巴谷通過觀測月全食持續的時間,曾相當精確地估算出地月距離r為地球半徑的60倍，但由于當時地球半徑數值的不精確，導致第一次 “月地檢驗”失敗.

第二次“月地檢驗”： 惠更斯到 1673年才發表離心力公式；1679年，胡克和哈雷從向心力定律和開普勒第三定律，推導出維持行星運動的萬有引力和距離的平方成反比；1682年法國天文學家皮卡爾測出了地球半徑準確值；1684年牛頓才用微積分解決了地球吸引外部物體時就像全部質量集中在地心的質點的問題；牛頓把月球繞地球的圓運動先看作拋射體，會受到一個指向地心的向心力；又把月球看作落體，會有一個重力.根據月地距離、月球軌道長度及運轉周期，求得月球離開軌道的切向(運動方向)、沿徑向墜落的速度為15(1/2)英尺/分(4.60米/分)如果“天地統一”猜想及“引力平方反比關系”是正確的，則這個力在地面附近是在月球軌道處的60倍(取月-地平均距離為地球半徑的60倍)，所以，在地球表面處物體墜落的速度應為“60*60*

15(1/12)表英尺/分或 15(1/12)英尺/秒”.這與惠更斯用擺在巴黎測出的數據相吻合，此時已是1684年的8～10月間，牛頓第二次“月地檢驗”獲得成功.

牛頓對引力普適性的這一認識上的深化，充分地體現在1684年11月他所寫的《論運動》的初稿和12月所寫的《論運動》的修改稿中，在后者中明確提出了恒星與行星之間以及行星與衛星之間均有引力.到 1685年，牛頓進一步寫道,“一切物體，不論是什么，都被賦予了相互的引力.”1687年《自然哲學的數學原理》一書出版.

5綜述

事實上，引力的平方反比關系首先是從觀測行星的運動推導出來的，可能牛頓、胡克、哈雷和瑞恩在不同時間各自獨立地發現了這一關系，但引力的普適性即對萬有引力的認識則主要是牛頓深邃思維的展現，“月地檢驗”是建立這種統一和聯系的關鍵一步，是展示牛頓天才思想的生動案例.

牛頓對引力問題的最初思考確實是統一的思想，即地球作用于月球的力和地球作用于地面物體的重力是同一種力，離開這一思想就不能有最后引力的普適性認識的飛躍；而平方反比關系的確立又確實是對行星的運動研判的必然結果，最后驗證地面上物體所受重力也滿足這種關系，“月地檢驗”正是“天地統一”猜想及“引力平方反比關系”的辯證統一.也許正是出于對這樣一種歷史背景的考慮，不同版本教科書從不同的角度編排了這部分教學內容，是編著專家們的有意栽花.

參 考 文 獻

1倪光炯，王炎森.文科物理. 北京：高等教育出版社，2005

2(英)F·霍伊爾.物理天文學前沿.何香濤，趙君亮譯.長沙：湖南科學技術出版社，2007

3周文斌.十大物理學家.南寧：廣西科學技術出版社,2002

4孫啟貴，鄧欣.牛頓. 上海:上海交通出版社,2012

5李增智，吳亞非,等.物理學中的人文文化. 北京：科學出版社，2005