科學發展揭示了世界的混沌性 ——關于科學與世界觀的斷想

科學發展揭示了世界的混沌性
——關于科學與世界觀的斷想

薛國良

(河北大學物理學院河北 保定071002)

摘 要：分析、討論了混沌概念的演化、發展及其主要內容.特別提出了它對社會經濟生活的重大影響.

關鍵詞：混沌蝴蝶效應社會經濟生活沖擊

收稿日期：(2015-05-18)

1“混沌”概念演化的3個階段

“混沌”一詞最早是出現在中國和希臘的神話故事中.幾千年來，混沌的詞義在不同的地域文化背景和不同的學科領域有著不同的內涵.為了說清楚我們要講的科學前沿中的混沌理論，先介紹一下混沌的演化過程.

1.1古代理解的混沌

混沌是古代思想家關于宇宙起源的重要概念.眾多古籍一般都把混沌作為宇宙天地開辟之前的一種狀態.如中國的古代文獻《三五歷》中說，“未有天地之時，混沌如雞子，盤古生其中，萬八千歲，天地開辟，陽清為天，陰濁為地”； 《論衡·天篇》中說，“元氣未分，混沌為一”；《易緯·乾鑿度》中說，“混沌者，言萬物相混成而未相離”.

再看古羅馬詩人奧維德 (公元前43年～約公元17年) 對混沌的描寫,“天地未形，籠罩一切,充塞寰宇者，實為一相，今名之曰混沌.其象未化，無形聚集；為自然之種，雜沓不諧，然燥居于一所.”

可見，在古代，雖然對混沌的概念沒有統一的、嚴格的定義，但東、西方文化中一般都將混沌作為一種自然狀態，是天地未開辟時橫貫宇宙的東西.混沌狀態的主要特征是渾然一體，但此一體是一個蘊含著萬物的整體.這體現了一種樸素的辯證思想.

1.2一般科學的混沌涵義

近代科學產生以后，對西方而言，牛頓及其追隨者拋棄了古希臘學者樸素的辯證思想，把混沌與混亂、無規等同起來.由于牛頓力學的巨大成功和決定論觀點的嚴重影響，致使混沌在近代科學興盛發展的整個時期幾乎被排除在科學研究的對象之外.由于中國不是近代科學的故鄉，因此宇宙起源于混沌的觀點在中國仍被持續地保存下來.

19世紀末20世紀初，以量子論和相對論的創立為標志的科學革命，把人們的認識引向了“微觀”和“宇觀”的層次，從而在這些領域結束了牛頓力學的支配地位.在此背景下，從波爾、海森堡到湯川秀樹 、普里高津，一批現代科學的杰出人物，為解決他們所面臨的重大理論課題，紛紛研究古代的尤其是中國的哲學思想，古代混沌觀重新引起了科學家的興趣.如諾貝爾獎獲得者湯川秀樹曾明確表示，他的工作是因為從《莊子》中讀出了對基本粒子世界的暗示；另一個諾貝爾獎獲得者普里高津的名著的書名就叫做《從混沌到有序》.

但至此為止所涉及到的還不是我們要討論的混沌，我們要討論的是非線性科學中的混沌，它有著嚴格的科學定義.

1.3非線性科學中的混沌

為了說清楚非線性科學中的混沌，我們先來介紹兩個概念：確定性系統和隨機系統.科學把自然界的規律分成兩類，那就是力學規律性和統計規律性：服從力學規律性的系統稱為確定性系統， 服從統計規律性的系統稱為隨機系統.

“力學規律性”是指：一旦知道了作用力和“初始狀態”，人們就可以通過求解微分方程“完全”確定該系統的行為.由于解是唯一的，沒有任何不確定的成分，因此恩格斯把這種規律性稱之為“非此即彼”.與此相反，所謂“統計規律性”，是指根據這種規律性求得的解只是某個事件發生的一種可能性之大小，稱為“幾率”.也就是說，統計規律性只能預言某個事件出現的可能性有多大，實際出現的可能是此事件也可能是彼事件，因此恩格斯把這種規律性稱之為“亦此亦彼”.

由于牛頓理論的巨大影響，20世紀60年代之前，人們仍普遍認為，確定性系統的行為是完全可以預言的.“亦此亦彼”的不確定性行為只會產生在隨機系統里.然而，近40年來的研究成果表明，絕大多數遵從力學規律性的“確定性系統”都會發生奇怪的、復雜的、隨機的行為，而這種“隨機的行為”早先只能發生在服從統計規律性的隨機系統中.隨著對這類現象的深入了解，人們把它與古代的混沌概念聯系起來，就把“確定性系統的這類復雜隨機行為”稱為混沌.可見，非線性科學中所稱的混沌既不等于日常用語和一般科學中所說的混沌，而是一個有嚴格定義的、可用數學工具精確描繪的科學概念.

2混沌理論的重要內容：蝴蝶效應

混沌理論中的一個重要結果是所謂“蝴蝶效應”，其來源是：1979年12月，美國理論氣象學家洛倫茲在美國科學促進會的一次講演中提出，“一只蝴蝶在巴西搧動翅膀，幾星期后有可能會在德克薩斯引起一場龍卷風”. 洛倫茲的演講和結論給人留下了極深刻的印象.從此以后，所謂“蝴蝶效應”之說就不脛而走，名聲遠揚了.

其實，“蝴蝶效應”是形象的說法，其根據是來自于洛倫茲早在1963年的一個研究成果.理論氣象學家洛倫茲的研究方向是“計算”天氣預報，天氣預報怎么“計算”呢？大家知道，“天氣”是由大氣運動產生的，大氣運動遵從力學、熱力學定律和質量守恒定律，而這些定律可抽象成下述的方程來作為天氣預報的依據，如下式所示

xn+1=f(xn)

盡管我們沒有給出函數的具體形式，但可以肯定這個方程像牛頓定律一樣是服從力學規律性的確定性方程.也就是說，大氣運動是一個遵循“非此即彼”規律的確定性系統.依此，如果我們設今晨 8:00 天氣數據為xn,就可求出明晨 8:00天氣數據為xn+1，….也就是說，只要知道今晨 8:00 的天氣數據，經過多次反復使用上方程，我們就可以計算出一星期甚至一個月之后的天氣情況.洛倫茲就是在這種計算中發現了“蝴蝶效應”.事情是這樣發生的：

圖1　洛倫茲的計算結果

于是，洛倫茲認定他發現了新的現象：確定性方程的計算結果“對初值有敏感的依賴性”，亦即上面提到的“蝴蝶效應”.這個發現非同小可，以至于當時科學家都不理解，幾家科學雜志也都拒登他的文章，認為“違背常理”：相近的初值代入確定的方程，結果也應當相近才對，怎么能大大遠離呢！

從數學上講，對于確定的初始值，由確定性系統就可以推知該系統的長期行為甚至追溯其過去性態.但是非線性科學理論和大量的實例表明，有很多確定性系統，當初值產生極其微小的變化時(此極其微小的變化相當于一只蝴蝶搧動翅膀)，其系統的長期性態有很大變化(此“很大變化”相當于引起一場龍卷風)，即系統對初值的依賴十分敏感，因而產生所謂“蝴蝶效應”的現象.由于實際中的誤差是不可避免的，因而，從物理上講，對這種系統的長期行為進行預測完全是隨機的.

當然，這是一種“假”隨機現象，它與由于系統本身具有隨機項或隨機系數而產生的隨機現象完全不同.對于一個真正的隨機系統，從某一特定時刻的量無法知道以后任何時刻量的確定值，即系統在短期內也是不可預測的.而對于確定性系統，它的短期行為是完全確定的，只是由于對初值依賴的敏感，使得確切運動在長期內不可預測.這正是它內在的、固有的隨機性引起的.這種現象只發生在非線性系統中.

混沌理論會給我們的傳統世界觀帶來什么樣的影響呢？首先應當明確，混沌理論的出現使我們對自然界的認識提高到了一個新的階段，或者說混沌理論的出現使自然界又多了一種新的規律.因為在混沌理論出現之前，科學把自然界的規律分成兩類，那就是力學規律性和統計規律性：服從力學規律性的系統稱為確定性系統，它遵循的規律性是“非此即彼”； 服從統計規律性的系統稱為隨機系統，它遵循的規律性是“亦此亦彼”.而混沌理論發現在確定性系統中有時會出現一種“貌似無規則的，類似隨機”的現象，這就表明在遵循 “非此即彼”規律的確定性系統中，也會出現“亦此亦彼”的隨機性.為了強調這種隨機性與服從統計規律性的隨機系統出現的隨機性的差別，人們把混沌現象中的隨機性稱為“內在隨機性”.也就是說，混沌理論所對應的“內在隨機性”是自然界存在的“第三種規律”.

3混沌理論對科學中“預測行為”的沖擊

20世紀60年代之前，人們仍普遍認為，確定性系統的行為是完全可以預測的.“亦此亦彼”的不確定性行為只會產生在隨機系統里.牛頓理論對很多天體運行規律預言的成功曾經使人們對這一點堅信不疑，由此產生的機械論世界觀(或拉普拉斯決定論)認為：

宇宙可以像一臺機器一樣被還原成各個零件，只要知道各個零件的運動規律，就可以推知整個宇宙的規律；了解系統前一刻的運動狀態，就可以推出下一刻的運動狀態.宇宙像一臺鐘表一樣是完全被確定的.一切都可以用數學公式來精確衡量.因此人們相信對于遵循力學規律性的確定性系統而言，不僅天體的運動可以預測，大氣的運動也可以預測(天氣預報),甚至經濟系統的行為以及社會發展等等也是可以預測的.

然而，混沌理論的研究成果表明，絕大多數遵從力學規律性的“確定性系統”會出現“內在隨機性”，“內在隨機性”的出現會使人們的預測結果大打折扣甚至面目全非.當然，“內在隨機性”的出現并不是從根本上否定了預測的可能性，而是增加了這種預測的“復雜性”，并且這種“復雜性”是本質上的或者是哲學層面的.因為混沌理論所對應的“內在隨機性”是自然界存在的“第三種規律”，而“第三種規律”的出現更新的是人們對自然的看法(自然觀)，當然也更新了人們的世界觀.

圖2　科學出版社近期推出的《經濟系統預測的混沌理論〉一書封面

“混沌理論更新了人們的世界觀”的提法體現在技術層面上是：它的出現動搖了很多以“預測”為宗旨的學科的理論基石.這些學科不僅包括“數、理、化、天、地、生”等自然科學，還包括自然科學的“兄弟”——社會科學.值得一提的是，一些數學家和物理學家利用混沌理論已經開發了一項對于“預測”和“控制”來講非常有價值的實用技術，稱之為“混沌控制”.這使人們有可能設計出一套新的預測和控制方案.這個方法已取得若干成功，科學出版社近期推出的《經濟系統預測的混沌理論》(圖2)一書就說明了這一點.

4“蝴蝶效應”對經濟學的沖擊

隨著混沌理論的推廣和普及，今天的“蝴蝶效應”已不限于當初洛倫茲所講的天氣預報，而是一切“復雜系統對初始值極為敏感”的代名詞或同義語，其含義是：對于一切復雜系統(包括自然界的和社會的)，在一定的“閾值條件”下，其長期行為對初始條件數值的微小變動或偏差極為敏感，即初值稍有變動或偏差，將導致未來前景的巨大差異.

“蝴蝶效應”之所以令人著迷、令人激動、發人深省，不但在于其大膽的想象力和迷人的美學色彩，更在于其深刻的科學內涵和內在的哲學魅力.我們僅討論一下“蝴蝶效應”對經濟學的沖擊.

蝴蝶效應在經濟生活中比比皆是：泰銖實行自由浮動，以索羅斯為首的國際投機商開始對覬覦已久的東南亞金融市場發動攻擊，拋售泰銖，買進美元，1998年亞洲發生的金融危機實際上就是經濟運作中的“ 蝴蝶效應”；美國房地產泡沫破滅所產生的經濟風暴，在高油價的推波助瀾下，不但重挫了美國國內的經濟，也讓全球經濟陷入衰退的泥沼之中.它就像是一只小小的蝴蝶，在不經意的翅膀一拍，卻在千里之外引起巨大的熱帶性氣旋風暴；而目前人們關注的迪拜危機，索性被經濟學家稱作“迪拜蝴蝶”……

圖3　英國經濟學家保羅·奧默羅德的《蝴蝶效應經濟學》一書封面

實際上，蝴蝶效應對傳統經濟學的沖擊是顛覆性的：蝴蝶搧動翅膀，傳統經濟學的大廈隨之轟然倒塌.正如近年來中信出版社的經濟學暢銷書《蝴蝶效應經濟學》(圖3)的作者，英國經濟學家保羅·奧默羅德所指出的：

“經濟世界到底是如何運行的？是否如正統經濟學家所說的那樣，它就像一部沒有生命的機器，可以理解、操作和預測呢？這樣的嘗試已經破產.小小的蝴蝶搧動翅膀，地球的另一端就爆發風暴.與之相似的是，我們的社會和經濟生活也都是徘徊在無序狀態邊緣的混沌系統.這樣的世界并非完全不可預測，但傳統的機械主義的方法已經黔驢技窮.”

保羅·奧默羅德認為，經濟體就像一個社會有機體，實際上是一套生活在混沌世界中的復雜系統.傳統經濟學對消費者、產品市場、政策效果和商業周期的預測總是出現錯誤；因此政策制定者們需要接受一種截然不同的思考角度和一套新的理論方法——這就是“蝴蝶效應經濟學”.看來，在這方面，還有許多問題(包括規律、路線、方法等)有待深入探討.