星載三極子天線電磁波參數最佳估計算法

孫 杰張曉娟方廣有劉延波

①(中國科學院電磁輻射與探測技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100190)

③(中國科學院光電研究院 北京 100094)

星載三極子天線電磁波參數最佳估計算法

孫 杰①②張曉娟*①方廣有①劉延波②③

①(中國科學院電磁輻射與探測技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100190)

③(中國科學院光電研究院 北京 100094)

星載探測對儀器重量和體積的要求都很苛刻，而通常三極子天線需要一部三通道接收機以實現電磁波參數估計，不但重量和體積較大，而且存在通道串擾和增益不平衡的問題。該文提出兩種基于時分技術的三極子天線估計電磁波參數的算法，使得一個三極子天線只需要一部單通道接收機，不但減小接收機的體積、降低接收機的重量和費用，而且克服了通道串擾和增益不平衡的問題。仿真結果證明了算法的有效性。

陣列信號處理；星載探測；電磁波參數估計

1 引言

隨著陣列信號處理技術的發展，人們對電磁矢量天線給予了更多的關注。文獻[1-4]研究了多個矢量天線組成大型的天線陣列來估計波達角的算法。文獻[5-8]研究了分離式矢量天線求電磁波參數的方法，在克服共位矢量天線各成分間互耦問題的同時擴展了天線陣列的孔徑。由于一個共位的矢量天線就能夠同時估計多個不相關電磁波的參數，單矢量天線越來越引起人們的注意，尤其在空間探測等對天線占用空間有限制的應用場合。文獻[9-11]重點研究了用完整(六成分)的電磁矢量天線進行參數估計的算法，而文獻[12-19]則主要研究各種不完整電磁矢量天線(如三極子天線)如何估計電磁波頻率和波達角的問題，文獻[20]系統地論述了矢量天線進行信號處理的關鍵理論、方法及性能。

空間對地觀測較地面觀測具有觀測范圍廣，不受地面自然條件限制的優勢。采用星載探測儀對電離層和磁層電場進行探測，在日地空間物理研究，空間天氣通過磁層和電離層與人類活動的互相影響研究等方面都具有重要意義[21]。衛星觀測地震和火山活動引起的電磁場前兆異常信號不受地域的限制，越來越得到各國政府和科學家的重視。國際上目前已發射了以觀測地震和火山噴發過程相關的電磁場變化為目的的多顆地震衛星[22]。由于飛行器的大小和容量是有限的，在保證探測儀器安全、可靠的前提下降低儀器的體積、重量始終是星載探測儀所追求的目標[23]。本文算法的提出就是為了在保證電磁波參數估計精度的同時，努力減小探測儀器的體積和重量，并克服通道串擾和增益不平衡引起的估計誤差。

本文提出了兩種基于時分技術的算法以實現一個三極子天線和一部單通道接收機同時估計多個電磁波參數。由于減少了兩個接收通道，探測儀的體積，重量乃至費用都會降低，同時消除了通道串擾和增益不平衡引起的估計誤差。本文提出的兩種時分算法分別稱為TD1算法和TD2算法。在敘述完兩種時分算法的原理后，通過仿真實驗將這兩種算法與沒有應用時分技術的原始算法做了比較，討論了這兩種時分算法的差別和適用性，并證明了這兩種算法的有效性。

2 單個三極子天線估計頻率和波達角的原理

本文所用三極子天線為3個成分沿著直角坐標系軸向伸展的矢量天線。

2.1 單個矢量天線估計波達角的原理

自由空間中的電磁波是橫波，電場矢量垂直于波矢量k。如式(1)所示構建的矢量V平行于波矢量k[10]。

Ex, Ey, Ez表示復電場矢量在直角坐標系下3個坐標軸方向上的強度，上標?表示復共軛，Im(?)表示取虛部運算。入射波的極角θ和方位角?可根據Vx, Vy, Vz計算[17]：

對左手極化波：

對右手極化波：

2.2 基于酉變換和矩陣束方法的頻率估計算法

盡管一個天線陣子上接收到的信號就可以求出入射波的頻率，但是如果入射波的波矢量與陣子的方向接近正交時，用該陣子上接收到的數據估計頻率就會引入較大的誤差，為了提高頻率估計精度，需要3個陣子上的數據聯合估計頻率。有兩種估計頻率的算法[18]，一種是將3個通道的數據經過運算合成一路數據的算法，稱為移相法；另一種是分別求3個通道的數據，再求平均的算法，稱為平均值法。前者與后者相比，估計精度略有下降，但是運算速度快，所需時間僅為后者的1/3。

2.2.1 移相法估計頻率 首先，根據式(6)計算出新數據DN×1(N為抽樣點數)，其中，X,Y,Z表示3個通道的數據矢量。

其次，為了提高運算速度，按照文獻[19]的方法對合成的數據D進行酉變換得到實矩陣R。

最后，計算矩陣F的M個特征值γ1,γ2,…,γM：

此處，Re(?)表示取實部運算，Im(?)表示取虛部運算，且

第m個入射波的角頻率ωm為

其中Fs為采樣頻率。2.2.2平均值法估計頻率 平均值法先對單通道的數據進行頻率估計，然后將3個通道估計的頻率求平均。設x,y,z通道估計的頻率值分別為ωxm, ωym,ωzm，則第m個入射波的角頻率ωm為

2.3 基于最小二乘算法的實時電場強度估計算法

根據估計出的角頻率和采樣時間間隔δ，構建矩陣H=(h1,h2,…,hm,…,hM)，此處hm=((ejωmδ)0,…, (ejωmδ)(N?1))T。第m個入射波在時刻的電場強度值構成了3個電場矢量，可獲得3個超越方程為：

mm由式(1)～式(5)計算出。

2.4 電磁波極化參數估計算法

由于在上文中已經求出了電磁波的Ex, Ey, Ez3個電場分量和波達角(θ,?)，根據矢量在直角坐標系到球坐標系的變換公式即式(15)，可以計算出Eθ和E?：

又因為

可求出：

其中|?|表示取復數的模，arg(?)表示取輻角主值。

3 基于時分技術的波達角估計算法

根據電磁波理論，自由空間的同一個位置，不同時刻的電場強度滿足Et0=Et0+Δte?jω×Δt。假設x方向的數據在t0時刻采樣，y 方向的數據在t0+ Δt(Δt≥N?δ)采樣，z 方向的數據在t0+2Δt時刻采樣，則直角坐標系下的3個電場矢量表示為：。計算電場矢量強度的超越方程表示為

原始方法對三極子天線的3個成分同步采樣，而TD方法通過分時采樣來實現3個天線的數據共用一個接收機通道。

3.1 TD1算法

3.2 TD2 算法

三極子天線的3個陣子的數據交替抽樣：x 方向的數據在t0,…,t0+(3N?3)?δ時刻采樣，y 方向的數據在t0+δ,…,t0+(3N?2)?δ時刻采樣，z 方向的數據在t0+2δ,…,t0+(3N?1)?δ時刻采樣。用來計算瞬時電場強度Et0的矩陣H按如下方式構建：

此時獲得式(21)～式(23)3個超越方程。

4 仿真實驗

為了證明兩種時分算法的有效性，本文將這兩種算法與原始算法在相同的實驗條件下做了對比。仿真實驗中，入射波數量為5，噪聲為零均值的加性高斯白噪聲，信噪比從5 dB 到 30 dB范圍變化，步進為5 dB，采樣點數N=513。仿真結果為100次蒙特卡洛仿真的平均數據，采用均方根誤差(RMSE)作為波達角和頻率估計性能的恒量指標。

圖1 電磁波為單色波時3種算法頻率和角度估計的誤差與信噪比的關系

實驗1 當入射電磁波為單色波時，3種算法的頻率和角度估計的誤差與信噪比的關系如圖1所示。從圖1中可以看出，當入射電磁波為單色波時，3種算法頻率估計誤差相同；TD2算法與原始算法的極角θ估計誤差相同，TD1算法略大；3種算法的方位角估計誤差相同，只是在5 dB信噪比時，TD1算法估計誤差比另外兩種的估計誤差大。

實驗2 當入射電磁波為窄帶時，3種算法的頻率和角度估計的誤差與信噪比的關系如圖2所示。從圖2可以看出，3種算法頻率估計性能在低信噪比時相同，高信噪比時TD1算法最好，而原始算法最差，其原因在于：TD1算法的頻率估計是平均值估計法，而另兩種算法為移相估計法，且TD2算法因為交錯采樣引入了較長時間的累計，使得在高信噪比時估計誤差略好于原始算法。3種算法的極角θ估計性能與單色波時一樣，仍然是TD2算法與原始算法相同，TD1算法略大。但是方位角?估計誤差與單色波時已經不同，TD1角度估計誤差比另外兩種算法的誤差稍有增大，尤其是在高信噪比時，而TD2算法與原始算法性能仍舊相同。

實驗3 當入射電磁波為寬帶時，3種算法的頻率和角度估計的誤差與信噪比的關系如圖3所示。從圖3可以看出，3種算法頻率估計性能在低信噪比時基本相同，高信噪比時TD1算法最好，而原始算法最差，與窄帶入射波時情況相同。角度估計的性能與窄帶時情況相近，只是TD1算法的誤差增大局勢略降，因為此時頻率估計精度略高的優勢在寬帶時比較明顯。

圖2 電磁波為窄帶波時3種算法頻率和角度估計的誤差與信噪比的關系

圖3 電磁波為寬帶波時3種算法頻率和角度估計的誤差與信噪比的關系

從3個實驗可以得出如下結論：TD1算法因為3個通道在不同時刻采樣，降低了通道間的相關性，導致角度估計誤差有所增大；TD2算法因為交替采樣，3個通道之間保持了很好的相關性，且由于延時帶來的時間累計效應，頻率估計性能略優于原始算法，而角度估計誤差則與原始算法基本相同。由于TD2算法每隔δ時刻就要轉換采樣通道，故其更適合較低頻率的探測需要，且通道切換控制部分與采樣要嚴格同步，否則必然引入額外的估計誤差，實現起來相對復雜。

5 結束語

本文提出的兩種TD算法，無論入射波是何種帶寬的信號，頻率估計誤差都與原始算法相當甚至在高信噪比時略優；而TD1算法的極角估計誤差總是略差，方位角估計誤差在單色波性能與原始算法相當，窄帶和寬帶時略差；TD2算法的角度估計性能保持與原始算法相當。因此，兩種時分算法在保證參數估計性能不變的前提下，可以實現一個三極子天線和一部單通道接收機估計電磁波參數，從而克服三通道接收機的通道串擾、增益不平衡等問題，降低接收機的體積、重量和費用，更適合空間星載探測的需要。

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孫 杰： 女，1976年生，工程師，研究方向為電磁波參數估計和信號處理、輻射源定位.

張曉娟： 女，1964年生，研究員，博士生導師，主要研究方向為微波遙感、天線、計算電磁學、電磁散射與逆散射.

方廣有： 男，1963年生，研究員，博士生導師，主要研究方向為超寬帶電磁學理論及應用、超寬帶成像雷達技術、微波成像新方法、新技術.

The Optimized Parameters Estimation of Electromagnetic Wave with Spaceborne Single Tripole Antenna

Sun Jie①②Zhang Xiao-juan①Fang Guang-you①Liu Yan-bo②③

①(Key Laboratory of Electromagnetic Radiation and Sensing Technology, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

②(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

③(Academy of Opto-Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China)

It is well-known that restricts on weight and volume of spaceborne sensing instruments are strict. Single tripole antenna usually needs one three-channel receiver to estimate the parameters of electromagnetic waves. When the weight of the receiver is high and the volume is big, channel garbling and gain imbalance exist. This paper puts forward two algorithms based on Time Division (TD) method with tripole antenna for parameter estimation of electromagnetic waves. The two methods make it possible that a single tripole antenna needs only a one-channel receiver, which not only decreases the volume and weight of the receiver, but also reduces the cost and overcome channel garbling and gain imbalance. The simulations prove the validity of the proposed algorithms.

Array signal processing; Spaceborne sensing; Parameters estimation of electromagnetic waves

TN911.7

： A

：1009-5896(2015)06-1378-06

10.11999/JEIT141241

2014-09-23收到，2015-01-19改回

國家自然科學基金(61172017)資助課題

*通信作者：張曉娟 xjzhang@mail.ie.ac.cn