基于虛擬平面的米波組網雷達測高算法

夏 添沈一鷹 劉永坦 陳 迪

(哈爾濱工業大學電子與信息工程學院 哈爾濱 150001)

基于虛擬平面的米波組網雷達測高算法

夏 添*沈一鷹 劉永坦 陳 迪

(哈爾濱工業大學電子與信息工程學院 哈爾濱 150001)

隨著反隱身技術的發展，米波雷達憑借其反隱身、反輻射導彈方面的天然優勢，再度進入科學界的視野。但米波雷達在探測低仰角目標過程中受多路徑效應影響嚴重，導致測高結果易出現較大偏差，無法滿足實際需要。而組網雷達數據融合技術的發展為此問題找到了一個解決辦法。該文采用組網雷達數據融合技術，僅利用米波雷達測得的距離和方位信息實現了目標的3維定位，從而解決米波雷達測高困難的問題。考慮地球曲率的影響。該文所提出的米波組網雷達測高算法利用大地坐標變換、坐標系變換和數據變換，把各雷達數據統一到一個合理的工作平臺，即虛擬平面上，在該平面上對目標進行測高計算。對極小誤差法加以改進，采用分辨率不高，但數據穩定性好的方位角信息確定算法的搜索范圍；應用分辨率較高的目標距離信息來獲取最終的目標經度、緯度、海拔高度估值。由于地面強反射的原因，目標的距離估值有些時候是不準確的，該文設立了置信度判決準則以驗證定位的有效性。通過仿真驗證，該算法具有較好的測高精度，可作為組網雷達行之有效的測高方法。

米波雷達；組網雷達；高度測量；虛擬平面；極小誤差法

1 引言

米波雷達的工作頻段在甚高頻(VHF)，頻率范圍在30～300 MHz。它是20世紀30年代發明和使用的主要防空雷達，大多數早期雷達都工作在該頻段。在雷達使用早期，米波雷達在軍事上有著十分重要的意義。但隨著科學的發展，對雷達測量精度要求的逐漸提高，微波雷達憑借其定位精度高的優勢迅速發展，而米波雷達技術卻停滯不前。隨著現代飛行器、導彈的發展，隱身技術的出現使各國的防空雷達系統受到嚴重威脅。米波雷達由于其波長較長，現代隱身技術對其沒有效果，因此它又重新進入科學界的視野。然而，米波雷達的測量距離一般在百公里以上，測量目標相對于米波雷達都是低仰角目標。由于其波長較長，在相同天線口徑下，其波瓣寬度受到很大的限制，當它在進行低仰角測高時，會產生多路徑效應，嚴重影響了米波雷達的測高精度。很多文獻根據雷達波低仰角下復雜地形反射特性[1]，提出適用于多徑情況下的波達方向估計算法，由仰角計算得到的目標高度量測。這其中的算法大體可以總結為兩類：波瓣分裂法[2,3]和超分辨法[4?7]。由單站米波雷達提供的測高精度并不令人滿意，難以達到實際使用的需求標準。

組網雷達數據融合技術是對分散在不同位置、覆蓋范圍相互交疊的多部雷達信息進行實時處理，憑借眾多的雷達測量參數來有效地提高測量精度，實現目標較為精確的定位。本文將采用組網雷達數據融合技術，利用米波雷達的距離和方位測量信息實現目標的高度信息獲取，從而在一定程度上解決單站米波雷達受多路徑效應影響而無法測高的缺點。文獻[8]提出了子集優化法，即目標位置由定位精度最好的那組量測子集來決定。這雖然簡化了定位優化的計算，但是子集優化法定位精度不高，還可能出現定位模糊的問題。文獻[9]提出兩種優化算法實現組網雷達定位：最小二乘迭代方法和極小化誤差法。最小二乘迭代方法計算量很大，在各量測子集間相關性很弱的條件下是適用的，當相關性不容忽視時，需另行設法采用別的優化算法。極小化誤差法經誤差標準化后，不同類型的數據可以一起處理，更適合多樣數據類型的組網雷達進行數據融合。本文對極小化誤差法加以改進使其具有更好的計算性能和穩定性。

為計算簡便，絕大多數的雷達數據融合方法忽略了地球曲率的影響，而把地球看作一個平面，由于地球是一個橢球體，并且米波雷達的作用距離較遠，通常達到上百公里，此時地球曲率引入的高度差已經不可忽略，故不能用簡單的平面三角形關系來計算目標高度，而應當考慮地球曲率的影響。為此，本文首先將3個子坐標系的雷達站址大地坐標(緯度，經度，海拔高度)數據轉換到統一的地球坐標系，在地球坐標系上，利用3雷達的站址坐標確定一個搜索虛擬平面。再把3雷達站址地球坐標和子坐標量測數據轉換到該虛擬平面上。本文對極小化誤差法加以改進，采用分辨率不高，但數據穩定性好的方位角信息確定算法的搜索范圍。應用分辨率較高的目標距離信息來獲取最終的目標高度估值，該算法具有更好的計算性能和穩定性。所得目標坐標值再經過坐標轉換到地球坐標系。由于地面強反射的原因，目標的距離估值有些時候是不準確的，本文設立了置信度判決準則驗證定位的有效性。最后經過大地坐標轉換從而得到目標的經度，緯度，高度。通過仿真分析研究算法的適用性、可行性、適用范圍，討論不同因素對高度估值的影響。

2 虛擬平面的建立

考慮地球曲率的影響，本文所提出的米波組網雷達測高算法首先利用大地坐標變換，坐標系變換，數據變換，把各雷達數據統一到一個合理的工作平臺上，即一個虛擬平面上。算法首先將3個雷達站址的大地坐標數據轉換成統一的地球坐標，在地球坐標系上，利用3雷達的站址坐標建立虛擬平面。通過坐標轉換和數據轉換，把3雷達站址地球坐標和子坐標量測數據轉換到該虛擬平面上。

2.1 大地坐標轉換

在組網雷達中，各基站所得到的數據需要一個統一的、通用的表達。本文采用WGS-84坐標系(World Geodetic System-1984 coordinate system)。討論空間直角坐標(x,y,z)和大地坐標(緯度B，經度L，海拔高度H )之間的相互換算問題，由大地測量學可知，空間直角坐標(x,y,z)和大地坐標(B,L,H)有關系。

a為地球長半軸，b為地球短半軸。WGS-84中a= 6378137±2 m, e為0.0066943799013。

N為卯酉圈曲率半徑，

式中，e為地球橢球第1偏心率。

通過式(3)即可把3雷達站址的大地坐標(Bi,Li, Hi)(i=1,2,3)換算為空間直角坐標(xi,yi,zi)。當本文算法得到目標T精確位置信息(xT,yT,zT)時，還需將其換算到大地坐標(BT,LT,HT)，以此得到精確的海拔高度。對于由空間直角坐標換算大地坐標的反解問題，要用逐次趨近的方法，按式(4)加以解算：

按式(4)做4～5次迭代運算，即可把空間直角坐標(x,y,z)換算為大地坐標(B,L,H)[10,11]。

2.2 確定虛擬平面和坐標系

在組網雷達中，各基站分布在地球不同的經度、緯度、高度上，它們所得到目標的距離、方位角等測量信息是在各站子坐標系中獲得的。如圖1所示，X, Y, Z為大地坐標系的坐標軸，O1, O2, O3分別代表3部雷達站址，T代表目標。以O1雷達為例，其子坐標系的Z軸方向Z1為OO1方向；X軸方向向量X1, Y軸方向向量Y1在過點O1且垂直于OO1方向向量的平面內，由于Y1軸指向正北方向，所以與O1點經線相切。X1由右手螺旋定則決定。

圖1 地球坐標系與子坐標系之間的關系

通過式(1)即可把3雷達站址的大地坐標(Bi,Li, Hi)(i=1,2,3)換算為空間直角坐標(xi,yi,zi)，已知不共線的3雷達站O1(x1,y1,z1), O2(x2,y2,z2), O3(x3,y3,z3)可確定1個平面O4，本文利用該平面作為虛擬平面,筆者認為在其上進行數據處理最為合理。O4的方程可由Cramer法則求解。設求解后的虛擬平面O4的方程為x+A4y+B4z+C4=0。在該平面上確定原點和正方向。為了簡化后續處理，將3站址按經度大小排序，重命名中間點為O1，經度較大點為O2，經度較小點為O3。設經度在中間的雷達坐標點O1點為平面O4的原點。其Y4軸在虛擬平面O4上仍指向正北方向。Z4為平面O4的法線向量(1, A4, B4)。X4軸由右手螺旋定則決定。

2.3 數據轉換

因為兩坐標雷達只能得到目標距離R和方向角θ。R在任何坐標系下都是兩點直線間的距離，數值是不變的，因此只需要將雷達測得的θ轉變到虛擬平面O4上。這其中要分兩個步驟進行轉換：首先是由于雷達所處在不同的經度、維度上，各雷達Y軸方向，即正北方向所指向的方向是不統一的。需要校正北方向帶來的角度誤差。然后是各子平面上的方向角θ須經過角度變換到O4平面。下面將一一

θθθ分別代表子坐標系上的目標方位角θ1,θ2,θ3投影到虛擬平面O4后的值，正方向校準后，雷達2和雷達3的正方向應與雷達1統一，即123, ,說明。

2.3.1 校準正方向 方位角定義為以正北方向為基準，按順時針旋轉所成的角度。若123

',','

θθθ，分別代表平面O上的校準正方向后的目標方位角，則

''''''

其中

mi為雷達i的正北方向在平面O4上的投影向量。通過式(5)，即可消除不同雷達在不同位置所在的正北方向造成的角度偏差。

2.3.2 方位角變換 各子平面上的方位角θ1,θ2,θ3須投影變換到虛擬平面O4上的,,。下面將以雷達1為例，介紹方位角變換的基本方法。如圖2所示，O1為雷達1站址，平面O1為雷達1子坐標平面，平面O4為虛擬平面。CO1為兩平面交線。在子平面和虛擬平面分別作過O1點且垂直于CO1的法線O1D, O1E。則∠EO1D為兩平面的夾角，記為γ。設向量O1B為雷達1子坐標系的正北方向，O1B與法線O1D的夾角∠BO1D記為α。向量O1A為目標T的方向，O1A與法線O1D的夾角∠AO1D記為β。則∠AO1B為雷達1在子坐標系下的目標方位角θ1，即θ1=α+β。分別過A, B點做垂直于平面O1的垂線，交于虛擬平面O4的M, N兩點。則∠MON為變換到虛擬平面的目標方位角。

圖2 方位角變換示意圖

求解α,β,γ的值，即可求解情況推導的過程與之類似。由于篇幅所限，具體推導過程就不再詳述。

2.4 坐標系變換

下面探討地球坐標系上與虛擬平面坐標系O4之間的坐標變換問題。若一點在地球坐標系中的坐標為(x,y,z)，那么它在虛擬平面坐標系O4的坐標(x',y',z')可以表示為

其中

本文須將O2(x2,y2,z2), O3(x3,y3,z3)投影到平面O4上，所以將這兩點代入式(8)，即可得到兩點在新坐標系O4的坐標。與此同時，在虛擬平面搜索得到目標T坐標(xm,yn,zm,n)之后，可通過逆變換，把目標位置轉回到地球坐標系。

3 搜索算法

3.1 搜索范圍的選取

本文采用分辨率不高，但數據穩定性好的方位角信息確定算法的搜索范圍。如圖3所示，在O4平面以各雷達站站址為原點，畫方位角為(θi+σθi), (θi?σθi)的兩條射線，這兩條線所夾的區域為目標可能所在的區域。任意兩雷達交匯成一個四邊形區域。如圖所示，雷達2與雷達3所交匯的區域為四邊形abcd。這樣就可以得到3個四邊形作為搜索區域。當兩雷達與目標T所成的夾角(如∠O1TO2)趨于0°或180°時，搜索四邊形區域會被拉長，導致搜索范圍過大，降低搜索速度和搜索精度。所以本文只選取夾角與90°最為接近的兩雷達所交匯的搜索區域(圖中為abcd)作為最后的搜索范圍。

圖3 搜索范圍的選取示意圖

3.2 誤差最小值的搜索

根據以上方法可以得出目標位置落在一定區間內，可在這個區間內按照一定的搜索步進對x, y值進行搜索，對每組給定的搜索坐標值均可求出其對應的高度z值。

假定在搜索范圍內，x的取值個數為M, y的取值個數為N，則可以得到M×N組高度值zm,n，其中zm,n由式(10)計算獲得。

其中，zm,n,i表示由第i個雷達計算得到的高度值。

其中， (xi, yi)是雷達站i的O4平面的直角坐標，(xm, yn)是飛行目標的在O4平面的投影坐標。最后，針對米波雷達目標方位信息誤差較大，本文僅應用分辨率較高的目標距離信息來獲取目標高度估值，對于一個由3個雷達(包括一個或多個米波雷達)組成的組網雷達來說，其聯合誤差為

σRi為雷達站i目標距離的均方差。σ由于為3個服從N(0,1)分布的變量的平方和，將服從自由度為3的χ2分布[12,13]。根據式(12)計算誤差函數，令σ分別對x, y, z求導，并使其導數為零，求解方程組就可以得到目標的估計位置(x, y, z)[9]。對于極小化誤差法，其在運算速度方面有著明顯的缺陷，并且方程組易出現無解或死循環的情況，即不能保證各個量的偏導數同時為零，嚴重影響了極小化誤差的適用范圍。本文采用σ對應最小值的點(xm,yn,zm,n)作為目標位置的最佳融合估計值，使其具有更好的計算性能和穩定性。

4 置信度判斷

由于地面強反射的原因，目標的距離估值有些時候是不準確的，需設立判決準則驗證定位的有效性。通過以上改進算法搜索得到目標的最佳估計坐標值(xm,yn,zm,n)，可通過逆變換，把目標T位置信息變換回到地球坐標系，得到目標T精確位置(xT,yT,zT)，通過該信息可以反推得到各雷達到該點的目標距離。

在高斯噪聲背景下，雷達測量所得到的目標距離Ri是服從高斯分布的。即

其中σRi是Ri均方差，可以用各雷達的距離分辨率的一半代替。若置信度設置為95%，則

為真，則認為(BT,LT,HT)為最佳估計坐標值，否則予以剔除。

5 算法流程圖

圖4為算法的流程圖。算法首先將3個雷達站址的大地坐標數據轉換成統一的地球坐標，在地球坐標系上，利用3雷達的站址坐標建立虛擬平面。通過坐標轉換和數據轉換，把3雷達站址地球坐標和子坐標量測數據轉換到該虛擬平面上。在該平面利用改進的最小誤差法對飛行目標定位。得到的虛擬平面上的最佳估計坐標需反變換到地球坐標系，做目標距離量測的置信度檢驗。當置信度判決成立時，最后將目標精確位置的地球坐標做大地坐標的反變換，輸出代表目標唯一方位的緯度、經度和海拔高度值。

6 虛擬平面的優勢

無論是在傳統的地球表面切面為工作平面的傳統坐標系，還是在本文所提出的虛擬平面上，在搜索計算過程中，需要按式(11)計算目標在平面上的高度值zm,n,i。

可以看出，在平面上如果目標的真值位置，Z的值較小，而X和Y方向的誤差較大時，會造成式(11)根號內的值小于零，而使zm,n,i無解，致使算法失靈。但由于本文所建立的虛擬平面可以通過雷達布站使得特定位置的目標保持在虛擬平面上適當的高度，從而避免了上述問題發生，提高了算法的穩定性和定位精度，增強了對低空目標的檢測概率。這是優于傳統坐標系定位方法的地方。這也給雷達布站提供了一個全新的思路。

7 仿真分析

7.1 算法的精度分析

仿真參數：本文仿真了兩種雷達布站的方式。第1種為3雷達布站成站間距較小的銳角三角型，雷達站址數據如表1所示。設定目標真實海拔高度Hr=10 km。設3雷達的距離分辨率為0.1 km，方位分辨率為0.5°。所以根據先驗知識，仿真時假設距離量測噪聲服從(0, 0.052)的高斯分布。方位量測噪聲服從(0, 0.252)的高斯分布。每個實驗重復作40次，相對誤差ΔH= |H?Hr|，所得結果為40次的平均值。

如圖5所示，為第1種布站下，目標不同位置所得到的海拔高度相對誤差的等高線圖。橫、縱坐標為目標所在的經、緯度。該圖南北約260 km，東西約220 km。“*”代表雷達位置。由圖5可知測高精度隨目標到雷達陣的距離成反比。各方向所得到的測高精度幾乎相同。可以認為該算法的測高精度是相對優秀的。

第2種布站時，在第1種布站的基礎上，拉大了站間距離，3雷達成鈍角三角形。雷達站址數據如表1所示。其他數據與第1種布站相同。如圖6，該等高線圖與圖5相比，在東西方向的等高線角密集，測高精度有所降低。在南北方向更加平直，同樣獲得了較好的測高精度。

圖4 算法的流程圖

圖5 站間距較小的銳角三角型布站下的測高誤差等高線圖

表1 雷達站址數據

7.2 雷達布站對測高精度的影響

指定目標真實位置大地坐標在點(50.0°,35.5°, 10 km)處，距離坐標原點約130 km。在第2種布站的基礎上只改變雷達1的站址高度，觀察目標相對虛擬平面的高度，以及高度誤差隨雷達1站址高度的變化。如表2所示，在該點處，隨著雷達站址高度的升高，在目標海拔高度不變的情況下，目標相對虛擬平面的高度在降低，測高誤差在雷達1海拔高度為0.4 km處最小，并向兩側逐步上升。由此可見，通過雷達布站，尋找特定的虛擬平面可以提高對特定方位的目標的測高精度。這是優于傳統坐標系定位方法的地方。也給雷達布站提供了一個全新的思路。

圖6 站間距較大的鈍角三角型布站下的測高誤差等高線圖

8 結論

仿真分析得出，本文提出的基于虛擬平面的測高算法克服了當目標距離比較遠時，地球曲率對目標高度的影響。并通過雷達布站，尋找特定的虛擬平面可以提高對特定方位的目標的測高精度。仿真分析可以看出，該算法獲得了較好的測高精度。該算法可作為組網雷達行之有效的測高方法。此外，本文所建立的虛擬平面的數學模型同樣適用于其他信號、數據處理。該工作平臺基于大地坐標系，可以有效地實時地表達各自坐標的數據信息，有利于數據間的傳輸與融合。

表2 雷達布站對測高精度的影響

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夏 添： 男，1985年生，博士生，研究方向為雷達信號處理、信息融合.

沈一鷹： 男，1960年生，教授，主要研究方向為雷達目標檢測、海量數據融合.

劉永坦： 男，1936年生，中國科學院院士、中國工程院院士，主要研究方向為雷達目標檢測、信號處理.

陳 迪： 男，1979年生，講師，主要研究方向為雷達數據處理.

Height Measurement Algorithm of Meter-wave Radar Network Based on Virtual Plane

Xia Tian Shen Yi-ying Liu Yong-tan Chen Di
(School of Electronics and Information Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

With development of anti-stealth technology, meter-wave radar comes into sight of scientific community again due to its natural superiority of anti-stealth and anti-radiation missile. But as strongly influenced by multipath effect in process of detecting target with low elevation angle, meter-wave radar may obtain a measured height with large deviation that unable to meet actual need. However, the development of data fusion technology in radar network finds a solution to this problem. This paper uses data fusion technology of radar network to realize three-dimensional positioning of target only with distance and azimuth information measured by meter-wave radar, so that the problem of height measurement in meter-wave radar can be well solved. In consideration of effect of earth curvature, the proposed height measurement algorithm of meter-wave radar network utilizes geodetic coordinate transformation, coordinate system transformations, and data transformation to unite all radar's data into one reasonable work platform, namely virtual plane. Height measurement is conducted to target on this plane. Azimuth angle information with not high resolution ratio but good data stability is used to determine hunting zone of algorithm so as to improve minimum error method. The target distance information with high resolution ratio is used to obtain final longitude, latitude and altitude estimate of target. Sometimes target distance estimate may be inaccurate as a result of strong reflection on earth surface, according to which a confidence judgment criterion is established to verify availability of positioning. Through the simulation analysis, the proposed algorithm is verified to obtain a good accuracy in height measurement and can be regarded as an effective method in height measurement for radar network.

Meter-wave radar; Radar network; Height measurement; Virtual plane; Minimum error method

TN959.2+2

： A

：1009-5896(2015)06-1476-07

10.11999/JEIT141504

2014-11-27收到，2015-02-12改回

*通信作者：夏添 xiatianhit@126.com