平臺運動測量誤差對陣列天線合成孔徑雷達三維成像影響分析

丁振宇譚維賢王彥平洪 文吳一戎

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(微波成像技術重點實驗室 北京 100190)

③(中國科學院大學 北京 100190)

平臺運動測量誤差對陣列天線合成孔徑雷達三維成像影響分析

丁振宇*①②③譚維賢①②王彥平①②洪 文①②吳一戎①②

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(微波成像技術重點實驗室 北京 100190)

③(中國科學院大學 北京 100190)

陣列天線合成孔徑雷達(SAR)可實現3維成像。為了提高成像質量，使用測量設備獲取平臺的運動信息以進行運動補償，而測量誤差會影響補償及成像質量，需對其進行分析。該文首先建立了陣列天線SAR 3維成像模型和測量誤差分析模型，接著分別從位置和姿態角兩個方面分析了測量誤差對相位誤差的影響，并比較不同方向誤差影響的大小，然后通過仿真分析了誤差對成像指標的影響，并引入姿態誤差基線比來量化姿態角誤差的影響。最后得出高程向和橫滾角測量誤差影響最大的結論，給出了限定要求下測量誤差的容忍值。該文的結論為測量設備的選取和設計以及成像和補償方法的選擇和分析提供了理論指導和參考。

合成孔徑雷達；陣列天線； 3維成像；測量誤差；誤差分析

1 引言

陣列天線合成孔徑雷達(SAR)通過航跡向合成孔徑、跨航向等效為線性均勻陣列和波傳播方向的寬帶信號實現3維分辨[1,2]，廣泛應用于城市測繪、災害監測等領域[3]。陣列天線SAR一般工作在波分和時分兩種模式。對于前者，一般發射正負線性調頻信號以區分波形，缺點是當需要兩個以上發射天線時，信號波形設計難度很大[4]。因此，當需要較多發射通道時常采用時分模式。此時，天線在不同脈沖間發生位移，需要補償該位移后才能等效為一個線性均勻陣列[5?7]。此外，運動誤差使得天線的相位中心偏離理想位置，需測量設備獲取運動信息以進行補償，但測量誤差會在回波中引入相位誤差，對成像造成影響。因此在補償之前，需分析測量誤差對成像的影響。當前的研究工作主要集中在成像算法[5?14]，也有涉及誤差補償，但忽略了測量誤差的影響[15]。文獻[16]在時分模式下，從等效后的線性均勻天線陣列出發，分析了天線相位中心偏差對成像的影響，卻忽略了測量誤差對于等效前平臺運動的影響。因此在進一步研究成像和補償方法前，對測量誤差影響的分析十分必要。本文首先建立了陣列天線SAR的3維成像模型，接著分析了時分工作模式下的等效相位中心誤差和平臺運動帶來的影響，然后建立了測量誤差分析模型，并從位置和姿態角誤差兩個方面分析了測量誤差對回波中的相位誤差的影響，比較不同方向誤差的影響大小，接著通過仿真分析了測量誤差對成像指標的影響，驗證了理論分析的正確性。該文為陣列天線SAR系統中測量設備的指標分配和參數設計提供理論依據，為成像及補償方案的分析和選擇提供了參考。

2 陣列天線SAR下視3維成像原理

2.1 成像幾何

如圖1所示，運動平臺沿航跡向x軸以速度V作勻速直線運動，陣列天線沿跨航向y軸分布，陣列中心位于原點，向下建立z軸代表高程方向，x,y,z軸滿足右手螺旋準則。成像區域位于平臺下方，點目標P的坐標為(x0,y0,z0)，散射系數為σ。陣列天線包括2M個發射天線Txm和N個接收天線Rxn，跨航向坐標分別為yTm和yRn，其等效相位中心TRmn的跨航向坐標為ymn=(yTm+yRn)/2。

2.2 等效相位中心誤差及平臺運動的影響

圖1 陣列天線SAR 3維成像幾何模型

時分模式下，發射天線順序發射脈沖，重復頻率為Fa，所有接收天線同時接收回波。在航跡向第l個采樣位置和第m個脈沖時刻，收發天線到點目標P的距離歷程Rreal及等效相位中心的距離歷程RTRmn分別為

其中，xlm=2MV(l?L)/Fa+V(m?1)Fa, l∈[1,2L?1]代表航跡向采樣點序號；m∈[1,2M]代表發射天線序號。Rreal和RTRmn之差即等效相位中心誤差ΔRTRmn，如式(3)所示，其中。V(m?1) /Fa代表m個脈沖期間平臺沿航跡向的位移量，它使等效相位中心不再位于一條直線，無法等效為線性陣列[1]，需進行補償，補償后等效相位中心的坐標為(xl1,(yTm+yRn)/2,0)，到點目標P的距離RTRLmn如式(4)所示。其中xl1=2MV(l?L)/Fa。

平臺位移帶來的距離誤差ΔRTRL和相位誤差ΔψTRL如式(5)和式(6)所示。其中fc代表信號的載波頻率，f代表基帶頻率，c代表光速。

實際補償時，由于點目標的真實坐標(x0,y0,z0)未知，一般采用場景中心點Pce(xce,yce,zce)作為參考目標進行補償，補償相位如式(7)所示。其中rce=。補償后，參考點回波的誤差被準確補償，其他點目標回波中還存在殘留相位誤差Δψres= ΔψTRL?ΔψTRLce。對于這一誤差，可對場景進行分塊補償。

3 測量誤差影響分析

3.1 測量誤差分析模型

圖2 測量誤差示意圖

如圖2所示，測量設備位于陣列中心，測量其位置坐標和姿態角，(?,φ,θ)分別對應橫滾角、俯仰角和偏航角。陣列中心的真實位置和姿態角如實線所示，測量所得如點線所示，測量誤差為(Δxlm, Δylm,Δzlm)和(Δ?lm,Δφlm,Δθlm)。對于剛性陣列，天線單元之間相對位置固定，可根據陣列中心的位置和姿態角得到所有單元的位置坐標。則根據測量值換算得到的收發天線的位置坐標如式(8)和式(9)所示。其中

另一方面，收發天線的真實坐標分別為

其中，Alm=cosφlmsin θlm,Blm=sin?lmsinφlmsin θlm+cos?lmcos θlm,Clm=cos?lmsinφlmsinθlm?sin ?lm?cosθlm。補償陣列單元不同脈沖間的平臺位移后，等效相位中心坐標的真實值和測量值分別為

設收發天線的真實位置到點目標P的距離歷程(簡稱真實距離)為Rre，根據測量值換算得到的收發天線位置到參考點目標Pce的距離歷程(簡稱測量距離)為Rme。補償平臺位移后，等效相位中心的真實位置到P的距離歷程(簡稱真實等效距離)為Rre-eq，根據測量值換算得到的等效相位中心的位置到Pce的距離歷程(簡稱測量等效距離)為Rme-eq。如2.2節所述，按測量值和參考點補償后的殘留相位誤差Δψres如式(14)所示。

Δψres中與測量誤差有關的項即測量誤差帶來的相位誤差。實際工作中，平臺運動非理想，速度變化導致航跡向非均勻采樣，xcl1不再均勻分布；平臺震顫導致陣列中心晃動，即yclm和zclm發生變化。這使Δψres更為復雜。本文分析測量誤差的影響，因此在以下分析中忽略運動誤差，令(?,φ,θ)=0, yclm=zclm=0,xclm=2MV(l?L)/Fa+V(m?1) /Fa。

3.2 位置測量誤差的影響

此時，只考慮位置測量誤差(Δxlm,Δylm,Δzlm)的影響，令(Δ?lm,Δφlm,Δθlm)=0。根據式(14)，忽略誤差高次項后，相位誤差Δψres可表示為

Δψres包括測量誤差無關量Δψcst，航跡向誤差分量Δψxlm，跨航向誤差分量Δψylm和高程向誤差分量Δψzlm。Δψcst由參考點和實際點目標不一致導致，與測量誤差無關，假設已得到準確補償。下面比較不同方向的測量誤差對相位誤差的影響大小，由于誤差的隨機性，就是在Δxlm,Δylm,Δzlm獨立同分布的情況下，比較相位誤差均方根和

～的大小，如式(16)式(18)所示。其中Aprms代表測量誤差的均方根。

一般情況下，天線在跨航向和航跡向的波束角較小(小于90°)，則因此，最大，即高程向測量誤差對相位誤差影響最大。

3.3 姿態角測量誤差的影響

此時，只考慮姿態角測量誤差(Δ?lm,Δφlm, Δθlm)的影響，令(Δxlm,Δylm,Δzlm)=0。根據式(14)，忽略姿態角誤差的正弦項的高次項，余弦項近似為1后，相位誤差Δψres可表示為

如式(19)所示，Δψres包括測量誤差無關量Δψcst，偏航角誤差分量Δψθ和橫滾角誤差分量Δψ?。由于沒有Δφlm相關項，可忽略俯仰角測量誤差的影響。類似地，在Δθlm,Δ?lm獨立同分布的情況下，比較和的大小，如式(20)和式(21)所示。其中代表測量誤差正弦值的均方根。

一般情況下，天線的航跡向波束角小于90°，即。因此，|Δψ?|rms大于|Δψθ|rms；即橫滾角測量誤差對相位誤差影響最大，偏航角次之，俯仰角影響可以忽略。

4 仿真分析

下面仿真分析測量誤差對相位誤差和成像指標的影響。由于距離和相位一一對應，對相位誤差的分析可以轉化為對距離誤差的分析。此外，姿態角測量誤差影響與陣列長度有關：陣列越長，陣列兩端的等效相位中心離陣列中心越遠，同一姿態角誤差下對應的相位誤差越大。因此，將姿態角測量誤差與陣列長度的比值(簡稱姿態誤差基線比)作為姿態角測量誤差的替代。實際工作中設備的測量誤差隨機分布，仿真中設位置和姿態角測量誤差服從N(0,σ2)正態分布。仿真參數如表1所示，點目標位于(0,0,490)。在某一均方根幅度為σ的測量誤差下，距離誤差隨航跡向和跨航向隨機變化，取其均方根作為幅度。成像指標包括峰值旁瓣比(PSLR)、積分旁瓣比(ISLR)和分辨率(IRW)。為了消除單次生成誤差序列造成的隨機性，在同一均方根下多次(50次)計算，取平均值作為結果。測量誤差對距離誤差的影響如圖3和圖4所示，對成像指標的影響如圖5和圖6所示。

圖3 位置測量誤差對距離誤差影響

圖4 姿態角測量誤差對距離誤差影響

圖5 位置測量誤差對成像指標的影響

圖6 姿態角測量誤差對成像指標的影響

表1 仿真參數

由圖3可見，高程向測量誤差引起的距離誤差最大；由圖4可見，橫滾角測量誤差引起的距離歷程誤差最大，偏航角次之，俯仰角影響最小。由圖5可見，高程向測量誤差對成像指標影響最大；在相同誤差幅度下，航跡向成像指標受影響最大，高程向成像指標受影響最??；不同成像指標間，積分旁瓣比受影響最大。如果允許的最大積分旁瓣比為-7 dB，那么位置測量誤差的容忍值為1 mm，即1/8波長。由圖6可見，橫滾角測量誤差對成像指標影響最大，偏航角次之，俯仰角最??；在相同誤差幅度下，跨航向成像指標受影響最大，高程向成像指標受影響最?。徊煌上裰笜碎g，分辨率受影響最大。如果允許的分辨率最大展寬量為25%，那么姿態角測量誤差的容忍值為0.03°，對應的姿態誤差基線比為0.0073°/m。

5 結束語

時分模式下，天線單元在不同脈沖間發生位移，需要補償相應的相位誤差才能等效為線性均勻陣列。測量誤差使得補償后的回波中仍存在復雜的殘留相位誤差，從而影響成像質量。在位置測量誤差中，高程向誤差影響最大，航跡向成像指標和積分旁瓣比最易受影響；在姿態角測量誤差中，橫滾角誤差影響最大，偏航角次之，俯仰角影響最小，跨航向成像指標和分辨率最易受影響。在測量誤差符合N(0,σ2)正態分布，信號帶寬為200 MHz的情況下，當允許的最大積分旁瓣比為-7 dB時，需要把位置測量誤差控制在1/8波長內；當允許的分辨率最大展寬量為25%時，需要把姿態誤差基線比控制在0.0073°/m內。本文的分析和結論可為測量設備的選取和研制以及后續的補償處理提供參考和理論依據。

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丁振宇： 男，1987年生，碩博連讀生，研究方向為合成孔徑雷達三維成像理論、成像算法、補償處理.

譚維賢： 男，1981年生，博士，副研究員，研究方向為雷達系統、軌道(地基)SAR、陣列天線SAR等.

王彥平： 男，1976年生，博士，研究員，研究方向為三維成像SAR、軌道(地基)SAR、陣列天線SAR等.

Impact Analysis of Motion Measurement Error on Array Antenna SAR Three Dimensional Imaging

Ding Zhen-yu①②③Tan Wei-xian①②Wang Yan-ping①②Hong Wen①②Wu Yi-rong①②

①(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

②(Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging, Beijing 100190, China)

③(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

The array antenna SAR is able to realize the three dimensional imaging. In order to improve the imaging quality, the measurement equipment is adopted to acquire the motion information of the array antenna's platform for the motion compensation. However, the measurement error may impact the quality of compensation and imaging. Therefore analysis of the impact is indispensable. This paper establishes the imaging model and the measurement error analysis model, analyses the impact on phase error from the aspect of position and angle measurement error respectively, compares the impact of measurement error in the different directions, analyses the impact on imaging index by the simulation, and introduces the idea of angle-error-array-length-ratio to quantify the impact of angle error. The conclusion that the measurement error in the height and roll angle has the biggest impact is proposed and the error tolerance in certain conditions is given at last, which provides the theoretical guidance and reference for the choice and design of the measurement equipment and the motion compensation method.

SAR; Array antenna; Three dimensional imaging; Measurement error; Error analysis

TN958

： A

：1009-5896(2015)06-1424-07

10.11999/JEIT141106

2014-08-21收到，2015-01-27改回

國家自然科學基金(61372186)資助課題

*通信作者：丁振宇 dingzhenyusky@sina.cn