基于功率中值和歸一化采樣協方差矩陣的自適應匹配濾波檢測器

劉 明水鵬朗

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

基于功率中值和歸一化采樣協方差矩陣的自適應匹配濾波檢測器

劉 明*水鵬朗

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

在非均勻海雜波環境中，參考單元中的異常單元限制了采樣協方差矩陣(SCM)的估計性能，從而影響了傳統自適應匹配濾波(AMF)檢測器的檢測性能。而考慮刪除異常單元的方法在參考單元數目有限時可能導致矩陣的奇異性。鑒于此，在保持參考單元數目不變條件下，該文設計一種基于功率中值與歸一化采樣協方差矩陣(MNSCM)的估計方法，并將其與匹配濾波器(MF)相結合，構造一種新型的自適應匹配濾波檢測器。與傳統的自適應匹配濾波相比，該文設計的檢測器在實測和仿真海雜波數據條件下均具有明顯的性能優勢。

目標檢測；海雜波；自適應匹配濾波器；采樣協方差矩陣；功率中值和歸一化采樣協方差矩陣

1 引言

海雜波背景下的動目標檢測問題因其具有重要的戰略意義和民用價值，一直以來備受國內外學者關注[1?4]。由于海雜波具有平均功率大，時空相關性強和統計特性復雜等特點，使其成為目標檢測問題中的一個研究難點。雖然海雜波在短時間內可認為是平穩的，但從長時間來看，海雜波具有明顯的空時非平穩性[5,6]。因此，對于海雜波背景下的動目標檢測問題，通常會選用自適應檢測算法處理此類檢測問題。

自適應匹配濾波[7]作為一種常見自適應檢測算法。它使用了各個距離單元的多脈沖匹配結果作為檢測統計量，從而實現目標檢測。但使用該方法之前首先要對待測單元的雜波協方差矩陣進行估計。在雜波均勻假設下，即在待測單元與其鄰近的距離單元(參考單元)共用同一個協方差矩陣條件下，可以使用由參考單元構成的采樣協方差矩陣(Sample Covariance Matrix, SCM)估計待測單元的雜波協方差矩陣。然而，均勻雜波環境假設在實際檢測下往往并不滿足。

在雷達高分辨條件下或低擦地角觀測下，雜波數據的呈現出很強的非高斯特性，雜波中含有大量類似目標的尖峰信號[8,9]，這種尖峰信號的存在會影響SCM的估計性能[10]。關于高分辨率條件下雜波的統計特性，國內外諸多學者對其進行了詳細地研究。其中，文獻[5]分析了X波段不同分辨率條件下雜波的統計特性；文獻[11]分別采用幾種經典統計模型給出了L波段雜波在不同環境參數條件下的幅度最優分布模型。雖然不同條件下獲得的雜波幅度分布模型有所不同，但這些分布幾乎都可以歸類為同一個分布，即復合高斯分布(在常見的雜波模型中，Lognormal分布不屬于此類)。然而，實際工作環境中的復合高斯分布的統計特性是事先未知的，尤其是雜波的協方差矩陣，這就需要我們從數據中進行估計。由于高分辨條件下的雜波不滿足均勻性假設，并且實際檢測中并不清楚哪個距離單元中含有目標信號。因此，選取的參考單元中可能含有目標或者雜波特性明顯不同于待測單元的單元，本文稱這樣的單元為異常單元。當使用含有異常單元的參考單元估計協方差矩陣時，勢必使SCM的出現性能損失。

為了避免異常單元對SCM估計性能的影響，文獻[12]使用一種數據自適應篩選(Data-Adaptive Selection, DAS)方法獲取均勻雜波數據。文獻[13]采用兩步自動刪除平均水平的方法獲得均勻雜波數據。上述方法的共同點是對參考單元作預處理，剔除其中含有的異常單元，以獲取相對均勻雜波數據。然而，當參考單元數目較少時，刪除其中一些異常單元也會使SCM的估計性能下降甚至出現協方差矩陣的奇異性。在不改變參考單元數目條件下，本文設計一種基于功率中值和歸一化采樣協方差矩陣(Median Normalized Sample Covariance Matrix, MNSCM)的協方差矩陣估計方法。它能夠有效抑制非均勻雜波環境下由于不同距離單元間功率起伏對協方差矩陣估計性能帶來的影響，與此同時，它保留雜波的功率信息，使其能夠適用于匹配濾波(Matched Filter, MF)檢測器。

實驗部分分別采用實測和仿真的雜波數據對基于中值和歸一化采樣協方差矩陣的自適應匹配濾波(Median Normalized Sample Covariance Matrix-Adaptive Matched Filter, MNSCM-AMF)檢測器的有效性作了驗證。對于實測數據，選取參考單元時人為將一些功率大的異常單元考慮在內；對于仿真數據，通過調高參考單元中的某些距離單元的功率，以便獲得一種含有異常單元的雜波數據。對于這兩種數據，MNSCM-AMF檢測器均獲得了比基于采樣協方差矩陣的自適應匹配濾波(SCM-AMF)檢測器更好的檢測結果。同時，通過調整仿真的雜波環境的非均勻程度，即異常單元的功率大小和所占的比例，定量地分析MNSCM-AMF檢測器在不同程度的非均勻雜波環境相比SCM-AMF檢測器具有更優檢測結果的原因。

文章其余部分安排如下，第2節對檢測問題進行簡要描述；第3節首先引入傳統的自適應匹配濾波檢測器，隨后介紹基于中值和歸一化采樣協方差矩陣的自適應匹配濾波檢測器；第4節通過實驗方式驗證MNSCM-ANMF檢測器相比SCM-ANMF檢測器的檢測性能優勢，并在仿真數據條件下，定量分析了兩種檢測器性能差異產生的原因；第5節總結全文。

2 檢測問題描述

如果復信號z(t)表示待測單元在觀測時間內的接收到的海雜波的基帶形式，對這一基帶信號進行采樣得到接收向量z=zI+jzQ，其中，zI和zQ分別代表接收向量z的同相部分和正交部分。要判斷采樣所得的向量z中是否含有目標信號相當于式(1)所示的二元假設檢驗：

其中，z, s和c分別代表待測單元中的N維接收向量，感興趣的目標信號和待測單元中的雜波向量；zk或者ck,k=1,2,…,K ，是來自參考單元中不含目標信號的一組接收向量，并假定在H0假設下zk與z具有相同的協方差矩陣。在此假定下，當待測單元接收向量z中的雜波協方差矩陣未知時，可以使用參考單元數據zk估計待測單元中的雜波協方差矩陣。這里假定K＞2N以滿足輸出的信雜比的損失小于3 dB。

在相干處理中，目標信號s可以看作一個相干脈沖序列，即s=αp，其中，α是與傳輸信道和雷達橫截面積有關的常量，p是多普勒導向矢量，p=[1 exp(j2πfdTr) … exp(j2π(N?1)fdTr)]T，其中，fd是目標的多普勒頻率，Tr是雷達脈沖重復間隔。對于雜波向量c，采用復合高斯模型進行建模，即雜波可以看作是復高斯分布的散斑分量u(n)和非負的紋理分量τ(n)的乘積，其中，相比散斑分量，紋理分量具有更長的去相關時間[9,14]。因此，當觀測時間在幾個相干處理時間內時，復合高斯分布的紋理分量τ(n)可以近似為某一常數，此時的復合高斯模型退化為球不變隨機向量(Spherically Invariant Random Vector SIRV)模型，即c=u。

3 兩種自適應匹配濾波檢測器

針對式(1)中的檢測問題，自適應匹配濾波(AMF)檢測器給出如下檢測方案。當雜波協方差矩陣已知時，由似然比不難得到AMF檢測器的檢測統計量為

其中，M是真實的雜波協方差矩陣, η是滿足指定虛警概率條件下的判決門限。然而，在實際工作環

將式(2)中的M替換為式(3)，從而得到均勻雜波環境中傳統的AMF檢測器。境中，雜波的協方差矩陣往往是未知的，需要從參考單元數據中估計得到。在雜波均勻假設前提下，可以使用SCM得到真實的雜波協方差矩陣的估計，即式(3)。

式(4)中的檢測器具有歸一化匹配濾波器的形式，而分母上的歸一化因子使得AMF檢測器具有恒虛警的特性。文獻[7]指出：AMF的檢測統計量在H0假設下與真實的雜波協方差矩陣相互獨立，是一種恒虛警率檢測方法。

然而，在高分辨雷達觀測下，絕對均勻的雜波環境幾乎不存在，這就意味采用SCM估計真實的雜波協方差矩陣會對檢測器的性能造成損失。實測數據顯示：高分辨率低視角條件下獲得海雜波數據具有空時非平穩性，即海雜波在短的時間內是平穩的，長的時間內是非平穩的；短的距離上是均勻的，長的距離上是非均勻的[15?17]。因此，在非均勻雜波環境中，選取的用于估計雜波協方差矩陣的參考單元數據中可能含有類似目標或者雜波特性明顯異于待測單元的單元(統稱這樣的單元為異常單元)，這就使得SCM出現性能損失，從而影響了AMF檢測器的檢測結果。

為了避免這種異常單元對估計的雜波協方差矩陣的影響，文獻[12,13]均考慮采用刪除異常單元的方法，這類方法在一定程度取得相對較好的檢測結果，但它們均未考慮在有限參數單元數目時，刪除異常單元可能導致矩陣的奇異性的問題。在保持參考單元數目條件下，該文設計了一種基于功率中值和歸一化采樣協方差矩陣(MNSCM)的估計方法，即

其中，符號Med{·}表示取中值運算，式(5)中的歸一化處理去除了雜波紋理分量的影響，很好地抑制了因為各個參考單元數據功率起伏對協方差矩陣的估計性能的影響；與此同時，它又保留了雜波的功率信息，使其能夠與自適應匹配濾波檢測器相結合。將式(2)中的真實的雜波協方差矩陣替換為式(5)估計的雜波協方差矩陣，得到基于功率中值和歸一化采樣協方差矩陣的自適應匹配濾波檢測器

不難證明，與式(4)中的AMF檢測器相同，式(6)對應的AMF檢測器也是一種恒虛警率檢測方法。如果從形式上分析兩種自適應檢測器，可以看出：在任何類型的雜波環境中，SCM估計器認為每個參考單元對最終估計的雜波協方差矩陣的貢獻是均等，即所有的參考單元的對應的權值均為1/K，顯然，這種做法只有在均勻雜波環境中才是合理的；而MNSCM估計器在含有功率大的異常單元的雜波環境中，會自適應地賦予那些功率大的異常單元一個較小的權值，這相當于對那些異常單元作相應的懲罰，從而減弱了異常單元對協方差矩陣估計的影響。因此，在含有功率大的異常單元的參考單元中，相比SCM-AMF檢測器，MNSCM-AMF檢測器會帶來更好的檢測性能。而對于均勻的雜波環境，MNSCM-AMF檢測器與SCM-AMF檢測器的形式相同，兩種檢測器應該具有同等的檢測性能。

4 實驗結果與性能分析

本節分別采用實測數據和仿真數據對SCM-AMF和MNSCM-AMF的檢測性能進行評價。實測數據(1990227_215640_ANTSTEP.mat,VV極化)由(Ice Multi-parameter Imaging X)IPIX雷達[18]于1998在加拿大的安大略湖上采集得到，并且每個距離單元對應的接收數據為一組零均值、單位方差的復序列。表1總結了IPIX雷達參數和所使用數據的詳細信息。通過對實驗數據作分析可知，雜波數據的幅度分布可以采用不同形狀參數的K分布進行描述。圖1(a)給出了除了目標單元及其周圍4個距離單元以外的其余距離單元采用K分布擬合時對應的形狀參數。為了說明K分布的有效性，圖1(b)中給出了相應距離單元對應的Kolmogorov-Smirnov (KS) 距離。由圖1可知，一方面，K分布能很好地描述雜波的幅度統計特性；另一方面，K分布的形狀參數并不是距離單元的常函數，各個距離單元的幅度須用不同形狀參數的K分布描述，即雜波呈現非均勻特性。而仿真數據根據實測數據的一階、二階統計特性產生，其中，仿真數據幅度服從K分布，其形狀參數等于圖1(a)中各個距離單元的形狀參數的均值；協方差矩陣等于實測數據不同時間段上的協方差矩陣的平均。K分布的形狀參數的估計采用經典的矩估計方法，而雜波協方差矩陣利用它與自相關函數的關系，它可以根據式(7)的自相關函數得到。

表1 IPIX 雷達參數列表[18]

其中，zk,l(n)為第l個時間段上第k個距離單元上回波數據的第n個樣本，q是同一距離單元數據中的接收信號的時間差，L由每個距離單元中的脈沖數目除以脈沖累積數N得到，星號“*”表示復數的共軛。

實驗中，取虛警概率為1.0e-3，分別添加仿真目標信號到實測數據和仿真數據，觀察兩種檢測器的檢測性能，其中，實驗門限采用Monte Carlo 方法計算獲得。對于實測數據，保留原有的目標信號及其周圍4個距離單元數據，而仿真目標添加到其余的距離單元中，這樣，對于仿真目標所在距離單元而言，真實目標所在距離單元數據即為異常單元數據。以脈沖累積數N=8為長度，將每個距離單元劃分為L=7500的不重合的短向量。每個短向量都會作為H0假設下的待測向量，而同一時間段上的其余距離單元中短向量會被看作是用來估計雜波協方差矩陣的參考單元。因此，用來估計門限的實驗次數為7500×28，這等于H0假設下檢測統計量數目的總和。將所有的檢測統計量按降序重新排列，相應的門限值將是重新排列后的檢測統計量的第210個(7500 ×28 × 1.0e-3)。仿真數據采用相同的方法獲得虛警概率為1.0e-3時的門限值。

實驗中所加仿真目標信號的形式為其中，fd是目標的多普勒頻率，初相?是服從區間?[π,π]的均勻分布，a是與傳播路徑和雷達橫截面積有關的常量。定義信號的平均信雜比為

4.1 實測數據條件下兩種檢測器性能對比

當N=8, K=28，平均信雜比為-5 dB時，兩種檢測器檢測結果如圖2所示。由圖可知，采用MNSCM的自適應匹配濾波檢測器相比傳統的自適應匹配濾波檢測器具有明顯的性能優勢。這是因為MNSCM估計方法很好地抑制了參考單元中的異常單元對雜波協方差矩陣估計的影響，從而改善了自適應匹配濾波檢測器的檢測性能。圖3給出了實驗所用數據的歸一化功率譜與頻率之間的關系。

圖1 各距離單元K分布擬合形狀參數和K分布擬合時的KS距離

圖2 平均信雜比為-5 dB時，MNSCMAMF與SCM-AMF性能對比

圖3 實驗所用實測數據的 歸一化功率譜

對于指定的多普勒頻率處，兩種自適應檢測器的檢測概率隨信雜比的變化關系如圖4所示。圖中給出了3個代表性目標多普勒頻率，即頻率-200 Hz, 0 Hz 和80 Hz時，兩種檢測器的檢測結果。在這3個頻率處，MNSCM-AMF檢測器的性能均優于SCM-AMF檢測器，而3個頻率處的檢測性能曲線的差異是因為雜波功率在頻域的非均勻分布引起的。由圖4可知，當目標多普勒頻率靠近功率譜的峰值所在頻率時，由于此處雜波的功率密度較大，兩種檢測器的檢測性能相比其他頻率處下降了許多。

4.2 仿真數據條件下兩種檢測器性能對比

為了說明當參考單元中存在功率大的異常樣本時，即雜波環境不均勻時，SCM確實會因為估計性能差引起自適應匹配濾波檢測器性能損失，而MNSCM能夠改善AMF檢測器的檢測性能。仿真一組大小為40000×28相對均勻的雜波數據，即數據由28個距離單元40000個脈沖組成。選擇其中任意一個距離單元作為待測單元，并添加仿真目標到該距離單元，其余的27個距離單元上的數據作為輔助數據。當以N=8為長度作相干檢測時，27個距離單元中的數據被劃分為135000個短向量，即正常單元的數目。然后，隨機地將這27個距離單元中一些正常單元的功率調高，但它依然與距離鄰近的其他正常單元共享同一個歸一化協方差矩陣。由于這些被調整過的正常單元相比未調整過正常單元具有功率大的特點，這些單元可被看作是異常單元。通過控制異常單元的在原有正常單元中百分比以及異常單元相對正常單元的功率比值，構造一系列不同程度的非均勻雜波環境，觀察兩種不同協方差矩陣估計方法的自適應檢測器在這些環境中的檢測性能。

當異常單元相對同一時間段上所有正常單元平均功率的比值固定時(簡稱功率比)，通過調整異常單元在所有單元中的比例，觀察由于異常單元的數目的增加引起的兩種檢測器之間的性能差異。設平均信雜比為0 dB，當異常單元功率比為5，百分比(即異常單元在所有單元中的比例)依次為5%，15%和20%，圖5給了兩種檢測器的檢測結果；當異常單元功率比為20，圖6給了兩種檢測器的檢測結果。

圖4 3個頻率處，MNSCM-AMF與SCM-AMF性能對比

圖5 功率比為5, 異常單元所占百分比為5%, 15%和20%時，MNSCM-AMF與SCM-AMF性能對比

圖6 功率比為20，異常單元所占百分比為5%, 15%和20%時, MNSCM-AMF與SCM-AMF性能對比

由圖5和圖6可知，當異常單元數目較少時，MNSCM-AMF檢測器相比SCM-AMF檢測器的檢測性能優勢并不明顯，二者具有非常相似的檢測結果；當異常單元數目增大時，兩種檢測器的性能出現不同程度的下降，并且異常單元數目越多，兩種檢測器的性能差異越顯著。這是由于異常單元數目的增多不僅會導致兩種檢測器對應的門限值增大，而且異常單元數目越多，采用SCM方法估計協方差矩陣產生的損失越大。通過對比圖5和圖6可知，相同異常單元數目條件下，功率比越大，一方面，兩種檢測器的性能都出現了不同程度的下降趨勢，這是由AMF檢測器的檢測機理決定的。由于AMF檢測器的檢測統計量與雜波的能量相聯系，異常單元功率的增大勢必提高了相應的檢測門限。另一方面，兩種檢測器的性能差異越明顯，這是因為功率比的增大加劇了雜波的非均勻程度，使得SCM估計方法出現更大性能損失，從而影響了檢測器的檢測性能。

當多普勒頻率為80 Hz，即目標位于強雜波區，異常單元功率比分別設為5和20，異常單元所占的百分比依次為5%, 15%和20%，兩種檢測器的檢測結果如圖7和圖8所示。由圖7和圖8可知，功率比增大或異常單元數目增多時，兩種檢測器的檢測曲線右移，即檢測性能出現下降。這是因為：在相同數目的異常單元條件下，異常單元功率的增大直接提高了檢測門限，從而使得兩種檢測器的性能呈現下降趨勢；而相同功率比條件下，異常單元數目的增大，一方面會增大檢測門限，另一方面會引起SCM估計方法更多的估計損失，使得兩種檢測器的性能差異變得更顯著。對于其他多普頻率處，具有與上述類似的結果，限于篇幅，這里沒有給出詳細結果。

5 結束語

本文分析了在高分辨海雜波背景下的動目標檢測的兩種自適應匹配濾波檢測算法，即基于采樣協方差矩陣(SCM)和基于功率中值和歸一化采樣協方差矩陣(MNSCM)的自適應匹配濾波(AMF)檢測器。實驗結果表明，在非均勻雜波環境中，由于異常單元的存在，SCM的估計性能受阻，限制了傳統AMF檢測器的檢測性能；而MNSCM能很好地抑制異常單元對估計的協方差矩陣的影響，提高了AMF檢測器在非均勻雜波環境中的檢測能力。

圖7 頻率為80 Hz，功率比為5，異常單元所占百分比為5%, 15%和20%時，MNSCM-AMF與SCM-AMF性能對比

圖8 頻率為80 Hz，功率比為20，異常單元所占百分比為5%, 15%和20%時，MNSCM-AMF與SCM-AMF性能對比

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劉 明： 男，1986年生，博士生，研究方向為海面微弱動目標檢測.

水鵬朗： 男，1967年生，博士，教授，研究方向為多速率濾波器理論及應用、圖像處理和雷達目標檢測.

Adaptive Matched Filter Detector Based on Power Median and Normalized Sample Covariance Matrix

Liu Ming Shui Peng-lang
(National Key Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi'an 710071, China)

In nonhomogeneous sea clutter, abnormal cells included reference cells constrain the performance of the Sample Covariance Matrix (SCM), and then influence the detection performance of the traditional Adaptive Matched Filter (AMF) detector, while censoring abnormal cells may cause singularity of the covariance matrix in the case of limited reference cells. Without changing number of the reference cells, this paper devises the median and normalized covariance matrix estimator and uses in the detection scheme of the AMF. Compared with the traditional AMF, the newly devised AMF obtains better performance in both measured and simulated clutter.

Target detection; Sea clutter; Adaptive Matched Filter (AMF); Sample Covariance Matrix (SCM); Median and Normalized Sample Covariance Matrix (MNSCM)

TN957.51

： A

：1009-5896(2015)06-1395-07

10.11999/JEIT140900

2014-07-09收到，2014-10-08改回

國家自然科學基金(61271295)資助課題

*通信作者：劉明 mingliu1608@163.com