蒙特卡羅模擬在新三板企業價值評估中的有效性驗證

杭州電子科技大學經濟學院 陶　蘭

蒙特卡羅模擬在新三板企業價值評估中的有效性驗證

杭州電子科技大學經濟學院 陶蘭

摘要：本文基于實物期權理論，識別企業中所含實物期權，分別運用B-S模型、二叉樹模型和蒙特卡羅模擬對新三板企業價值進行評估，結果表明，蒙特卡羅模擬作為一種數值模擬方法在新三板企業價值評估應用上與B-S模型、二叉樹模型同等有效。

關鍵詞：實物期權理論 B-S模型 二叉樹模型 蒙特卡羅模擬

1　引言

新三板企業價值近年來已成為投資者和管理者最為關注的問題之一，國內外學者們對此提出了多種價值評估方法。他們從不同角度評價被估企業的價值，并且一定條件下可以相互替代。但是這些方法主要還是針對企業確定性方面的價值評估，而對企業不確定性方面的價值則沒有顧及到，因此得出的結果往往不全面，極易導致企業價值被低估或高估，而實物期權法則可以很好地解決這個問題。Stewart C.Myers(1977)首次提出實物期權的概念，將金融期權思想運用于實物資產定價，其主要思想是公司價值由兩部分構成：即現有資產價值和成長機會價值，同時將未來成長機會看成是一種看漲期權。這一研究成果開創了期權定價理論的新局面，使后續學者能夠在此基礎上對實物期權的理論和方法不斷進行新的探索和研究。

2　基于實物期權法對企業進行估值的一般方法和模型

2.1 B-S模型

Fisher Black和Myron Scholes(1973)提出B-S模型，開創了期權定價理論，模型假定衍生資產的價格與所依賴的標的資產價格均受同一種不確定因素的影響，其變化過程均服從標準布朗運動(維納過程)。通過構建恰當的無風險資產組合：包含衍生資產頭寸和標的資產頭寸，消除布朗運動項，使二者的盈虧之和為零。在無風險套利情況下，無風險資產的收益即為該資產組合的期望收益，從而得到衍生資產價格。其假設包括：(1)證券價格遵循幾何布朗運動；(2)允許賣空標的資產；(3)沒有交易費用和稅收，所有證券都是可分的；(4)在衍生證券有效期內沒有現金收益支付；(5)不存在無風險套利機會；(6)無風險利率為固定常數；(7)證券交易與價格變動是連續的。

2.2 二叉樹模型

模型假定標的證券價格的運動路徑符合二叉樹狀圖的特征，用離散的隨機游走模型模擬其連續運動軌跡，獲得到期日標的證券價格，計算出當時的期權價值，再依次向前一期回推直至零期，便可求得目前的期權價值。它的優勢在于可擴展到任意長的期間，計算每個結點的股價，運用倒推定價法，從樹形結構圖的末端往回倒推直至第零期，從而獲得最終結果。而對美式看漲期權，需比較在樹型結構的每一結點處期權執行與繼續持有的價值，取二者中較大值作為該點的期權價值。

2.3 蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅模擬能夠有效處理多個標的資產和路徑依賴的期權定價問題。尤其F.A.Longstaff和E.S.Schwartz (2001)提出的美式期權定價的標準方法——最小二乘蒙特卡羅模擬(LSM)方法。在有限個離散的時間點上，依據標的資產價格的模擬樣本路徑在每個時刻的截面數據，利用最小二乘法回歸求得繼續持有期權的期望收益，并與該時刻立即執行期權的收益比較，如果前者小于后者，則立即執行，否則，繼續持有。

下面以單一標的資產的美式看跌期權定價為例，說明LSM方法的算法實現步驟。

2.3.1 生成標的資產價格樣本路徑

在執行時刻，期權收益與該時刻標的資產價格和從期權發行日至到期日標的資產價格所經過的路徑有關，因此，期權在執行時間的價值為：

接著將(3)式離散化：把時間區間均分為N個子區間，得到：

2.3.2 計算每條樣本路徑的最優執行時間和期權收益在時刻，看跌期權在樣本路徑上的內在價值，其中：為執行價格，為樣本路徑在執行時間的標的資產價格。對歐式期權，只需計算到期日各樣本路徑上的期權收益。而美式期權，要求在決定最優執行時間時，比較該時刻立即執行期權與繼續持有期權二者之間的收益大小，即：

推算每條樣本路徑上的最優執行時間及對應期權收益時，從末端(到期日)開始。在每個時點上，若期權溢價(對看跌期權，即)，同時考慮此時繼續持有期權至到期日的期望收益，如果小于，則立即執行，否則，繼續持有。

2.3.3 對每條樣本路徑的期權收益貼現并求均值

2.4 實物期權法三大典型解法的優缺點分析

運用以上三種解法對實物期權進行求解時，各有其優缺點。

首先，B-S模型較簡易，便于決策者應用，只需將決策問題簡化，歸納出所需設定的變量，便可獲得結果，非常實用。而且B-S模型應用在實物期權上很容易與傳統的NPV評估方法比較，因為二者所需的重要變量是相同的，通過二者的比較，可對決策提供重要的應用參考價值。但同時它也有較多限制：B-S模型主要針對歐式期權，而實物期權大多屬于美式期權，因此其計算結果只可作為下界。此外，假定資產價值波動率固定不變以及標的資產的價值為正態分布，均與實際狀況不符。

其次，二叉樹模型的優點在于過程清晰透明，可以讓決策者清晰地了解標的資產價格的具體變化過程，方便決策，期權價值也不會因資產的風險偏好差異而有所不同，而其最大缺點是當未來的可能價格過多時，計算將耗費巨大的資源。

最后，蒙特卡羅模擬的優點是它不僅能處理復雜的決策規則和期權價值與標的資產之間的復雜關系，還能處理路徑依賴期權，但其缺點是對于類式期權、裸期權或期權序列該方法是不適用的，因為它們在每一個可能的決策條件下都會產生一個新的路徑。

因此，作為期權定價兩大經典模型：B-S和二叉樹模型其有效性毋庸置疑，但蒙特卡羅模擬作為一種數值模擬法，雖在金融期權定價上有較多應用，但運用于新三板企業價值評估卻是極少的，因此非常有必要將其運用于新三板企業價值評估并驗證其有效性。

2.5 企業中實物期權的識別

對于企業來說，其股東享有的股權是對企業剩余利潤的要求權，而股份有限責任公司的性質決定了企業只以其全部資產對債務承擔有限責任，即股東只以其投資額對企業的債務承擔有限責任，這使得股權在某種程度上具備了與期權相似的特點。當債務到期日，如果企業資不抵債，面臨破產，股東只損失其對于企業的總投資，這與股東買入看漲期權(對企業投資)類似，在持有到期日(債務到期清算日)其放棄行權，只損失期權費(對企業投資的金額)；如果債務到期時，企業的總資產大于總負債，企業繼續經營，類似于股東行權(從債權人手中購回企業資產)，以期得到最大收益。因此認為股權具有期權的性質，假定該期權的標的資產價格為企業的總資產S，執行價格為企業的總負債X，到期日為債務到期日，則到期時，股權投資人的收益為：當S＞X時，收益為S-X；時，為零。

3　實證研究

本節將依據實物期權理論，識別企業中所含的實物期權，選取三家新三板企業，確定模型計算所需的各個參數，分別計算B-S模型、二叉樹模型和蒙特卡羅模擬三種方法下的企業價值。

3.1 樣本公司選取

基于數據充足性的考慮，隨機選取新三板市場上三家較早成立并掛牌的企業作為樣本：蓋特佳(430015)、金和軟件(430024)、北科光大(430027)，它們均屬于軟件和信息技術服務業，分別于2007/6/18、2007/12/27、2008/2/18在新三板市場上掛牌。

3.2 數據來源和處理

本文股票交易數據全部來自國信證券金太陽交易軟件，其中蓋特佳取自2009年7月8日至2015年9月23日、金和軟件取自2009年12月7日至2015年9月23日、北科光大取自2010 年1月25日至2015年9月23日。另外，還需取三家企業2014年各自的財務報表數據。

3.3 參數值確定

三大模型所涉及的參數及其確定方法如下表1所示。

表1　參數及參數確定方法

其中，波動率的計算方法如下：(1)以當日收盤價除以前一交易日的收盤價，取其對數值得出一組關于收益率情況的數據；(2)根據這組數據運用Excel工具便可獲得日波動率；(3)用日波動率乘以一年期實際交易天數252天的平方根，算出年化波動率。

根據表1所述方法，計算各參數值，如下表2所示：

表2　三家樣本企業參數確定值

表3　三種方法下計算出的樣本公司的企業價值 (元)

表4　三種方法下計算出的樣本公司的每股價格與市場價格對比 (元/每股)

更進一步，計算樣本公司在三種解法法下的每股價格，并與市場價格對照，如表4所示。

3.4 估值結果與分析

根據表2確定的各參數值，借助matlab軟件編輯算法程序，計算各個模型下的企業價值，運算結果如表3所示。

從上述實證結果可以看出，三種模型下計算出的企業價值與每股價格幾乎完全一致，雖與實際股價有些許差異，但三種模型之間的計量結果差異幾乎可以忽略不計，從而有效證明了蒙特卡羅模擬在對新三板企業價值進行模擬時具有很大的適用性和有效性。

4　結論

本文依據目前實物期權理論對于期權評價模式的三大典型計算方法：B-S模型、二叉樹模型、蒙特卡羅模擬，結合新三板市場上三家軟件信息掛牌企業進行具體的價值評估對比研究，從而有效驗證作為一種數值模擬方法，在新三板企業價值評估上蒙特卡羅模擬與B-S模型、二叉樹模型同等有效。然而，本文在研究方法上也存在一些不足。第一，本文只考慮了企業股權中包含單個實物期權的情況，而實際中可能存在多種不同的實物期權。第二，實物期權雖與金融期權相似但也有很大不同，標的資產差別太大，因此將金融期權定價模型運用到實物期權當中時，應充分考慮實物期權標的資產的特性進行相應改進，而本文直接運用公式進行參數確認，在參數估計上存在一定缺陷。這些問題都有待后續研究進行改進。

參考文獻

[1] John C．Cox，Stephen A．Ross．The valuation of options for alternative stochastic processes[J]．Journal of Financial Economics，1976(4)．

[2] Francis A．Longstaff，Eduardo S．Schwartz．Valuing American Options by Simulation：A Simple Least-Squares Approach[J]．The Review of Financial Studies，2001(14)．

[3] Steart C．Myers．Determinants of Corporate Borrowing[J]．Journal of Financial Economics，1977(5)

中圖分類號：F270

文獻標識碼：A

文章編號：2096-0298(2015)07(c)-178-04

作者簡介：陶蘭(1989-)，女，江西南昌人，杭州電子科技大學經濟學院2013級資產評估碩士研究生，主要從事企業價值評估方面的研究。