基于脆性風險熵的電力系統(tǒng)連鎖故障預測

張華一，張晶晶

（合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，合肥230002）

基于脆性風險熵的電力系統(tǒng)連鎖故障預測

張華一，張晶晶

（合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，合肥230002）

為研究電力系統(tǒng)連鎖故障機理并對連鎖故障傳播路徑進行辨識，從復雜系統(tǒng)的脆性角度出發(fā)，提出了線路之間脆性風險熵的計算方法，選擇與故障線路脆性風險熵較大的線路作為下一級故障線路，提出了基于脆性風險熵的電力系統(tǒng)連鎖故障預測模型。連鎖故障的實質是電力系統(tǒng)中脆性源被激發(fā)后的脆性傳播過程，隨著故障的傳播，元件間脆性風險熵呈增長趨勢。新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)的仿真結果表明，脆性風險熵的變化趨勢可以為運行人員制定防御策略提供量化參考。

電力系統(tǒng)；連鎖故障；脆性關聯(lián)；脆性風險熵；故障預測

近年來，國內外發(fā)生了多次由連鎖故障導致的大規(guī)模停電事故。電力系統(tǒng)“阿喀琉斯之踵”的一般性原因可以歸結為電力系統(tǒng)的高度復雜性。研究表明，電網(wǎng)連鎖故障產生和傳播的根本原因是系統(tǒng)中若干元件由于故障等原因退出運行導致潮流轉移和再分配，最終導致系統(tǒng)其他元件相繼退出運行。電網(wǎng)停電規(guī)模通常會因為某些脆弱元件的退出運行而迅速擴大，如何找出連鎖故障傳播過程中的關鍵元件，進而對連鎖故障傳播路徑進行預測，具有重要的理論和應用價值。

目前已有的電力系統(tǒng)連鎖故障預測方法中，蒙特卡洛方法受到了廣泛關注，該方法可以搜索各種故障模式，但其具有計算時間過長的缺點。文獻[1]提出利用混合法來確定系統(tǒng)的連鎖故障模型，通過人為指定初始故障，該方法需要利用蒙特卡洛法對故障參數(shù)和保護特性進行抽樣，計算時間較長。文獻[2]依據(jù)啟發(fā)式判據(jù)對電網(wǎng)連鎖故障進行模式搜索來避免重復抽樣，減少搜索時間，但該方法只考慮了暴露線路的相繼切除模式。文獻[3]提出了基于不確定多屬性決策理論的優(yōu)先排序直接搜索法，該方法綜合考慮了引發(fā)線路原發(fā)性故障的各種因素和系統(tǒng)當前運行狀況及歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)。文獻[4-5]結合循環(huán)完善搜索和模糊推理提出了故障樹搜索法。文獻[6]提出了基于加權線路介數(shù)的脆弱性指標，最終可確定最危險線路和位置特殊的輕載危險線路。文獻[7]提出了基于小世界網(wǎng)絡構建的拓撲模型和反映潮流變化的能量指標。上述方法在確定連鎖故障的初始故障時并未充分考慮系統(tǒng)當前運行狀態(tài)的影響，并且這些方法中包含的連續(xù)變量和不確定參數(shù)給求解帶來障礙。對于連鎖故障傳播過程中電網(wǎng)停運元件的關聯(lián)性以及連鎖故障發(fā)展中相鄰故障間的影響考慮不夠，對于連鎖故障過程中不同階段的故障對電網(wǎng)運行狀態(tài)的影響缺乏定量評價。

本文首先介紹了復雜系統(tǒng)的脆性風險熵，并從脆性風險熵的角度解釋了電力系統(tǒng)連鎖故障的傳播過程。然后，提出了基于線路之間脆性風險熵的連鎖故障預測模型。最后，通過新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)算例測試驗證了本文所提出的方法。結果表明，該模型能夠預測出引發(fā)系統(tǒng)崩潰的關鍵線路，若在該關鍵線路退出運行之前采取措施，則有可能避免大停電事故的發(fā)生。

1 連鎖故障機理

從復雜系統(tǒng)的角度可將由連鎖故障引發(fā)電力系統(tǒng)崩潰事件的過程分為兩個階段：第一個階段為初始故障階段，在該階段電網(wǎng)元件的停運概率非常小，線路之間的關聯(lián)較弱，故障線路與正常線路之間的關聯(lián)程度也非常小，這時某條線路的停運僅僅相當于對電網(wǎng)的小擾動，并不會引起其他線路的過載或節(jié)點電壓越限等問題；第二個階段為快速連鎖故障階段，隨著故障線路的增多，支路間的關聯(lián)逐漸增強，某條支路的停運將導致與其關聯(lián)性強的線路退出運行，電網(wǎng)出現(xiàn)由關聯(lián)作用所導致的連鎖反應[8]，系統(tǒng)進入不可控狀態(tài)。因此，連鎖故障導致大停電的過程可看成是電網(wǎng)各元件間關聯(lián)程度逐漸增大，少量元件退出運行導致大量元件退出運行，并最終導致整個電網(wǎng)崩潰的過程。由于電力系統(tǒng)元件眾多，元件特性各異，難以對每個元件都建模，因此本文主要從機理上研究連鎖故障的傳播過程。

2 復雜系統(tǒng)的脆性風險熵原理

復雜系統(tǒng)通常指子系統(tǒng)間的關聯(lián)程度比較高、耦合性強，并產生整體的涌現(xiàn)性的系統(tǒng)[9]。復雜系統(tǒng)的脆性可定義為：對于一個復雜系統(tǒng)S，存在一個子系統(tǒng)Si，由于它與其他子系統(tǒng)存在著物質和信息的交換，當它受到內、外因素的擾動或攻擊產生崩潰時，會使其他部分或子系統(tǒng)也產生崩潰，進而導致整個復雜系統(tǒng)崩潰。對于復雜系統(tǒng)所具有的這一行為特性，稱之為復雜系統(tǒng)的脆性[10]。Si稱為脆性源，這個過程稱為脆性被激發(fā)，這個事件稱為脆性事件，脆性事件造成其他子系統(tǒng)崩潰的風險稱為脆性風險[11]。脆性事件的發(fā)生具有不確定性，復雜系統(tǒng)上所有脆性事件的總體不確定度可由概率風險熵衡量，但概率風險熵不能衡量脆性事件帶來的后果。根據(jù)系統(tǒng)的脆性分析模型[12]，影響系統(tǒng)脆性的因素除了系統(tǒng)外部可能事件的概率風險外，另一個是可能事件對系統(tǒng)的危害性，即系統(tǒng)的脆性既與事件的發(fā)生概率有關，也與事件的結果分布有關[13]。例如，兩個具有同樣概率分布的脆性事件作用在子系統(tǒng)Si上，可能對系統(tǒng)Si產生的脆性影響有所不同。這表明，雖然系統(tǒng)的脆性風險與脆性事件的不確定性有關，但又不完全取決于脆性事件發(fā)生的概率，它還和脆性事件所帶來的結果有關。若把Si上脆性事件對其他子系統(tǒng)的影響定義為崩潰系數(shù)，把脆性事件的崩潰系數(shù)和其概率分布的歸一化值定義為該脆性事件的效用系數(shù)[13]，把所有脆性事件的風險在效用系數(shù)空間的平均值定義為系統(tǒng)的脆性風險熵[12]，則既能反映脆性源的不確定性又能反映其風險。

3 線路的脆性風險熵模型

設線路i正常運行（事件Ii1）的概率為Pi1，線路i停運（事件Ii2）的概率為Pi2，且有

根據(jù)申農的理論[13]，衡量線路i正常運行（事件Ii1）具有的不確定性公式為

線路i停運事件（Ii2）的發(fā)生同樣具有不確定性，衡量其不確定程度公式為

則衡量線路i上所有事件的總體不確定程度公式為

式（4）即為概率風險熵，但它只能用來衡量線路i狀態(tài)的不確定性。

設線路i正常運行（事件Ii1）下線路j停運的概率為pi1，線路i上停運（事件Ii2）下線路j停運的概率為pi2，則將pi1、pi2定義為線路i上脆性事件Ii1、Ii2對線路j的崩潰系數(shù)。則線路i正常運行事件Ii1對線路j崩潰的效用系數(shù)為

線路i停運事件Ii2對線路j崩潰的效用系數(shù)為

則線路i和線路j之間的脆性風險熵Hij為

式（7）中的脆性風險熵是一個統(tǒng)計平均值，既體現(xiàn)了輸電系統(tǒng)脆性的根本來源是線路運行狀態(tài)的不確定性，又反映了線路的正常運行狀態(tài)和停運狀態(tài)對其他線路停運的影響。

文獻[14]提出一個評估線路在偶然事故作用下跳閘概率的簡化模型，該模型指出線路的跳閘概率是由該線路的潮流大小和潮流變化量共同決定的。基于美國大停電的歷史數(shù)據(jù)，提出了確定電力元件發(fā)生故障的概率為

式中：Fimax為支路i的極限傳輸功率；Fi′和Fi分別為故障元件切除前和切除后支路i傳輸?shù)墓β省?/p>

4 算例分析

以IEEE10機39節(jié)點系統(tǒng)為例進行分析，系統(tǒng)接線如圖1所示。

在連鎖故障發(fā)展的初始階段，各線路的故障概率與當前運行水平有關；初始情況下，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時系統(tǒng)潮流變化量為0，由式（8）計算得出線路初始故障概率分布，如圖2所示。

表1給出初始狀態(tài)下線路故障概率較大的3條線路。選擇故障概率較大的線路2-3作為初始故障線路，線路2-3切除后，連接在節(jié)點37的發(fā)電機將不能直接向節(jié)點3供電，只能通過其他線路向節(jié)點3輸送功率，引起其他線路潮流發(fā)生變化，超過線路功率極限將會引起電力系統(tǒng)穩(wěn)定性破壞，而且若節(jié)點3無功電源不足，有可能導致節(jié)點3電壓持續(xù)下降，發(fā)生電壓失穩(wěn)。

圖1 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)Fig.1 New England 10-generator-39-bus power system

圖2 初始故障概率Fig.2 Initial failure probabilities

表1 初始狀態(tài)下線路故障概率較大的3條線路Tab.1 Three linesw ith the larger probability of failurein the initialstate

由計算得到的線路2-3未被切除前其他線路跳閘概率和線路2-3切除后其他線路的跳閘概率，由式（5）和式（6）分別計算出線路2-3的正常運行事件和停運事件對線路崩潰的效用系數(shù)，由式（7）計算得到線路2-3與其他線路的脆性風險熵，表2給出與線路2-3之間脆弱風險熵較大的5條線路。

表2可以看出：與線路2-3之間脆性風險熵較大的五條線路幾乎是一條閉合回路，從整個電力系統(tǒng)來講，故障區(qū)域具有聚集性。線路2-3與線路3-18之間的脆性風險熵最大且連接在同一節(jié)點上，線路2-3的停運會引起線路3-18的潮流急劇變化，因此選擇3-18作為第二級故障線路。線路2-3和線路3-18相繼跳開后，節(jié)點3與連接在節(jié)點37的發(fā)電機的聯(lián)系進一步減弱，發(fā)電機有可能因失去負荷造成功角變大而失去同步，節(jié)點3若無功功率不足則電壓進一步降低，電壓失穩(wěn)的可能性進一步增大。

表2 與線路2-3之間脆性風險熵較大的5條線路Tab.2 Five linesw ith the larger brittle risk entropies between line 2-3

由式（7）計算得到的線路3-18與其他線路的脆性風險熵，表3給出與線路3-18之間脆性風險熵較大的4條線路。

表3 與線路3-18脆性風險熵較大的4條線路Tab.3 Four linesw ith the larger brittle risk entropies between line 3-18

表3可以看出：與線路3-18脆性風險熵較大的4條線路也幾乎是一條閉合回路，故障區(qū)域進一步擴大，但仍有聚集性。線路3-18與線路15-16之間的脆性風險熵最大，因此選擇線路15-16作為第三級故障線路。

由式（7）計算得到線路15-16與其他線路的脆性風險熵。表4給出與線路15-16之間脆性風險熵較大的12條線路。

表4 與線路15-16之間脆性風險熵較大的12條線路Tab.4 Twelve linesw ith the larger brittle risk entropies between line 15-16

從表4可看出：此時系統(tǒng)中與線路15-16間存在明顯脆弱關聯(lián)的支路大大增加，系統(tǒng)趨于無序狀態(tài)，線路跳閘風險大大增加。如果在線路15-16退出運行前，采取相應的措施，避免該線路由于傳輸功率越限被斷開，則可避免由該連鎖故障引發(fā)的大停電事故。

從表2~表4可看出：初始階段，線路的停運概率非常小，若只有某一線路故障，并不會對系統(tǒng)造成太大影響，隨著線路的相繼跳開，系統(tǒng)的脆性被激發(fā)，電網(wǎng)中線路的潮流分布趨于混亂，各級故障的脆性風險熵總體呈增長趨勢。

5 結論

本文在分析復雜電網(wǎng)脆性的基礎上，結合復雜系統(tǒng)脆性風險熵原理提出了線路的脆性風險熵模型，闡述了連鎖故障的傳播機制。

仿真結果表明：

（1）連鎖故障的實質是線路之間脆性風險熵增大，最終導致一系列關聯(lián)性強的元件相繼退出運行的過程。

（2）連鎖故障傳播過程中脆弱關聯(lián)較強的支路間存在區(qū)域聚集性。根據(jù)線路脆弱風險熵的大小，運行人員可給予不同的關注程度并制定相應的防御策略。

（3）通過計算線路之間的脆性風險熵，找到受上一級崩潰線路影響最大的線路，采取一系列措施防范該線路故障，可以為防御連鎖故障起到積極作用。

[1]李生虎，丁明，王敏，等（Li Shenghu，Ding Ming，Wang Min，etal）.考慮故障不確定性和保護動作性能的電網(wǎng)連鎖故障模式搜索（Search of power system chained failure mode considering uncertainty ofelement faultand performance of protective relaying）[J].電網(wǎng)技術（Power System Technology），2004，28（13）：27-31，44.

[2]Wang H，Thorp JS.Optimal locations forprotection system enhancement：a simulation of cascading outages[J].IEEE Transon Power Delivery，2001，16（4）：528-533.

[3]鄧慧瓊，艾欣，張東英，等（Deng Huiqiong，AiXin，Zhang Dongying，etal）.基于不確定多屬性決策理論的電網(wǎng)連鎖故障模式搜索方法（Search technique forpower system cascading outages based on uncertain multiple attribute decision-making）[J].電網(wǎng)技術（Power System Technology），2005，29（13）：50-55.

[4]劉昊，艾欣，鄧慧瓊（Liu Hao，Ai Xin，Deng Huiqiong）.基于循環(huán)完善法和樹狀結構事故鏈的電網(wǎng)連鎖故障研究（Research on power grid cascading failures based on calculating perfectiblemode and fault chain of tree structure）[J].現(xiàn)代電力（Modern Electric Power），2006，23（2）：24-29.

[5]周宗發(fā)，艾欣，鄧慧瓊，等（Zhou Zongfa，Ai Xin，Deng Huiqiong，etal）.基于故障樹和模糊推理的電網(wǎng)連鎖故障分析方法（Amethod toanalyze powersystem cascading failurebased on fault treeand fuzzy reasoning）[J].電網(wǎng)技術（Power System Technology），2006，30（8）：86-91.

[6]Chen Xiaogang，Sun Ke，Cao Yijia，et al.Identification of vulnerable lines in power grid based on complex network theory[C]//Power Engineering Society General Meeting. Tampa，USA：2007.

[7]潘一飛，李華強，賀含峰，等（Pan Yifei，LiHuaqiang，He Hanfeng，etal）.小世界網(wǎng)絡下電網(wǎng)連鎖故障預測（Cascading failures prediction of transmission network in small world network）[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報（Proceeding of the CSU-EPSA），2013，25（2）：148-153.

[8]劉文穎，王佳明，謝昶，等（LiuWenying，Wang Jiaming，Xie Chang，etal）.基于脆性風險熵的復雜電網(wǎng)連鎖故障脆性源辨識模型（Brittleness source identification model for cascading failure of complex power grid based on brittle risk entropy）[J].中國電機工程學報（Proceedingsof the CSEE），2012，32（31）：142-149.

[9]陳俊英，張冰（Chen Junying，Zhang Bing）.基于熵的復雜系統(tǒng)的脆性理論基礎研究（Research on brittle theory of the complex system based on entropy）[J].微計算機信息（Controland Automation Publication Group），2008，24（21）：309-311.

[10]哈肯.高等協(xié)同學[M]．郭治安譯．北京：科學出版社，1989.

[11]韋琦，金鴻章，姚緒梁，等（WeiQi，Jin Hongzhang，Yao Xuliang，etal）.基于脆性的復雜系統(tǒng)崩潰的初探（Collapse of complex system based on brittleness）[J].哈爾濱工程大學學報（JournalofHarbin Engineering University），2003，24（2）：161-165.

[12]李琦，金鴻章，林德明（LiQi，Jin Hongzhang，Lin Deming）.基于脆性熵的系統(tǒng)脆性研究（Brittle analysisbased on thebrittlenessentropy）[J].自動化技術與應用（Techniques of Automation and Applications），2004，23（9）：16-18.

[13]金鴻章.復雜系統(tǒng)的脆性理論及應用[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2010.

[14]Zhang Jianfeng，Alvarado Fernando L.A heuristic model of cascading line trips[C]//International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems.Ames，USA：2004.

Brittle Risk Entropy Based Model for Forcasting Power System Cascading Failures

ZHANGHuayi，ZHANG Jingjing
（SchoolofElectricaland Automation Engineering，HefeiUniversity of Technology，Hefei230002，China）

In order to study themechanism of cascading failure and identify the propagation path of cascading failure，amethod was proposed to calculate the brittle risk entropy between lines to choose the linewith the largestbrittle risk entropy between the fault line and a power system cascading failure prediction based on brittle entropy of complex system isproposed in this paper.Theessence of cascading failure is that the brittleness processwhen the brittleness source is excited，as the failure spreads，the brittle risk entropy between lines is enhancing.The New-England 39 bus power system simulation results indicate that the trends ofbrittle risk entropy can provide quantitative reference forop-erators when formulate the defensive strategies.

powersystem；cascading failure；brittle relationship；brittle risk entropy；failure prediction

TM711

A

1003-8930（2015）04-0039-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.04.007

張華一（1993—），女，通信作者，本科，從事電力系統(tǒng)可靠性分析方面的研究。Email：zhanghuayi1026@gmail.com

2013-08-26；

2013-11-27

國家自然科學基金資助項目（51007017）；國家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項資助項目（SGCC-MPLG024-2012）；安徽省自然科學基金項目（1408085ME100）；合肥工業(yè)大學博士專項科研資助基金項目（2012HGBZ0657）

張晶晶（1977—），女，博士，副教授，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃及可靠性、電力系統(tǒng)繼電保護等方面的研究。Email：dragonzjj@126.com