組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換對末段導(dǎo)引的影響分析及措施研究

姜易陽，洪詩權(quán)，宋 闖

（北京機(jī)電工程研究所，北京 100074）

0 引言

固定點攻擊又稱坐標(biāo)攻擊，是精確打擊時常用的一類攻擊模式，主要針對坐標(biāo)精確已知的地面目標(biāo)，或無地面特征的地下目標(biāo)。在該攻擊模式下，多采用慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供精確的飛行器位置，實現(xiàn)對目標(biāo)的有效打擊［1-2］。

然而實際飛行過程中，由于末段大角度俯沖、PDOP值不滿足定位要求等因素［3］，衛(wèi)星接收機(jī)并不能保證全程定位，組合導(dǎo)航系統(tǒng)可能長時間處于純慣性導(dǎo)航狀態(tài)。一旦接收機(jī)定位，由于純慣性導(dǎo)航帶來的誤差累積，組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換導(dǎo)致其輸出的飛行器位置信息出現(xiàn)跳變，會對制導(dǎo)控制帶來不利影響，甚至導(dǎo)致飛行彈道異常。目前對組合導(dǎo)航系統(tǒng)的研究多集中在組合濾波算法［4-5］、多傳感器組合下的數(shù)據(jù)融合技術(shù)［6-7］、故障檢測算法［8］等方面，而該方面的研究鮮有公開報道。

本文系統(tǒng)地分析了慣導(dǎo)狀態(tài)切換對末段導(dǎo)引的影響。在此基礎(chǔ)上，提出了不同的解決方案，并分別進(jìn)行了蒙特卡洛仿真。分析統(tǒng)計結(jié)果表明，自適應(yīng)更改預(yù)定落角的改進(jìn)方案可適應(yīng)不同的純慣性導(dǎo)航誤差，并降低了對彈道落角的影響。

1 制導(dǎo)控制系統(tǒng)方案

某飛行器的典型飛行彈道如圖1所示［9］，其中，0＜t＜t1為姿態(tài)穩(wěn)定段，t1≤t＜t2為爬升段，t2≤t＜t3為轉(zhuǎn)彎段，t3≤t為末導(dǎo)引段。

圖1 典型飛行彈道示意圖Fig.1 The scheme of flight trajectory

對于固定點攻擊模式，采用慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航的制導(dǎo)體制，導(dǎo)引信息由裝訂的目標(biāo)位置坐標(biāo)（Xt、Yt、Zt）和組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的飛行器位置坐標(biāo) （Xn、Yn、Zn）解算得到，以進(jìn)行虛擬導(dǎo)引［10］。為增強(qiáng)戰(zhàn)斗部毀傷效果，末導(dǎo)引段采用帶落角約束的制導(dǎo)律［11］，實現(xiàn)大落角攻擊。

2 組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換影響分析

2.1 仿真模型簡述

為研究組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換對末段導(dǎo)引飛行的影響，針對典型彈道進(jìn)行蒙特卡洛仿真分析。仿真中組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型進(jìn)行如下設(shè)置:在飛行器發(fā)射后的飛行初段，設(shè)置組合導(dǎo)航系統(tǒng)處于純慣性導(dǎo)航狀態(tài)，并根據(jù)慣性導(dǎo)航誤差方程計算純慣性導(dǎo)航誤差，組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的飛行器空間位置坐標(biāo)中存在誤差，且隨著飛行時間的增長，慣性導(dǎo)航位置誤差不斷加大;經(jīng)一定飛行時間后，設(shè)置慣導(dǎo)處于組合導(dǎo)航狀態(tài)，即組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了狀態(tài)切換，此時純慣性導(dǎo)航誤差被消除，組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出飛行器的實際空間位置坐標(biāo)。因該狀態(tài)切換時間很短，在數(shù)學(xué)仿真時可忽略狀態(tài)切換時的過渡過程，即組合導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出在狀態(tài)切換時存在跳變，且輸出跳變的幅值隨著純慣性導(dǎo)航誤差的增大而增大。

為研究慣導(dǎo)狀態(tài)切換時刻對飛行彈道的影響，在進(jìn)行蒙特卡洛仿真時，設(shè)置不同的狀態(tài)切換時間點，對于各狀態(tài)切換點，均采用蒙特卡洛仿真的方式對脫靶量進(jìn)行統(tǒng)計。

同時，仿真時考慮的飛行器氣動力系數(shù)（即Cx、Cy、Cz）和氣動力矩系數(shù)（即 Mx、My、Mz）的計算及拉偏模型如式 （1）～式 （6）:

其中，α、β、Ma分別為飛行器的飛行攻角、側(cè)滑角和飛行馬赫數(shù)，dX、dY、dZ分別為滾轉(zhuǎn)、航向和俯仰舵偏角，XLLP、YLLP、ZLLP、MXLP、MYLP、MZLP分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)拉偏因子，DXLP、DYLP、DZLP分別為滾轉(zhuǎn)舵效、偏航舵效及俯仰舵效拉偏因子。在進(jìn)行蒙特卡洛仿真時，各氣動力系數(shù)的拉偏因子均設(shè)置為獨立分布的隨機(jī)變量，并符合均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.067的正態(tài)分布 （即拉偏量為±20%）。

2.2 仿真結(jié)果分析

在飛行器的飛行包絡(luò)范圍內(nèi)，選取了三種典型彈道 （分別對應(yīng)近程、中程和遠(yuǎn)程彈道），進(jìn)行了蒙特卡洛仿真，并對脫靶量進(jìn)行統(tǒng)計。圖2為不同的慣導(dǎo)狀態(tài)切換時間下，平均脫靶量的仿真統(tǒng)計結(jié)果，其中，tsw為狀態(tài)切換時刻，tend為彈道總的飛行時間。

由圖2可知，若組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換時刻較早，由于剩余飛行時間較長，飛行器控制系統(tǒng)有足夠的時間糾偏，彈道飛行正常，脫靶量較小;若切換時刻靠后，容許消除純慣性導(dǎo)航誤差的時間縮短，且切換時刻越接近彈道末段，其影響越大，甚至導(dǎo)致彈道異?；虬l(fā)散，最終表現(xiàn)為較大的脫靶量。圖3為彈道異常下的飛行器俯仰角變化曲線。

圖2 不同狀態(tài)切換時間下的平均脫靶量Fig.2 The curve of average miss distance with different switch times

圖3 異常彈道下的俯仰角曲線Fig.3 The curve of pitch angle（abnormally trajectory）

2.3 影響分析

通過分析仿真中出現(xiàn)的非正常彈道，組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換的影響主要體現(xiàn)在以下兩方面:

1）純慣性導(dǎo)航誤差導(dǎo)致指令發(fā)出延后。當(dāng)組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換時，若純慣性導(dǎo)航的水平位置誤差為負(fù)，由于導(dǎo)航誤差的影響，導(dǎo)彈認(rèn)為的彈目相對距離較真實彈目的相對距離大。這時切入組合導(dǎo)航狀態(tài)，純慣性導(dǎo)航誤差被消除，彈目相對距離驟減，迫使導(dǎo)彈劇烈俯沖，因剩余飛行時間較短，導(dǎo)彈飛過目標(biāo)，彈道發(fā)散，如圖3（a）所示。

2）純慣性導(dǎo)航誤差導(dǎo)致指令發(fā)出提前。當(dāng)組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換時，若純慣性導(dǎo)航的水平位置誤差為正，由于導(dǎo)航誤差的影響，導(dǎo)彈認(rèn)為的彈目相對位置比真實彈目的相對位置小，導(dǎo)彈提前按大落角俯沖。這時切入組合導(dǎo)航狀態(tài)，純慣性導(dǎo)航誤差被消除，彈目相對距離驟增，由于落角的限制，導(dǎo)彈被迫抬頭飛行，而后再低頭俯沖，彈體姿態(tài)變化劇烈，速度大幅下降，末段可用過載降低，脫靶量大，如圖3（b）所示。

3 改進(jìn)方案設(shè)計

由第2節(jié)分析可知，若慣導(dǎo)狀態(tài)切換時刻在飛行彈道的末段，制導(dǎo)控制系統(tǒng)一方面需實現(xiàn)預(yù)定落角，一方面還需控制導(dǎo)彈進(jìn)行機(jī)動以糾偏誤差，使得過載需求驟增，而實際過載能力不能滿足需求，導(dǎo)致彈道飛行異常。在這種情況下追求大落角并不可取，可從降低落角約束導(dǎo)引律帶來的過載需求、增大導(dǎo)彈糾偏機(jī)動的可用過載兩方面進(jìn)行改進(jìn)方案設(shè)計。

3.1 方案1

帶落角約束導(dǎo)引律的設(shè)計目標(biāo)是使得目標(biāo)高低角達(dá)到預(yù)定落角，并使導(dǎo)彈的彈道傾角逐步接近目標(biāo)高低角，進(jìn)而達(dá)到預(yù)定落角。式 （7）為一種廣泛使用的帶落角約束的導(dǎo)引律形式。

其中nyc為法向過載指令，V為飛行速度，qf為目標(biāo)高低角，Ωf為彈目視線角速度，tgo為剩余飛行時間，θf為彈道的期望落角，g為重力加速度。

可見導(dǎo)引律由兩項組成，即純比例導(dǎo)引項和落角約束項，純比例導(dǎo)引項保證脫靶量在一定范圍內(nèi)，而落角約束項使得末段落角滿足需求。經(jīng)上述分析，為降低導(dǎo)引律帶來的機(jī)動過載需求，可在組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)切換時，將彈道的預(yù)定落角θf設(shè)定為狀態(tài)切換后的目標(biāo)高低角qf，由式 （7）可知，該方案可大大降低落角約束項帶來的過載需求，使得純比例導(dǎo)引項的可用過載增加，提高命中精度。

3.2 方案2

方案1雖然簡單，易于實施，但若實際飛行中的純慣性導(dǎo)航誤差并不大，慣導(dǎo)狀態(tài)切換前后的目標(biāo)高低角變化很小時，采用方案1將預(yù)定落角設(shè)置為當(dāng)前的目標(biāo)高低角值，會影響最終的彈道落角，方案1的設(shè)計較為保守。

為降低慣導(dǎo)切換輸出跳變對落角的影響，需推導(dǎo)預(yù)定落角的設(shè)定與切換前后目標(biāo)高低角的變化值之間的關(guān)系。首先，分析標(biāo)準(zhǔn)彈道條件下，目標(biāo)高低角和彈道傾角 （θ）的響應(yīng)曲線，如圖4所示。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)彈道下目標(biāo)高低角和彈道傾角變化曲線Fig.4 The curve of qfand obliquity of trajectory（standard trajectory）

由圖4可知，落角約束的導(dǎo)引律使得目標(biāo)高低角和彈道傾角逐漸向預(yù)定落角接近，在彈道末段達(dá)到預(yù)定落角，故可以認(rèn)為當(dāng)前時刻與彈道末端時刻制導(dǎo)控制系統(tǒng)允許的目標(biāo)高低角變化幅值即為預(yù)定落角和當(dāng)前時刻的目標(biāo)高低角之差。

圖5為組合導(dǎo)航系統(tǒng)存在狀態(tài)切換時的目標(biāo)高低角解算曲線，其中qf_pre為慣導(dǎo)狀態(tài)切換前一周期的qf解算值，qf_new為慣導(dǎo)狀態(tài)切換后一周期的qf解算值，故切換時刻前后的目標(biāo)高低角的跳變幅度為Δqf=qf_new－qf_pre。由上面的分析可知，切換時刻至彈道末端控制系統(tǒng)允許的目標(biāo)高低角的變化量為

圖5 慣導(dǎo)存在狀態(tài)切換時的目標(biāo)高低角變化曲線

Fig.5 The curve of qf（with the state switch of INS）

其中，θcx_pre為慣導(dǎo)狀態(tài)切換前的預(yù)定落角。慣導(dǎo)狀態(tài)切換后，導(dǎo)引控制規(guī)律和飛行器氣動外形沒有變化，故可認(rèn)為允許的目標(biāo)高低角變化量仍為A，即

其中，θcx_new為慣導(dǎo)狀態(tài)切換后的預(yù)定落角，由式 （8）及式 （9）可得

由式 （10）可知，慣導(dǎo)狀態(tài)切換后的預(yù)定落角由狀態(tài)切換前的預(yù)定落角及目標(biāo)高低角的跳變幅值解算得到，即式 （10）將慣導(dǎo)狀態(tài)切換后的預(yù)定落角設(shè)置與目標(biāo)高低角的跳變幅值聯(lián)系在一起，這使得預(yù)定落角可以根據(jù)慣導(dǎo)切換前后的純慣性導(dǎo)航誤差的大小進(jìn)行設(shè)置，若慣導(dǎo)狀態(tài)切換時的純慣性導(dǎo)航誤差較小，Δqf也較小，式 （10）解算出的預(yù)定落角變化不大，不會影響彈道落角;而若慣導(dǎo)狀態(tài)切換時的純慣性導(dǎo)航誤差較大，使得Δqf較大時，式 （10）也能很好地根據(jù)目標(biāo)高低角的跳變幅值和符號對預(yù)定落角進(jìn)行重新設(shè)定，降低落角導(dǎo)引律對彈體過載的需求，增大導(dǎo)彈對導(dǎo)航誤差的糾偏能力，從而實現(xiàn)了對純慣性導(dǎo)航誤差的自適應(yīng)。下面進(jìn)行仿真分析。

4 蒙特卡洛仿真分析

本節(jié)以彈道1為例，采用第3節(jié)分析的方案進(jìn)行蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計得到不同方案下的平均脫靶量及落角隨慣導(dǎo)狀態(tài)切換時間的對比曲線，如圖6及圖7所示。

圖6 不同方案下的平均脫靶量對比Fig.6 The curve of average miss distance with different solutions

圖7 不同方案下的平均落角對比Fig.7 The curve of average impact angle with different solutions

可以看到，采用改進(jìn)后的方案，提高了慣導(dǎo)狀態(tài)切換條件下的命中精度，僅當(dāng)慣導(dǎo)狀態(tài)切換時刻位于彈道末段時才會產(chǎn)生較大脫靶量，而這主要受導(dǎo)彈過載能力的限制。

由蒙特卡洛仿真結(jié)果還可看出，兩種方法的命中精度較為接近，但彈道落角相差較大，特別是切換時刻較為靠前時，因飛行時間較短，純慣性導(dǎo)航誤差較小，方案2下的彈道落角基本位于50°的預(yù)定落角附近，對落角影響較小，而方案1對落角的影響較大。

5 結(jié)論

本文分析研究了組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)切換對末段導(dǎo)引的影響，并進(jìn)行了改進(jìn)方案的設(shè)計和對比研究。通過蒙特卡洛仿真結(jié)果可知，自適應(yīng)更改預(yù)定落角方案可提高慣導(dǎo)狀態(tài)切換條件下的命中精度，并降低了對彈道落角的影響。

本文提出的分析方法及優(yōu)化方案完成了蒙特卡洛數(shù)學(xué)仿真驗證，后續(xù)需針對該方案，進(jìn)行制導(dǎo)控制系統(tǒng)半實物仿真試驗，以對研究的合理性和有效性進(jìn)行更為全面的驗證。

［1］曾德賢，趙繼廣．組合導(dǎo)航系統(tǒng)在導(dǎo)航戰(zhàn)中的作用［J］．中國測繪，2005，1:44-45．

［2］朱國棟，雷虎民．巡航導(dǎo)彈的GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)研究［J］．探測與控制學(xué)報，2007，29:31-34．

［3］李小龍，段鳳陽．GPS失效時組合導(dǎo)航系統(tǒng)修正方法研究［J］．計算機(jī)測量與控制，2011，7:1668-1693．

［4］鐘麗娜，劉建業(yè)，李榮冰，王融．載波平滑偽距緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)濾波算法［J］．中國慣性技術(shù)學(xué)報，2014，22（2）:205-210．

［5］周衛(wèi)東，蔡佳楠，孫龍．GPS/SINS超緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)自適應(yīng)混合濾波算法［J］．哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014，46（7）:47-52．

［6］林雪原．無反饋多級式多傳感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)［J］．中國空間科學(xué)技術(shù)，2012，2:21-26．

［7］陳帥，雷浩然，薄煜明，徐芹麗．航空時敏炸彈SINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計［J］．中國慣性技術(shù)學(xué)報，2014，22（2）:21-26．

［8］程建華，李明月．基于小波分析的容錯組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障檢測算法研究［J］．宇航學(xué)報，2012，33（4）:419-425．

［9］李常平，胡恒章，張志高．采用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的反輻射導(dǎo)彈抗關(guān)機(jī)制導(dǎo)方案研究［J］．中國慣性技術(shù)學(xué)報，1998，（2）:19-23．

［10］周荻．尋的導(dǎo)彈新型導(dǎo)引規(guī)律［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2002:5-8．

［11］陳海東，余夢倫，董利強(qiáng)．具有終端角度約束的機(jī)動再入飛行器的最優(yōu)制導(dǎo)律［J］．航天控制，2002，（1）:6-11．