數學教學中的審美教育之我見

摘要：由“應試教育”向“素質教育”轉變，是新課程改革的要求。在數學課堂教學中應充分挖掘數學的固有美，對學生進行審美教育和情感教育，落實新課程標準提出的三維目標的要求。

關鍵詞：數學教學；審美教育；三維目標

對學生進行審美教育，是新課程標準下落實三維目標的要求。學校是實施美育的重要陣地，教學是實施學校美育的基本途徑。教師應充分發掘教學中的審美因素，把它們作為審美對象展現給學生，使學生不僅學到知識，而且借以提高精神境界，受到情感的陶冶，得到審美享受。

就數學而言，古希臘偉大哲學家亞里士多德早就指出：“數學的美特別體現了秩序、對稱和明確性，而這些正是美的主要形式。”數學美主要可以歸納為以下幾個方面：

一、統一性

統一性是指部分和部分、部分和整體之間的和諧一致。一是指量的關系，如整齊一律、平衡對稱；一是指質的關系，如對立統一；一是指度的關系，主要是指和諧性。

一條直線、正三角形等各自的無差異性都顯為整齊一律，體現一種整齊劃一的秩序；圓形、球形、旋轉體等都給人以完善、對稱的美感。

概念上的正與負、奇與偶、有理數與無理數，運算法則中的加與減、乘與除，思考方法上的分析與綜合以及數與形、代數與幾何，他們不僅僅表現為差異面和對立面，而且在整體上現出統一和互相依存的關系。

和諧是美的源泉，和諧性在數學中的表現是各種數學形式在不同層次上的高度統一和協調完備。數學從內容到形式，無不蘊藏著和諧美，數學推理的嚴謹性和無矛盾性，就是和諧美的一種體現。

二、簡單性

簡單性是數學美的本質之一，數學是客觀事物數量關系和空間形式的高度抽象和概括，它總是力圖用一個凝練、簡潔的公式或定律去概括眾多自然現象，經過不同程度的抽象以后，所獲得的數學形式和結構總是在不同的范圍內呈現出簡單的形態。

在數學發展史上乘法是為了避免重復的加法，而冪運算則避免了重復的乘法，也是由于追求計算的簡單性而發現的。

世界公認的黃金分割律，把長為l的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部的比等于這部分對于其余部分的比，即x：l=（l-x）：x，這個式子，給人以邏輯表述上的簡潔的公式美。

不僅如此，簡單性還體現在“對于困難和復雜問題的簡單回答”。希爾伯特指出“嚴格的方法同時也是比較簡單、比較容易理解的方法”。在日常的數學活動中，經常可以聽到這樣的談論：“這個證明很美。”所說的美，往往包括了簡單的含義。

三、奇異性

奇異性是指數學中的和諧性或統一性在一定發展階段上的破壞，出現了標新立異的發明創造，它是和諧統一性的升華。

在解題過程中，巧妙的思考方法往往也體現一種奇異性。當原問題不易解答時，不妨將它稍微變動一下，以便獲得啟發。

四、抽象性

抽象性是數學最基本的性質。數學因僅從數量關系和空間形式上來反映客觀實際，而舍去這些無關的其他性質，以致它以高度抽象的形式出現，這是數學的特點，也是優點。

同時，研究數學的方法也是抽象的，正是在這種研究活動中，人們感受到了數學極度的純潔性、清晰性、嚴密性、深刻性等，在這個意義上，我們應當把抽象美也看成是數學美的一個基本內容。

總而言之，數學教學中的美學內容非常豐富。哪里有數學，哪里就有美，當學生認識到數學王國是一個五彩繽紛的世界時，就可以改變認為數學枯燥無味的成見，學習也就成了學生樂于其事的美差了。例如已知方程（a2-2b2）x2+（2b2-2c2）x+2c2-a2=0有兩個相等的實數根，求證：a2=b2+c2。這類題一般是用判別式證，但那樣運算繁冗，所以想另尋更簡潔的證法。經過觀察可發現各項系數為零，從而知道方程必有一根為1，又因為方程兩根相等，故兩根均為1，于是由韋達定理，得a2-2b2=2c2-a2即a2=b2+c2。這種證法抓住了問題的要害，達到了“一針見血”的效果，證題過程簡潔、透徹，提高了審美能力，給人一種美的享受，形成美學思想，從而對數學產生無限的熱愛。

（作者單位 甘肅省民勤縣第六中學）