中學數學思想方法淺析

數學思想方法是通過思維活動對數學認知結構形式的核心，包括作為知識內容的表象概念、概念體系，也包括掌握相應知識內容所必須具有思維能力。就中學數學而言，常用的數學思想方法可分為三個層次：一是基本具體的數學方法，如配方法、換元法、待定系數法、歸納法與演繹法等；二是科學的邏輯方法，如觀察、歸納、類比、抽象概括等方法，以及分析法、綜合法與反證法等邏輯方法；三是數學思想，如數形結合的思想、函數與方程的思想、分類討論和化歸與轉化的思想。

一、中學數學常用思想方法

1.函數與方程的思想

函數與方程在初中和高中數學教材中都廣泛涉及，是教學的重點也是學習的難點之一。函數與方程的思想是指在解決某些數學問題時，構造適當的函數與方程，把問題轉化為研究輔助函數與輔助方程。函數與方程的思想實質是數學知識觀念轉換的重要思想，有助于對數學知識更深刻的理解，也是一種運動變化，相互聯系的觀點，這種思想在數學中具有特別重要的意義。

2.數形結合的思想

數形結合的思想是解決數學問題時很常見的思想方法，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識，數形結合的轉化，可以培養思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體.數形結合常用于解決幾何問題，是代數與幾何的集合.對于培養學生思維能力有很大作用。

3.分類討論思想

分類討論思想就是根據所研究對象的性質差異，分各種不同的情況予以分析解決，分類討論題覆蓋知識點較多，利于考查學生的知識面、分類思想和技巧。樹立分類討論思想，可以培養學生全面看待問題和嚴謹的治學精神。

4.綜合法與分析法

綜合法與分析法是中學數學解題思想中最基本的兩種方法。在數學解題中，分析法是從數學題的結論或需求問題出發，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件，即推理方向是：結論—已知。綜合法則是從數學題的已知條件出發，經過逐步的邏輯推理，最后達到結論，即：已知—結論。一般來說，對于較復雜的不等式，直接運用綜合法往往不易入手，用分析法來書寫又比較麻煩。因此，通常用分析法來尋找途徑，然后用綜合法加以證明，所以分析法和綜合法經常是結合在一起使用的。

5.反證法思想

反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而導出矛盾推理而得。具體地講，反證法就是從否定命題的結論入手，并把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。這一方法有助于培養學生反向思維能力。

6.構造法

構造思想方法是指：在解決數學問題過程中，為了完成從條件向結論轉化，利用數學問題的特殊性設計一個新的關系，用此方法，不是直接解決原問題，而是構造一個與原問題有關或等價的新問題，從而間接的實現問題解決，它常用于解決數學證明問題。

二、數學思想與數學知識的關系

數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識；數學方法是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映；數學知識是數學思想方法的載體。

數學思想方法是在數學科學的發展中形成的，它伴隨著數學知識體系的建立而確立，它是數學知識體系的靈魂。數學思想較之于數學基礎知識及常用數學方法又處于更高層次，它來源于數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。

三、我的想法

數學思想方法是數學知識的高度概括，是前人在長期的數學實踐中形成的，可以通過學習來掌握。在目前的教育制度下，中學生解題能力水平的高低是很關鍵的，但是為了擺脫數學題海戰，最大限度地提高學習效率，需要向學生傳授數學思想方法，在解決數學問題時能夠靈活運用數學思想方法，這對于提高學生數學學習興趣，獲得數學成就感有很大幫助。

日本著名數學教育家米山國藏指出：“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們受益終身。”

“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終生。所以在數學教學中應加強數學思想方法的滲透。

（作者單位 江蘇省江陰市成化高級中學）