基于EXP_NLMS算法的MIMO自適應均衡器設計方法

趙東明，劉慧娟，夏克文，王寶珠

（1.河北工業大學電子信息工程學院，天津 300401；2.天津廣播影視職業學院，天津 300112）

基于EXP_NLMS算法的MIMO自適應均衡器設計方法

趙東明1，劉慧娟2，夏克文1，王寶珠1

（1.河北工業大學電子信息工程學院，天津 300401；2.天津廣播影視職業學院，天津 300112）

MIMO自適應均衡器的作用是通過校正和補償時變信道來減少碼間干擾，因此通過智能算法來優化其控制參數的方法十分必要．本文對基于指數函數的變步長LMS（EXP_NLMS）算法進行了研究，并將其應用到MIMO自適應均衡器設計中，用于控制參數的智能自適應更新．通過基于歸一化最小均方（NLMS）算法和EXP_ NLMS算法的MIMO自適應均衡器性能進行仿真和對比分析，得出結論，針對MIMO自適應均衡器的設計，EXP_NLMS算法相比NLMS算法收斂速率更快，收斂后更加穩定，效果更好．

MIMO系統；自適應均衡器；LMS算法；NLMS算法；EXP_NLMS算法

0 引言

移動通信領域的新技術新業務形態發展日新月異，大數據云計算等熱點業務及技術方法，都要求移動通信的運營管理效率，創新業務形態和數據傳輸速率具備更高標準和質量．高速率大寬帶的移動通信網絡的容量及核心資源，對數據傳輸質量起著至關重要的作用，也是限制移動通信發展的關鍵要素．采用創新技術手段增大數據吞吐量，延長發送距離，提升移動通信傳輸速率及改善通信質量，是移動通信技術面臨的重要課題．

多輸入多輸出（Multi-inputMulti-outputMIMO）是一種表征多天線移動通信系統的抽象數學模型，其使用發射端的多個天線各自獨立發送信號，同時在接收端用多個天線接收并恢復原數據信息．在無需增加帶寬和總發送功率的情況下，大幅地擴展系統數據吞吐量及數據傳輸距離，可以有效提升無線通信系統的頻譜效率，提升傳輸速率并改善通信質量[1]．因此，MIMO系統是近年無線通信領域的一個熱門課題．

早期研究多設定MIMO信道為窄帶無限模式，但受時延擴展引起的色散效應影響，真實環境下的MIMO信道應為頻率選擇模式．因此，基于智能信息處理技術來規劃和設計MIMO系統的自適應均衡器，具有極高的學術價值．均衡器起到對信道碼間干擾進行校正的作用,使得包括均衡器在內的整個系統的沖擊響應無碼間干擾[2]．經過智能信息處理優化的MIMO自適應均衡器，可以有效降低信道干擾效應，頻帶利用率、數據傳輸速率和誤碼率等數據傳送核心性能指標均得到明顯增強．已有一些成果介紹了利用傳統MIMO自適應均衡算法LMS或NLMS算法設計MIMO均衡器的方法[3]，取得了比較理想的優化效果，但也存在收斂速度較慢、收斂后不穩定等問題．

綜上所述，利用智能信息處理方法，基于自適應均衡技術來設計MIMO自適應均衡器，是移動通信系統提升傳輸速率、改善通信質量的關鍵技術[3]．因此，本文深入研究移動通信系統自適應均衡技術，引入先進的EXP_NLMS算法來優化MIMO均衡器，進而提高移動通信系統的整體性能，對促進移動通信技術的發展具有十分重要的意義．

1 MIMO系統自適應均衡器原理

在移動通信系統中插入一種可調濾波器可以校正和補償系統特性，減少碼間干擾的影響，這種起補償作用的濾波器技術稱為均衡技術，分為時域均衡和頻域均衡，而本論文關注的時域均衡器又分為線性均衡和非線性均衡兩大類別．

自適應均衡器接收機中的判決結果是否用于均衡器的參數調整，決定了均衡器的線性或非線性性質．自適應均衡器的工作流程是先訓練后跟蹤．訓練時，均衡器向接收機傳送固定長度的訓練數據，接收機根據訓練數據來調整和設定濾波器的參數值，保證系統的檢測誤碼率最?。艚邮諜C收到的訓練數據產生的判決結果，反饋后用于自適應均衡器的參數調整，則為非線性均衡器，如果判決結果并未用于反饋路徑中調整均衡器參數，均衡器為線性．非線性均衡器包括判決反饋均衡器、最大似然序列均衡器等，都是數字蜂窩移動通信系統普遍使用的均衡器．

1.1 MIMO系統線性均衡器原理

一組NT×NR矩陣序列的最大抽頭數為L的濾波器，構成了MIMO系統線性均衡器的主體，輸出可以表示為

1.2 MIMO系統判決反饋均衡器

線性均衡器難以克服嚴重的碼間干擾，自適應判決反饋均衡器是解決此類問題的最優方法，系統結構流程如圖1所示，包括前饋和反饋兩種模式的橫式FIR濾波器系統．設置前饋FIR濾波器的抽頭延時等于輸入信號y n的采樣時間間隔T，反饋FIR濾波器用來抑制歷史信息符號產生的ISI干擾值．反饋FIR濾波器的輸入信號源為具有非線性特性的判決反饋檢測器，所以判決反饋均衡器是一種非線性均衡器．

判決反饋均衡器第i個輸出可以表示為

圖1 MIMO自適應非線性均衡器的系統圖Fig.1Diagram of adaptive nonlinear equalizer of MIMO system

2 自適應均衡算法研究

自適應均衡器的原理是通過對未知的時變信道進行補償從而克服碼間干擾，因而需使用智能自適應優化算法來更新均衡器的濾波器系數．針對自適應均衡器，已經出現很多效果各異的智能自適應算法．根據特定準則-最大失真準則和最小均方誤差準則決定的誤差估計函數類型，決定了自適應算法進行自適應智能調整的效果，從而得到最優結果集．誤差估計函數等于自適應算法的實際輸出值和期望輸出值的比值．常見的自適應算法包括：最小均方算法（LMS）算法，歸一化LMS算法（NLMS）．

2.1 標準LMS算法

標準LMS算法是一種基于最陡下降優化理念的迭代自適應算法，采用代價函數來確保收斂效果，代價函數為接收信號和期望信號的最小均方差，沿著負梯度方向迭代搜索，最終收斂得到代價函數最小的最優參量．主要步驟如下：

LMS算法是一種基礎的自適應均衡算法，也是隨機梯度算法族中的一員．該算法不需要計算有關的相關函數，也不需要矩陣求逆運算，而是簡單地以瞬時誤差來代替誤差均值進行近似計算．LMS算法的收斂性能較好，只要滿足信噪比較高且信道緩慢時變的基本條件，收斂步長不超過極限值，LMS算法均能通過迭代計算收斂到最優水平．計算量小、算法簡單、易實現、穩定性高．但由于LMS算法是簡單地用瞬時誤差來代替誤差均值進行近似估計，且引入了抽頭系數噪聲，穩態失調量較大，同時由于計算過程不夠優化造成收斂速度過慢，無法適應非平穩信號的要求，LMS算法的信道跟蹤補償能力嚴重不足．

2.2 歸一化LMS算法（NLMS）

NLMS算法采用變步長法來優化自適應收斂過程，將LMS算法中的u值重新定義[5]，u值隨輸入信號的正規化作改變，從而優化收斂的穩定性，提升收斂速度．以下為NLMS算法計算式

NLMS算法參數的定義和LMS算法相同；新增參量a是一個絕對值極小的正常數，根據經驗常取a=e10．

步長量u值和參考信號對LMS算法穩定性和收斂速率起決定作用，u值固定，那LMS算法性能就無法改善，在非平穩信號及瞬時改變信號條件下收斂過慢．NLMS算法采用變步長法來優化自適應收斂過程，提高收斂速度，減少瞬時平方誤差，改善輸入信號對收斂因子的影響，設u值為u n，隨著時間n變化而變化，u經過智能調節最終達到最優值．新增參量a值還能限制輸入信號過小時收斂因子的發散效應，保持算法的精度．

2.3 基于指數函數的變步長歸一化LMS算法

基于通過改變步長來控制LMS算法收斂速度和穩定性的思路，業內研究人員提出了一種基于指數函數的變步長LMS算法（EXP_NLMS)[7]．

指數函數為

轉換為步長u n和誤差e n的函數關系

其中：a和b為波形控制系數．當b一定時，在同一個均方誤差點，a越大，對應的步長u n越小．當a一定時，在同一個均方誤差點，b越大，對應的步長u n越大．

在噪聲和干擾比較嚴重的環境下，如果只用誤差信號進行對步長的調整將會極大的影響LMS算法的性能，使自適應算法很難調整到最優權值．

EXP_NLMS算法提出用新參數來控制權值的更新，消除不相關噪聲序列的干擾，新參數設為當前誤差信號與上一步誤差的自相關估計．改進變步長因子u n為

EXP_NLMS通過誤差對步長進行實時調整，相比傳統LMS和NLMS等算法，EXP_NLMS算法對時變信號和非平穩信號也能快速收斂，收斂到最優值后穩定性更強，對零陷干擾更深，抗干擾性能較好．

3 基于EXP_NLMS算法的MIMO自適應均衡器設計

3.1 MIMO系統自適應均衡器設計流程

為了設計出最優性能的MIMO系統自適應均衡器，本文應用先進的自適應均衡算法-EXP_NLMS算法，并通過MATLAB軟件進行仿真．通過和NLMS算法的仿真圖形進行對比，可以看出基于EXP_NLMS算法的MIMO自適應均衡器設計方法有更優的效果．圖2是NLMS和EXP_NLMS的自適應均衡器設計流程圖．

3.2 仿真與對比分析

此設計方法可以支持根據實驗數據自行選擇信道類型和信噪比大小．仿真選用的是帶有15 ms延遲的信噪比為20 dB高斯白噪聲信道，經過EXP_NLMS算法的自適應均衡器模型仿真得出，在步長能滿足算法穩定性的情況下，步長較小（0.001）時需要更多次迭代才能收斂，算法的收斂速度慢．步長較大（0.1）時，該算法收斂速度快，但穩態失調誤差變大．

由于收斂速度與穩態失調誤差不可兼得，基于多目標優化思想采取折衷方案，如圖3所示，仿真時步長采用0.015最為合適．遺忘因子是誤差測度函數中的加權因子，保證濾波器工作在非平穩環境時，具有對輸入信號變化的快速反應能力，其值一般選擇在（0,1）范圍內．

圖3 迭代步長為0.015的EXP_NLMS算法仿真圖Fig.3EXP_NLMS algorithm simulation results when iteration step is 0.015

在一定范圍內，遺忘因子的值越小越能準確跟蹤到信道的變化，但是，遺忘因子太小也會造成均衡器抽頭發散，因此需要仿真測試，如圖4看出遺忘因子為0.96效果最佳．

為了驗證基于EXP_NLMS算法的MIMO自適應均衡器設計方法的良好效果，將歸一化LMS算法(NLMS)進行對比．圖5是在相同的MIMO系統自適應均衡器信道模型情況下，NLM算法和EXP_NLMS算法的學習曲線的對比圖形，信道模型選擇信噪比為20 dB，高斯白噪聲信道，輸入相同的信號．根據實驗結果，取迭代步長為0.015，遺忘因子為0.96．

因為MIMO系統自適應均衡器的原理是通過補償未知的時變信道來優化減少碼間干擾效應，故需應用先進的智能算法來更新均衡器系數．在MIMO自適應均衡器控制參數的智能自適應更新過程中，從圖5中可以看出，在相同條件下，相比NLMS算法，EXP_NLMS算法在更新MIMO自適應均衡器控制參數時收斂速度更快，達到最優收斂值后更加穩定，MIMO自適應均衡系統抗干擾更強，因此EXP_NLMS算法對MIMO系統自適應均衡器設計具有更好的應用價值．

圖4 遺忘因子為0.96的EXP_NLMS算法仿真圖Fig.4EXP_NLMS algorithm simulation results when forgetting factor is 0.96

4 結論

圖5 NLMS算法和EXP_NLMS算法學習曲線對比圖Fig.5Learning curve comparison of NLMS and EXP_NLMS algorithm

本文對基于指數函數的變步長LMS（EXP_NLMS）算法進行了研究，并將其應用到MIMO自適應均衡器設計中，用于控制參數的智能自適應更新．通過對歸一化最小均方（NLMS）算法和EXP_NLMS算法進行仿真和對比分析，得出結論，針對MIMO自適應均衡器的設計，EXP_NLMS算法相比NLMS算法收斂速率更快，收斂后更加穩定，效果更好．

[1]周亮，邱玲，朱近康．MIMO通信系統中一種新的自適應均衡方法[J]．電子與信息學報，2006，6（10）：65-71．

[2]Telatar I E．Capacity of mulit-antenna Gaussian channels[J]．European Trans on Telecomm，1999，10（6）：585-595．

[3]高鵬飛，石軍，鄭飛，等．MIMO系統自適應均衡算法研究[J]．河北工業大學學報，2010，39（2）：36-40．

[4]Bellofiore S，Balanis C A，Foutz J．Smart-antenna system for mobile communication networks part 2：beamforming and network throughput[J]．IEEE Antenna's and Propagation Magazine，2002，44（4）：106-114．

[5]Godara L C．Application of Antennas in Wireless Communications[M]．Boca Raton，USA：CRC Press，2002：18-24．

[6]Fochini G J，Gans M J．On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas[J]．Wireless Personal Communications，1998，6：311-335．

[7]楊逸，曹祥玉，楊群．基于指數函數的歸一化變步長LMS算法[J]．計算機工程，2012，38（10）：134-136．

[責任編輯 代俊秋]

A design method for adaptive equalizer of MIMO systems based on EXP_NLMS algorithm

ZHAO Dongming1，LIU Huijuan2，XIA Kewen1，WANG Baozhu1

(1.School of Electronic Information Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.Tianjin Broadcasting TV and Film Institute,Tianjin 300112,China)

The adaptive equalizerofMIMOsystemsismade by compensating theunknown time-varying channel,specific intelligent algorithm is necessary for updating the equalizer coefficients.The EXP_NLMS algorithm is studied in this paper,and applied to the design of adaptive equalizer of MIMO systems with intelligently updating control parameter. Through simulation and comparative analysis for NLMS and EXP_NLMS algorithm,the paper draw the conclusion that the EXP_NLMS algorithm can satisfy the requirement of calcu-lation for its rapid convergence velocity compared with NLMS algorithm,the effect is better to design adaptive equalizer of MIMO systems.

MIMO system;adaptive equalizer;LMS algorithm;NLMS algorithm;EXP_NLMS algorithm

TP18

A

1007-2373(2015)03-0017-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.03.003

2014-11-02

國家自然科學基金（60972106，51208168）；天津市自然科學基金（11JCYBJC00900）；河北省自然科學基金（F2013202254）；河北省引進留學人員基金（JFS-2012-13001）

趙東明（1984-），男（漢族），工程師，博士．

數字出版日期：2015-06-16數字出版網址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150616.0918.001.html