樁底土為標準線性體模型時層狀土體中樁頂振動響應

韓紅霞，崔武文，李棟

（1.河北工業大學土木工程學院，天津 300401；2.天津財經大學商學院，天津 300222）

樁底土為標準線性體模型時層狀土體中樁頂振動響應

韓紅霞1，崔武文2，李棟1

（1.河北工業大學土木工程學院，天津 300401；2.天津財經大學商學院，天津 300222）

研究了樁側土為廣義Vogit體模型，樁底土為標準線性體模型，層狀場地土體中樁的縱向振動特性．首先利用拉普拉斯變換并引入初始條件和邊界條件，推導出位移阻抗函數．之后根據阻抗函數的傳遞性求得了在簡諧激振力作用下樁頂頻域響應解析解．最后結合具體算例，分析了考慮樁底土為標準線性體條件下，樁側土體剪切波速的變化對樁頂速度導納曲線的影響．研究表明：土體剪切波速的變化對對樁頂速度導納曲線峰值影響較大，對曲線的振動頻率影響很小．層狀場地土體特性相差越大，樁頂速度導納曲線峰值越大．正常沉積土層中樁頂速度導納曲線峰值明顯大于非正常沉積土層．

廣義Vogit體；標準線性體；成層土；縱向振動

樁基檢測是判斷樁基施工質量的重要依據．樁的縱向振動理論可以為樁基檢測提供理論依據，因此，對樁豎向振動的理論研究有著非常重要的理論和工程實踐價值．實際工程中，樁周土體多為層狀，對層狀場地中樁的縱向振動特性的研究顯得尤為重要．目前，國內外對此問題已進行了廣泛的研究．Novak[1]利用傳遞矩陣法求得了在簡諧激勵力作用下成層土中樁頂的阻抗函數．Nogami[2]通過用多項式的形式來模擬樁身位移，通過傳遞矩陣求得了成層土中樁頂的時域響應，并將土體的平面應變模型在連續體的基礎上進行了拓展．胡昌斌[3]對成層土中樁土縱向耦合振動時的樁頂時域響應進行了解析研究．楊冬英[4-5]等采用連續介質模型對非均質土中樁的縱向振動特性進行了研究．

標準線性體模型[6-7]不僅能夠反映土體隨頻率變化的趨勢，還能夠精確地反映土體的松弛及蠕變特性，然而對考慮樁周土體為標準線性體時樁頂縱向振動特性的研究還很少．在此基礎上，本文主要研究了樁底土為標準線性體，樁側土為雙Vogit模型時，層狀場地土體中樁頂縱向振動特性．采用拉普拉斯變換及阻抗傳遞函數求得樁頂速度頻域響應函數的解析表達，然后利用卷積定理和傅氏逆變換求得在半正弦脈沖激振力作用下樁頂的速度時域響應的積分形式解，研究了層狀場地土體中樁底土為標準線性體時樁的縱向振動特性．

1 計算模型

計算模型基本假定如下：

1）樁為有限長等截面均勻豎直桿，其材料為質量連續分布的線彈性體．彈性模量為E、樁長為L．Ai、i、Ci分別為第i（1in）層土體內樁的面積、材料密度和彈性縱波波速．

2）樁側土體根據土層參數不同分為n層，從下到上依次為第1、2、、n層；對應厚度為h1、h2、、hn．假設各層土體為均質、連續的線彈性體，采用廣義Voigt模型近似模擬（如圖1所示），分布式彈簧系數和阻尼系數如圖1所示．

圖1 計算模型簡圖Fig.1Diagram of calculation model

3）樁底土采用標準線性體模型近似模擬．分布式彈簧系數為kb1、kb2、阻尼系數為b．

4）激振力為作用于樁頂沿豎直方向的均布振動荷載．假設樁縱向振動時，樁土體系僅發生線性變形，忽略樁周圍土體的水平徑向位移．

2 定解問題的建立

3 定解問題的求解

圖23 個Vogit體串聯模型Fig.23 Voigt model series model

4 土的成層性對于樁土系統振動特性影響分析

樁側土為的廣義Vogit體，應考慮土的動力學特性，并依據現實勘探中土層的情況和樁的施工情況選取．國外學者Nogami、Konagai、Novak[2，8]等人的研究成果表明，在樁周土滿足連續介質平面應變假定條件下，圓形截面樁作縱向振動時樁周土的動力作用可以用3個Voigt體串聯模型近似地代替（如圖2），

有關參數的建議取值如下

式中：Gs、s、vs分別為樁周土的剪切模量、密度、剪切波速；r0為該樁段的截面半徑．

把式(19)中的模型有關參數轉換成無量綱化參數，其具體轉換關系[9-10]如下

由式(20)、式(21)可得到任意層土中樁的速度響應曲線，下面通過一個具體完整樁的算例來進行研究．

有一半徑為500 mm圓形截面預制樁，長度為10 m，采用C30混凝土，一維彈性縱波速為3 500 m/s，樁材料密度為2 600 kg/m3．樁側土分為以下3種情況：

1）上層為8 m淤泥質粘土，土密度為1 700 kg/m3，土層剪切波速110 m/s；下部8 m為稍密粉土，其濕密度為1 940 kg/m3，土層剪切波速150 m/s；

2）上層為8m淤泥質粘土，參數同“1）”；下部為8m密實中細砂，其濕密度為2110kg/m3，土層剪切波速230 m/s；

3）上層為8 m淤泥質粘土，參數同“1）”；下部為8 m中密卵礫石層，其濕密度為2 270 kg/m3，土層剪切波速310 m/s．

結合這3種土體實際分層情況，根據式(20)、式(21)進行換算可得到各自情況下的樁周土模型參數如表1．

根據上述參數，計算得到樁周土為正常沉積土層（即上軟下硬土層）樁頂速度頻幅曲線如圖3所示．可以看出，對于這種正常沉積的土層，隨著第2層土體剪切波速的增大，樁頂速度導納曲線峰值逐漸減增大，而曲線振動頻率不變．對某一土層情況而言，曲線共振峰值隨著頻率的增加而增大，最終趨于穩定．

為了進一步了解土層軟弱變化對于樁頂頻域相應的影響，將算例中上下土層對換，計算得到樁周土為非正常沉積土層時樁頂速度頻幅曲線如圖4所示．可以看出：對于非正常沉積土層即上部土層剪切波速大于下部土層，兩層土體剪切波速相差越大，共振峰值越高，反之，則曲線比較平緩．從波峰的高度來看，正常沉積土層明顯大于非正常沉積土層．

表13 種情況下的土模型參數值Tab.1Parameters of soil model

5 結論

1）本文建立了樁側土為廣義Vogit體，樁底土為標準線性體的成層土中樁的縱向振動模型，首先確立相應的邊界條件和基本方程，然后利用了阻抗函數具有的遞推特性推導出樁頂頻域響應函數，最后將廣義Vogit體簡化為3個Vogit體模型，利用具體的算例分析了樁頂的速度頻域響應，使得研究更具有實際意義．

2）對于正常沉積土層，下層土體剪切波速的變化對曲線的振動頻率沒有影響，而對曲線峰值影響較大，兩層土體特性相差越大，曲線振動峰值越大．

3）對于非正常沉積土層，上層土體的剪切波速變化對曲線的振動頻率沒有影響，對曲線峰值影響較大，兩層土體特性相差越大，曲線振動峰值越大，這一點與正常沉積土層一致．不同的是正常沉積土層的振動峰值明顯大于非正常沉積土層．

圖3 正常沉積土層樁頂速度頻幅曲線Fig.3The velocity admittance curve of normal sedimentary soil

圖4 非正常沉積土層樁頂速度頻幅曲線Fig.4The velocity admittance curve of abnormal sedimentary soil

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[3]胡昌斌，黃曉明．成層粘彈性土中樁土耦合縱向振動時域響應研究[J]．地震工程與工程振動，2006，26（4）：205-211．

[4]楊冬英，王奎華，丁海平．雙向非均質土中基于連續介質模型的樁動力響應特性分析[J]．土木工程學報，2013，46（3）：119-126．

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[8]NovakM，NogamiT．Dynamicsoilreactionforplanestraincase[J]．Journal ofGeotechnicalandGeoenvironmentalEngineering，1978，104：953-95．

[9]王奎華．成層廣義Vogit地基中粘彈性樁縱向振動特性分析與應用[J]．浙江大學學報（工學版），2002，36（5）：59-63．

[10]王奎華，應宏偉．廣義Voigt土模型條件下樁的縱向振動響應與應用[J]．固體力學學報，2003，24（3）：293-303．

Pile vibration response in layered soil for standard linear model of subsoil

HAN Hongxia1，CUI Wuwen2，LI Dong1

(1.School of Civil Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.School of Business,Tianjin University of Financial and Economics,Tianjin 300222,China)

This paper studies vertical vibration characteristics of pile in layered soil when the pile subsoil is assumed as standard linearmodeland thelateralsoilis assumedasVogitmodel.The displacementimpedancefunctionisderived based on Laplace transform and boundary condition between pile and soil.According to the transfer function of the impedance the frequency response solution of pile top is calculated at the harmonic excitation force.Finally,a numerical example is analyzed considering pile subsoil as standard linear model.The results showed that the soil shear wave velocity has great effect on the peak of velocity admittance curve and little effect on the vibration frequency.The difference of layered soil characteristics is bigger;the peak of pile top velocity admittance curve is greater.The velocity admittance curve of pile top in normal sedimentary soil is significantly higher than that in abnormal sedimentary layer.

generalized Vogit model;standard linear model;layered soil;vertical vibration

P315.9

A

1007-2373(2015)03-0089-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.03.017

2015-04-09

河北省住房和城鄉建設廳應用研究項目（2010-254）

韓紅霞（1975-），女（漢族），講師，博士．