基于許用可靠度的超高壓圓筒爆破安全系數

劉小寧

(武漢軟件工程職業學院 機械工程學院，武漢 430205)

0 引言

目前，工程上采用確定性方法設計超高壓圓筒[1]，即把其爆破壓力與載荷視為確定量，采用福貝爾(Faupel)公式計算容器的爆破壓力，選取一定的爆破安全系數，計算并確定容器壁厚；對于制造完畢的容器，根據設計壓力確定試驗壓力進行耐壓試驗，合格后才能投入使用。

人們在工程實踐中發現，圓筒制造材料的屈服與抗拉應力、圓筒的幾何尺寸以及載荷等因素存在隨機不確定性[2]，因此，考慮這些因素的隨機不確定性，分析超高壓圓筒爆破壓力的分布規律與分布參數，確定容器在不同工作狀態下的許用可靠度，研究爆破安全系數、耐壓試驗壓力與許用可靠度三者的關系，對 于改進確定性設計方法，或者構建超高壓圓筒的可靠性設計方法，是值得研究的課題[3～7]。

為此，文中基于壓力容器標準[8]的長期應用實踐與鋼制薄壁壓力容器的可靠性研究[9,10]，確定了超高壓圓筒在耐壓試驗與正常操作狀態下的許用可靠度系數，采用應力-強度干涉模型[2]，建立了超高壓圓筒爆破安全系數、試驗壓力系數與許用可靠度系數三者之間的關系。

1 基礎理論與方法

1.1 基礎理論

超高壓圓筒爆破壓力的可靠度，是指其實際爆破強度pb大于載荷pl的概率。當pb、pl基本符合正態分布時，根據應力-強度干涉模型[2]，可靠度系數β為：

式中，μpb、σpb分別為pb的均值與標準差；μpl、σpl分別為pl的均值與標準差。

1.2 爆破壓力的分布規律與參數

目前，工程上采用福貝爾公式計算超高壓圓筒爆破壓力的名義值：

式中，ub為爆破壓力的名義值，MPa；K為容器外直徑與內直徑之比(徑比)；?為容器材料屈強比，?=σs/σb；σs、σb分別為容器材料的屈服與抗拉強度，MPa。

研究表明，超高壓圓筒實際爆破壓力與福貝爾公式的名義值之比，是基本符合正態分布的隨機變量，在一定的置信度下，超高壓圓筒實際爆破壓力的均值、標準差與變異系數的分布區間為：

式中，μr、σr分別為pb均值與標準差的統計量；Cpb為pb的變異系數。

上標“l”與“u”分別表示變量在一定置信度下的下限與上限。

1.3 載荷的分布規律與參數

超高壓圓筒的工作狀態可分為耐壓試驗(液體)與正常操作，如果不考慮溫度的影響，圓筒耐壓試驗與正常操作載荷的均值與標準差分別為：

式中，μp為容器設計壓力；η為工作狀態系數，在正常操作時η=1.00，在耐壓試驗時η為試驗壓力系數；Cpl為載荷pl的變異系數。

研究表明，圓筒載荷與設計壓力之比是基本符合正態分布的隨機變量，在耐壓試驗(液體)與正常操作時，其分布參數不同。

1.4 安全系數、試驗壓力與許用可靠度系數的關系

根據超高壓圓筒爆破安全系數的定義[1]，有：

式中，nb為爆破安全系數。

如果超高壓圓筒許用可靠度系數的下限與上限分別為[βl]與[βu]，將式(3)～式(7)代入式(1)可得爆破安全系數、試驗壓力與許用可靠度系數的關系：

式中，ηl、ηu分別為與[βl]、[βu]對應的試驗壓力系數；nbl、nbu分別為與[βl]、[βu]對應的爆破安全系數。

當工作狀態系數ηl=ηu=η時，爆破安全系數nb不得低于式(8)與式(9)的較大值：

當爆破安全系數nbl= nbu=nb時，試驗壓力系數η不得超過式(8)與式(9)的較小值：

2 爆破壓力與載荷的分布參數

2.1 爆破壓力分布參數的取值區間

對于K=1.33~4.71與?=0.499 7~0.885 2的超高壓圓筒，采用福貝爾公式計算其爆破壓力的名義值，在雙側置信度為98%時，pb分布參數的取值區間如表1所示[9,10]。

表1 爆破壓力分布參數的取值區間

2.2 載荷的分布參數

用設計壓力預測容器不同工作狀態載荷的隨機變量基本符合正態分布，其變異系數Cpl在耐壓試驗與正常操作時分別為0.045與0.091[11]。

3 安全系數與試驗壓力系數

3.1 許用可靠度系數

在最苛刻耐壓試驗(液體)條件下，對于按我國標準[11]設計制造的鋼制薄壁內壓容器，其爆破強度的許用可靠度系數范圍，已由文獻[12]分析得到；因此，在耐壓試驗和正常操作時，超高壓圓筒爆破強度的許用可靠度系數范圍，可比照薄壁內壓容器在爆破失效準則下的確定，考慮到超高壓圓筒的危險性，其許用可靠度系數可取大一些，如表2所示。

表2 許用可靠度系數范圍的確定

3.2 爆破安全系數與試驗壓力系數

3.2.1 爆破安全系數的確定

將表1、表2及有關數據代入式(8)和式(9)，可得到超高壓圓筒ηl/nbl~ηu/nbu的范圍，如表3所示。

表3 ηl /nbl ~ηu/nbu的范圍

根據超高壓圓筒標準[1]，耐壓試驗時的試驗壓力系數η=1.10~1.25，正常操作時工作狀態系數η=1.00，在滿足表3的許用可靠度范圍時，所要求的爆破安全系數如表4所示。

表4 爆破安全系數的確定

由表4與式(10)可知，基于滿足超高壓圓筒在正常操作與耐壓試驗時的許用可靠度范圍，對于K=1.33~4.71的圓筒，當?=0.4997~0.8852時，其爆破安全系數最小值為2.50。顯然，文獻[1]取爆破安全系數3.00偏于安全。

3.2.2 試驗壓力系數范圍

試驗壓力系數的上限。超高壓圓筒試驗壓力系數的大小與很多因素有關[13]，當爆破安全系數已給定時，如果試驗壓力系數取得太大，通過耐壓試驗的圓筒可降低使用的安全風險，但是圓筒在壓力試驗時出現事故的概率會增加，因此，對試驗壓力系數的上限要按式(11)進行限制。對于K=1.33~4.71與不同?=0.4997~0.8852的圓筒，當nb=2.50與3.00時，由表3可得到試驗壓力系數η上限的變化范圍，如表5所示。

表5 試驗壓力系數η的上限

由表5與式(11)可知，對于?=0.4997~0.8852與K=1.33~4.71的圓筒，當取nb=2.50與3.00時，基于滿足超高壓圓筒在耐壓試驗(液體)時的許用可靠度范圍，試驗壓力系數的上限分別可取1.25與1.50.顯然，文獻[1]在爆破安全系數為3.00時，取試驗壓力系數的上限為1.25偏于安全。

試驗壓力系數的下限。如果試驗壓力系數取得太小，達不到耐壓試驗的檢驗效果，圓筒在使用時的安全風險會增加，因此，為達到耐壓試驗之目的，對試驗壓力系數的下限要進行控制，研究表明[14]，試驗壓力系數的下限為1.08，與試驗壓力的控制精度有關，而與爆破安全系數無關。文獻[1]取試驗壓力系數的下限為1.10是合適的。

4 結束語

1）應用應力-強度干涉模型，建立了超高壓圓筒爆破安全系數、試驗壓力系數與許用可靠度系數三者之間的關系。

2）比照薄壁內壓容器爆破壓力在最苛刻耐壓試驗條件下的許用可靠度系數，確定了超高壓容器爆破強度在耐壓試驗與正常操作時的許用可靠度系數，在耐壓試驗時其范圍應不小于3.31且不大于6.81，在正常操作時應不小于3.91且不大于7.57。

3）當采用福貝爾(Faupel)公式設計徑比在1.33與4.71之間的超高壓圓筒時，基于滿足容器在正常操作與耐壓試驗時的許用可靠度范圍，如果圓筒材料屈強比?=0.4997~0.8852，其爆破安全系數應不小于2.50，對應的試驗壓力系數應不小于1.08但不大于1.25。

4）基于滿足容器在正常操作與耐壓試驗時的許用可靠度范圍，我國超高壓容器安全技術監察規程取爆破安全系數3.00，對應的試驗壓力系數范圍為1.10~1.25是偏于安全的。

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[4]劉小寧.鋼制薄壁內壓容器模糊靜強度的可靠度[J].機械強度,2009,31(5):771-775.

[5]劉小寧,張紅衛,韓春鳴.基于信息熵的鋼制薄壁內壓容器試驗壓力[J].機械強度,2010,32(2):260-264.

[6]劉小寧,張紅衛,韓春鳴,等.鋼制薄壁內壓容器的壓力試驗超壓限制系數[J].機械強度,2010,32(4):596- 599.

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[10]劉岑,劉兵,吳元祥,等.鋼制單層厚壁圓筒爆破強度的概率分布[J].石油化工設備,2014,43(4): 11-15.

[11]劉小寧.壓力容器設計壓力的合理確定[J].鍋爐壓力容器安全技術,2003(6):11-14.

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[13]鄭津洋,黃載生,朱國輝,等.超高壓容器液壓試驗壓力的探討[J].石油化工設備,1991,20(6):31-35.

[14]劉小寧.基于爆破失效準則的薄壁容器試驗壓力系數[J].石油化工設備,2006,35(1):26-28.